专题12-3 几何概型（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题12-3 几何概型（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【练】第十二章 概率与统计 第03节 几何概型 A 基础巩固训练 ‎1. 【2018广东省化州市模拟】如图，正方形内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2. 【2018广西柳州高级中学、南宁市第二中联考】老师计算在晚修19:00-20:00解答同学甲乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟.若甲乙两人在晚修内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设19:00-20:00对应时刻，甲乙的问问题的时刻为，则 两人独自去时不需要等待满足 ‎ 概率为 ，选B.‎ ‎3. 【2018四川成都市第七中学一诊】在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得， ，故方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是，故选D.‎ ‎4. 【2018安徽屯溪第一中学模拟】设是由轴，直线 和曲线围成的曲边三角形区域，集合 ，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则实数的值是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎5.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由对数函数与指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同. .所以落到阴影部分的概率为.‎ ‎ B能力提升训练 ‎1. 【2018湖南师大附中模拟】在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】方程有两个正根，则有，即解得或，又，由几何概型概率公式可得方程有两个正根的概率为，故选A.‎ ‎2. 若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎3.如图所示，在一个边长为1的正方形A0BC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】正方形的面积为，阴影部分的面积为，所以向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是，故选A.‎ ‎4. 在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎5. 【2018湖南衡阳第八中学模拟】2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为，得半径 则圆形金质纪念币的面积为 所以估计军旗的面积大约是 故答案选 C思维扩展训练 ‎1. 【2018黑龙江齐齐哈尔模拟】已知点满足则其满足“”的槪率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由图象可知：‎ 满足“”的槪率为：‎ 故选：B ‎2. 【2018广西桂林市第十八中学模拟】若在上任取实数，则的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如图，长方体ABCD—A1B‎1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】动点在此长方体内随机运动,全部基本事件组成构成的空间几何体是长方体，‎ 设事件“动点在三棱锥内”,则事件所包含的基本事件构成的空间几何体是三棱锥，所以 =，所以答案应填 ‎4. 【2018四川南充高级中学模拟】若， ，则方程有实数根的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】方程有实数根，则： ，即： ，则： ，‎ 如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：‎ ‎.‎ 本题选择B选项.‎ ‎5. 【2018福建闽侯第四中模拟】已知， 是上的两个随机数，则到点的距离大于其到直线x=-1的距离的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】， 是上的两个随机数，则可由平面直角坐标系中点所确定的正方形表示所有满足题意的点组成概率空间，‎ 考查如下轨迹方程问题： 到点的距离等于其到直线的距离，‎ 由抛物线的定义可得，轨迹方程为，‎ 则满足题意的点位于如图所示的阴影区域，‎ 对求解定积分可得其面积为： ，‎ 据此可得，满足题意的概率值为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎ ‎