新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

巴楚县第一中学 ‎2019~2020学年第一学期高二数学期末测试卷 考试范围：算法、统计、概率、必修一至必修五 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、学号填写在试卷和答题卡上.‎ ‎2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎4. 考试结束后，将答题卡交回.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)‎ A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.‎ ‎【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},‎ 所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2.将二进制数110 101(2)转化为十进制数为(　　)‎ A. 106 B. 53‎ C. 55 D. 108‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意可得110101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53选B．‎ ‎3.中，A=，B=，a=10，则b的值( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由和的度数求出的值，再由的值，利用正弦定理即可求出的值 ‎【详解】中，，，‎ 根据正弦定理可得：‎ 故选 ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，结合正弦定理公式代入数值即可求出结果，较为基础．‎ ‎4.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 16 D. 32‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】执行如图程序框图：当n=2，b=1，当n=3，b=2，当n=4，b=4，当n=5，b=16，当n=5则输出b故选C ‎5.直线的倾斜角为（ ）‎ A. 300 B. ‎600 ‎C. 1200 D. 1500‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵直线的斜率为：，直线的倾斜角为，所以，，故选C.‎ ‎6.要从其中有50个红球1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（　）‎ A. 5个 B. 10个 C. 20个 D. 45个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 应抽取红球的个数为 ，选A.‎ 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.‎ ‎7.不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 解集是D. ，选D.‎ ‎8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图知几何体是一个圆锥，由此可计算体积．‎ ‎【详解】由三视图知几何体是一个圆锥，圆锥的底面半径为，高为，‎ 体积为．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查圆锥的体积，考查三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键．‎ ‎9.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填　　‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 执行一次，，执行第2次，，执行第3次，，执行第4次，，执行第5次，，执行第6次，，执行第7次，跳出循环，因此判断框应填，故选B.‎ ‎10.已知直线与直线垂直，则a的值是 （ ）‎ A. 2 B. －‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意得 ，选C.‎ ‎11..函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由函数的解析式，求得，利用零点的存在定理，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数，可得，‎ 即，‎ 根据零点的存在定理，可得函数零点所在的区间是，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎12.抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛掷100次，则第99次出现正面向上的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据随机事件的概率作答．‎ ‎【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是一个随机事件，每次发生的概率都是，与抛掷的次数无关．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查随机事件的概率，掌握随机事件的定义是解题基础．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，，若，则_________‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 因为，所以 ‎ ‎14.已知球的表面积为,则球的体积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知结合球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式得答案．‎ ‎【详解】设球O的半径为r，则4πr2=16π，‎ 得r2=4，即r=2．‎ ‎∴球O的体积为．‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，是基础题．‎ ‎15.已知直线：与直线：相交于点，则点的坐标为__________，‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两直线方程联立方程组解之可得．‎ ‎【详解】由，解得，交点为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线方程联立方程组，解之可得交点坐标．‎ ‎16.已知一组数1，2，，6，7的平均数为4，则这组数的中位数为______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由平均数求出，再根据中位数定义计算．‎ ‎【详解】由题意，，‎ ‎∴中位数是4.‎ 故答案为：4‎ ‎【点睛】本题考查均值和中位数的概念，属于基础题．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，注意解题格式.‎ ‎17.已知等差数列中，公差，，求：‎ ‎（1）、的值；‎ ‎（2）该数列的前5项和.‎ ‎【答案】（1），；（2）25‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由等差数列通项公式计算；‎ ‎（2）由等差数列前项和公式计算．‎ ‎【详解】解：（1）等差数列中，公差，，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2），即，‎ ‎，‎ 是等差数列，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题．‎ ‎18.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求边的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可 ‎（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可 ‎【详解】（Ⅰ）中，由正弦定理，及，，‎ 可得．‎ ‎（Ⅱ）由及，可得，‎ 由余弦定理，即，‎ 可得．‎ ‎【点睛】本题考查正弦以及余弦定理的应用，属于基础题 ‎19.如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出60‎ 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：‎ ‎（1）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？‎ ‎（2）估计这次环保知识竞赛的及格率.（60分及以上为及格）‎ ‎【答案】（1）频数为15，频率0.25.（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）小矩形面积表示频率，由此可得频率，再得频数；‎ ‎（2）求出后四组的频率和即可．‎ ‎【详解】（1）这一组的矩形的高位是0.025，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则这一组的频率，‎ 频数，‎ ‎ 这一组的频数为15，频率0.25.‎ ‎（2）估计这次环保知识竞赛的及格率.（分及以上为及格）‎ ‎，‎ 估计这次环保知识竞赛的及格率.‎ ‎【点睛】本题考查频率分布直方图，在频率分布直方图中每个小矩形面积就是这组的频率．所有小矩形面积为1.‎ ‎20. 甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：‎ 甲：78 76 74 90 82‎ 乙：90 70 75 85 80‎ ‎（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.‎ ‎【答案】(I)茎叶图见解析；(II)甲.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(I)由图表给出的数据画出茎叶图；(II)根据公式求出两组数据的平均数及方差,结合计算结果,甲乙平均数相同,因此选方差较小的参加比赛.‎ 试题解析：解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下： ……3分 ‎（Ⅱ），， ……7分 而 ‎， ……11分 因为，，所以在平均数一样条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去. …………12分 考点：1.茎叶图；2.平均数与方差.‎ ‎【方法点晴】本题考查的是茎叶图和平均数与方差的计算,属基础题目.根据计算结果选出合适的人参加数学竞赛,其中平均数反映的是一组数据的平均水平,平均数越大,则该名学生的平均成绩越高;方差式用来描述一组数据的波动大小的指标,方差越小,说明数据波动越小,即该名学生的成绩越稳定;要求学生结合算出的数据灵活掌握.‎ ‎21.已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD；‎ ‎(Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD.‎ ‎【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行； （2）证明，即可证得平面平面．‎ 试题解析：(Ⅰ)连接AC交BD与O，连接EO, ‎ ‎∵E、O分别为PA、AC的中点，‎ ‎∴EO∥PC，‎ ‎∵PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD ‎∴PC∥平面EBD ‎(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD, BC⊂平面ABCD，‎ ‎∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，‎ ‎∵PD∩CD＝D, PD、CD⊂平面PCD ‎∴BC⊥平面PCD，又∵BC⊂平面PBC，‎ ‎∴平面PBC⊥平面PCD.‎ ‎【点睛】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键．‎ ‎22.袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1,2, 3, 4的红球,2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球.; ‎ ‎(1)求所取2个小球都是红球的概率;‎ ‎(2)求所取的2个小球颜色不相同的概率.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用列举法求出任取2个小球的基本事件总数，用表示“所取取2个小球都是红球”，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出所取取2个小球都是红球的概率．‎ ‎（2）用表示“所取的2个小球颜色不相同”，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出所取的2个小球颜色不相同的概率．‎ ‎【详解】(1)由题意知，任取2个小球的基本事件有：‎ ‎{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，A}，{1，B}，{2，3}，{2，4}，{2，A}，‎ ‎{2，B}，{3，4}，{3，A}，{3，B}，{4，A}，{4，B}，{A，B}，共15个，‎ 用M表示“所取取2个小球都是红球”，‎ 则M包含的基本事件有：‎ ‎{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，‎ ‎∴所取取2个小球都是红球的概率：P（M）．‎ ‎(2)用N表示“所取的2个小球颜色不相同”，‎ 则N包含的基本事件有：‎ ‎{1，A}，{1，B}，{2，A}，{2，B}，{3，A}，{3，B}，{4，A}，{4，B}，共8个，‎ ‎∴所取的2个小球颜色不相同的概率：P（N）．‎ ‎【点睛】本题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．‎