2019届二轮复习求准提速，秒杀填空题课件（50张）（全国通用）

2019届二轮复习求准提速，秒杀填空题课件（50张）（全国通用）

第四篇 　渗透数学思想 ， 提升学科素养 ( 三 ) 求准提速，秒杀填空题 填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点 . 在高考中，填空题的题量较大，共同特点是不管过程，只要结果 . 因此解答这类题目除直接法外，还要掌握一些解题的基本策略，避免 “ 小题大做 ”. 解题基本解答策略是：充分利用题目提供的信息作出判断 . 先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，提高解题速度 . 方法一　直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，结合有关性质或结论，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题 . 1. 已知 x ∈ R ，集合 A ＝ {0,1,2,4,5} ，集合 B ＝ { x － 2 ， x ， x ＋ 2} ，若 A ∩ B ＝ {0,2} ，则 x ＝ ________. 解析 　 因为 A ＝ {0,1,2,4,5} ， B ＝ { x － 2 ， x ， x ＋ 2} ， 且 A ∩ B ＝ {0,2} ， 当 x ＝ 2 时， B ＝ {0,2,4} ， A ∩ B ＝ {0,2,4} ，不符合题意，舍去； 当 x ＝ 0 时， B ＝ { － 2,0,2} ， A ∩ B ＝ {0,2} ，符合题意 . 所以 x ＝ 0. 答案 解析 0 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解析　 因为 a ， b 均为正实数， 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 4. 若抛物线 y 2 ＝ 4 x 上的点 M 到焦点的距离为 10 ，则点 M 到 y 轴的距离是 ________. 解析　 设点 M 的横坐标为 x 0 ，准线方程为 x ＝－ 1 ， ∵ 点 M 到焦点的距离为 10 ， 根据 抛物线定义得 x 0 ＋ 1 ＝ 10 ， ∴ x 0 ＝ 9 ，因此点 M 到 y 轴的距离为 9 . 9 1 2 3 4 5 解析　 设点 P ( x 0 ， y 0 ) ，由抛物线定义得 x 0 － ( － 1) ＝ 3 ， 所以 x 0 ＝ 2. 答案 解析 1 2 3 4 5 方法二　特值、特例法 当题目已知条件中含有某些不确定的量，可将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形 ( 特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等 ) 进行处理，从而得出探求的结论 . 为保证答案的正确性，在利用此方法时，可以多取几个特例 . 答案 解析 6.cos 2 α ＋ cos 2 ( α ＋ 120°) ＋ cos 2 ( α ＋ 240°) 的值为 ________. 答案 解析 4 解析　 可取特殊位置来解，当过点 K 的直线与 BC 平行时， MN 就是 △ ABC 的一条中位线， 因此 m ＝ n ＝ 2 ，故 m ＋ n ＝ 4. 8. 如图，在直三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 的侧棱 A 1 A 和 B 1 B 上各有一动点 P ， Q 满足 A 1 P ＝ BQ ，过 P ， Q ， C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为 ________. 答案 解析 2 ∶ 1 解析　 将 P ， Q 置于特殊位置： P → A 1 ， Q → B ， 此时 仍满足条件 A 1 P ＝ BQ ， 则有 V P － ABC ＝ ＝ . 剩余部分的体积 为 ， 所以截后两部分的体积比为 2 ∶ 1. 不妨令 A 点在 x 轴上方 . 答案 解析 方法三　数形结合法 有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的性质、特征，得出结论 . 解析　 直线 y ＝ kx ＋ k ( k >0) 恒过定点 ( － 1,0) ，在同一直角坐标系中作出函数 y ＝ f ( x ) 的图象和直线 y ＝ kx ＋ k ( k >0) 的图象，如图所示， 答案 解析 11. 设 s ， t 是不相等的两个正数，且 s ＋ s ln t ＝ t ＋ t ln s ，则 s ＋ t － st 的取值范围为 ________ _ ___. 答案 解析 (1 ，＋ ∞ ) 当 x ∈ (0,1) 时， f ′ ( x )>0 ，函数 f ( x ) 为增函数 ； 当 x ∈ (1 ，＋ ∞ ) 时， f ′ ( x )<0 ，函数 f ( x ) 为减函数 . 如 图，作出函数 f ( x ) 的图象，由题意知 f ( s ) ＝ f ( t ) ， 所以 s ， t 为方程 f ( x ) ＝ m 的两个不同的解 . 不妨 设 s > t ，则 0< t <1< s ，故 s ＋ t － st － 1 ＝ ( s － 1)(1 － t )>0 ， 所以 s ＋ t － st >1. 答案 解析 (0,1) 关于 x 的方程 f ( x ) ＝ m 恰有四个互不相等的实根 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， 即函数 y ＝ f ( x ) 的图象与直线 y ＝ m 有四个不同的交点 ， 则 0< m <1 ， 不妨设从左向右的交点的横坐标分别为 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 . 当 x >0 时，由对数函数的性质知， log 2 x 3 ＝－ log 2 x 4 ， x 3 x 4 ＝ 1 ， 当 x <0 时，由 y ＝－ x 2 － 2 x 的对称性知， x 1 ＋ x 2 ＝－ 2 ， 又 x 1 < x 2 <0 ，则－ x 1 > － x 2 >0 ， ( － x 1 ) ＋ ( － x 2 ) ＝ 2 ， 所以 0< x 1 x 2 x 3 x 4 <1. 答案 解析 由图可知 D ＝ { x |2< x ≤ 4} ， 函数 F ( x ) ＝ f ( x ) － kx ( x ∈ D ) 有零点， 即方程 f ( x ) ＝ kx 有根 ， 即 y ＝ kx 的图象与 y ＝ f ( x ) 的图象在 (2 ， 4] 上有交点， 设过原点的直线与 y ＝ log 2 x 的切点为 ( x 0 ， log 2 x 0 ) ， 方法四　构造模型法 构造模型法是由题目的条件和结论的特殊性构造出几何体、函数、向量等数学模型，然后在模型中进行推导与运算，达到快速解题的目的 . 构造模型法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，细致观察题目中数学结构、形式上的特点，通过分析、联想、类比接触过的数学模型，寻找灵感构造具体的数学模型 . 14. 点 A ， B ， C ， D 均在同一球面上，且 AB ， AC ， AD 两两垂直，且 AB ＝ 1 ， AC ＝ 2 ， AD ＝ 3 ，则该球的表面积为 ________. 解析　 三棱锥 A － BCD 的三条侧棱两两互相垂直， 所以可把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径 . 答案 解析 14π 15. 中国古代数学名著《张丘建算经》中记载： “ 今有马行转迟，次日 减半，疾七日，行七百里 ”. 其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢， 每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里 . 若该匹 马 按 此规律继续行走 7 天，则它这 14 天内所走的总路程 为 _______ _ 里 . 答案 解析 解析　 由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列 { a n } ， 16. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数，其导函数为 f ′ ( x ) ，若 2 f ( x ) － f ′ ( x )<2 ， f (0) ＝ 2 018 ，则不等式 f ( x )>2 017e 2 x ＋ 1( 其中 e 为自然对数的底数 ) 的解集为 _________ _ __. 因此不等式 F ( x )>2 017 的解集为 (0 ，＋ ∞ ). (0 ，＋ ∞ ) 答案 解析 解析　 如图，以 DA ， AB ， BC 为棱长构造正方体， 设正方体的外接球球 O 的半径为 R ， 则正方体的体对角线长即为球 O 的直径 . 答案 解析 数学素养专练 1. 原命题 p ： “ 设 a ， b ， c ∈ R ，若 a > b ，则 ac 2 > bc 2 ” 以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ______. 解析　 由当 c ＝ 0 时， ac 2 ＝ bc 2 ＝ 0 ，得原命题为假命题 ， 则 其逆否命题为假命题 ， 原 命题的逆命题为 “ 设 a ， b ， c ∈ R ，若 ac 2 > bc 2 ，则 a > b ” ，为真命题 ， 则 原命题的否命题为真命题 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 2 2. 设 a ＝ log 5 4 ， b ＝ (log 5 3) 2 ， c ＝ log 4 5 则 a ， b ， c 的大小关系为 ________.( 用 “ < ” 连接 ) 解析　 因为 a ＝ log 5 4 ， b ＝ (log 5 3) 2 ， c ＝ log 4 5 ， 显然 a <1 ， b <1 ， c >1 ， 所以 c 的值最大 . 又 因为 0(log 5 3) 2 ， 即 a > b . 综 上 b < a < c . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 b < a < c 3. 某流程图如图所示，若输出的 S ＝ 57 ，则判断框内应填 ________. k >4 解析　 程序在运行过程中各变量值变化如下： 　　 　 k 　　　 S 　　是否继续循环 循环前 1 　 1 　　　 　 / 第一圈 2 　 4 　　 是 第二圈 3 　 11 　　 是 第三圈 4 　 26 　 　 是 第四圈 5 　 57 　　 否 故退出循环的条件应为 k >4. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 作出 f ( x ) 的简图，如图所示 ， 由图象可得当 f ( x ) 在 (0,4] 上任意取一个值时，都有四个不同的 x 与 f ( x ) 的值对应 . 再结合题中函数 y ＝ [ f ( x ) ] 2 － bf ( x ) ＋ 1 有 8 个不同的零点 ， 可得关于 k 的方程 k 2 － bk ＋ 1 ＝ 0 有两个不同的实数根 k 1 ， k 2 ，且 0< k 1 ≤ 4,0< k 2 ≤ 4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 如图所示 ， 当 y 2 ＝ k ( x － 3) ＋ 4 过点 ( － 3,0) 时， k 有最大值 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 6π 解析　 如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点， 设长、宽、高分别为 a ， b ， c ， 因为该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长 ， 所以 4 R 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＝ 6 ， 所 以外接球表面积 S ＝ 4π R 2 ＝ 6π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 解析　 把平行四边形 ABCD 看成正方形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 8. 若锐角 α ， β ， γ 满足 cos 2 α ＋ cos 2 β ＋ cos 2 γ ＝ 1 ，那么 tan α ·tan β ·tan γ 的最小值为 ________. 解析　 如图，构造长方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 ， 设 AB ＝ a ， AD ＝ b ， AA 1 ＝ c ， ∠ C 1 AB ＝ α ， ∠ C 1 AD ＝ β ， ∠ C 1 AA 1 ＝ γ ， 则 cos 2 α ＋ cos 2 β ＋ cos 2 γ ＝ 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 令 f ′ ( x )>0 ，得 x <0 或 x >2 ，即函数 f ( x ) 在 (2 ，＋ ∞ ) 上单调递增， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 10. 在数列 { a n } 中， a 1 ＝ 1 ，且 a n ＋ 1 ＝ 2 a n ＋ 1 ，则数列 { a n } 的通项公式是 __________. a n ＝ 2 n － 1 解析　 由 a n ＋ 1 ＝ 2 a n ＋ 1 ， 得 a n ＋ 1 ＋ 1 ＝ 2( a n ＋ 1) ， 又 a 1 ＝ 1 ，得 a 1 ＋ 1 ＝ 2 ≠ 0 ， ∴ 数列 { a n ＋ 1} 是首项为 2 ， 公比 q ＝ 2 的等比数列， 因此 a n ＋ 1 ＝ 2·2 n － 1 ＝ 2 n ，故 a n ＝ 2 n － 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 2 解析　 实际上 MN ＝ | f ( x ) － g ( x )| ， 因此我们只要求 | f ( x ) － g ( x )| 的最大值， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析　 设点 P ( a ， b ) ， Q ( c ， d ) ， 由题设可得点 P ， Q 分别在曲线 b ＝ a ＋ 3ln a ， d － 3 ＝ 2 c 上 . 则问题转化为求曲线 b ＝ a ＋ 3ln a 上的动点 P 与直线 d ＝ 2 c ＋ 3 上的动点 Q 之间的距离的最小值的平方问题 . 设点 M ( t ， t ＋ 3ln t ) 是曲线 b ＝ a ＋ 3ln a 的切点， 此时切点 M (3,3 ＋ 3ln 3) 到已知直线 d ＝ 2 c ＋ 3 的距离最近， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束 更多精彩内容请登录： www.91taoke.com