2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二下学期第一次月考（4月）数学（理） Word版

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龙海二中2017-2018学年下学期第一次月考高二数学（理科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、若复数则等于（　　）‎ Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、‎ ‎2. 已知函数,且 则的值为（ ） ‎ A.1 B. C.－1 D. 0 ‎ ‎3.若则＝( )‎ A．190 B．‎180 C. 170 D．160‎ ‎4. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种 不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）‎ A： 2，6 B：3，‎5 C：5，3 D：6，2‎ ‎5.定义运算，则符合条件的复数的值为（　　）‎ Ａ、 Ｂ、 C、 Ｄ、‎ ‎6.设，那么的值为（ ）‎ ‎ A： － B：－ C：－ D：-1 ‎ ‎7.平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（　　）‎ Ａ、空间中平行于同一直线的两直线平行 Ｂ、空间中平行于同一平面的两直线平行 Ｃ、空间中平行于同一直线的两平面平行 Ｄ、空间中平行于同一平面的两平面平行 ‎8．甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为（ ）。‎ ‎ A.258 B‎.296 C.306 D.336‎ ‎9.已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若存在正整数m，使得f(n)＝(2n－7)3n＋9(n∈N*)能被m整除，则m的最大值为（ ）．‎ B A C ‎ A.5 B‎.6 C.7 D.8‎ ‎11.某城市的交通道路如右图，从城市的东南角A到城市的西北角B，‎ 不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有( )。‎ ‎ A.33 B‎.60 C.66 D.126‎ 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（ ）‎ A．66 B．‎153 C．295 D．361‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）‎ ‎13. 计算___________. ‎ ‎14．若，则a2= ．‎ ‎15. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是 ________________． ‎ ‎16．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了房间钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门共_____种 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17.（满分10分）已知的展开式中,第五项的系数是第四项系数的2倍．‎ ‎（1）求展开后所有项的二项式系数之和；‎ ‎（2）求展开式中的有理项．‎ ‎18.（满分12分）已知曲线在处的切线为.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求直线与曲线以及轴所围成的面积.‎ ‎19. （满分12分）已知复数满足（为虚数单位）．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，在复平面内求满足不等式的点构成的图形面积．‎ ‎20、(满分12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,（1）求；‎ ‎（2）由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想 ‎21、（满分12分）设函数　图象关于原点对称，且时，取极小值 ‎（1）求的值 ‎（2）当时，图象上是否存在两点，使得过两点处切线互相垂直？试证明你的结论。‎ ‎22.（满分12分）已知函数，，其中．‎ ‎（1）若是函数的极值点，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．‎ 龙海二中2017-2018学年下学期第一次月考 高二数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A A B B A D C C B C D 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13._______________ 14._______476___________‎ ‎15._______________ 16._______144___________‎ 三、解答题：‎ ‎17.（满分10） 解：根据题意，解得 n=7........................2分 ‎ ‎（1）所有项的二项式系数和为．.........................5分 ‎ ‎（2）展开式的通项为． ‎ 于是当r=0, 2, 4, 6时，对应项为有理项， ‎ 即有理项为：，，，‎ ‎．.....................10分 ‎（1）.....................6分 ‎（2）...................12分 ‎19. （1） ； ...........6分 ‎ （2）.........................12分 ‎20：.解:⑴易求得 …………2分 ‎ ⑵猜想 …………5分 证明:①当时,,命题成立 ‎ ‎②假设时, 成立, ‎ ‎ 则时, ‎ ‎ ,‎ ‎ 所以,, .‎ ‎ 即时,命题成立. 由①②知,时,. …………12分 ‎21、解：（1）图象关于原点对称 恒成立 ‎........................3分 ‎　‎ 且 ‎　..............................6分 ‎（2）当时，图象上不存在这样的两点，使结论成立。‎ ‎（反证法）：假设图象上存在两点使得过此两点处切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为　且①‎ ‎　‎ 这与①式矛盾 故假设不成立..............................12分 ‎ ‎22. 解：（1）解法1：∵，其定义域为， ‎ ‎∴． ‎ ‎∵是函数的极值点，∴，即． ‎ ‎∵，∴． ‎ 经检验当时，是函数的极值点，‎ ‎∴．　 ‎ 解法2：∵，其定义域为，‎ ‎∴． ‎ 令，即，整理，得．‎ ‎∵，‎ ‎∴的两个实根（舍去），，‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎＋‎ 极小值 依题意，，即，‎ ‎∵，∴． ...........5分 ‎（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥． ‎ 当［1，］时，．‎ ‎∴函数在上是增函数．‎ ‎∴． ‎ ‎∵，且，．........8分 ‎①当且［1，］时，，‎ ‎∴函数在［1，］上是增函数，‎ ‎∴.‎ 由≥，得≥，‎ 又，∴不合题意． ‎ ‎②当1≤≤时，‎ 若1≤＜，则，‎ 若＜≤，则．‎ ‎∴函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎∴.‎ 由≥，得≥，‎ 又1≤≤，∴≤≤． ‎ ‎③当且［1，］时，，‎ ‎∴函数在上是减函数．‎ ‎∴.‎ 由≥，得≥，‎ 又，∴．...............11分 综上所述，的取值范围为． ............12分