2017-2018学年甘肃省兰州市第四中学高二上学期期末考试数学文试题（Word版）

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绝密★启用前 2017-2018 学年甘肃省兰州市第四中学高二上学期期末考试（文科）数学 试题 第 I 卷（选择题） 一、单选题（每小题 5 分） 1．在数列 1，2， ， ， ，…中， 是这个数列的第（ ） A. 16 项 B. 24 项 C. 26 项 D. 28 项 2．在 中，若 则 的形状一定是（） A.等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 3．设变量 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为（） A. [2，6] B. （－∞，10] C. [2，10] D. （－∞，6] 4．已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 等于(　) A. -4 B. -6 C. -8 D. -10 5．若 下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 6．不等式 的解集是 ，则 的值是（） A. B. C. 14 D. 10 7．抛物线 的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 8．设命题 ： ，使得 ，则 为（ ） A. ， B. C. D. ， 7 10 13 2 19 ABC ABC x y 0 1 0{ 3 0 3 2 x y x x x y + ≥ − ≥ − ≤ + ≥ z x y= − { }na 1 3 4a a a， ， 2a 2 2 0ax bx+ + > 1 1,2 3  −   a b+ 14− 10− 22y x= 1 8 1 2 1 4 4 p n N∃ ∈ 2 2nn > p¬ n N∀ ∈ 2 2nn > 2, 2nn N n∀ ∈ ≤ 2, 2nn N n∃ ∈ ≤ n N∃ ∈ 2 2nn > 9．已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．已知函数 f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示，那么函数 f（x）的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 11．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 12．已知椭圆 的两个焦点分别为 ，若椭圆上不存在点 ，使得 是钝角，则 椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分） ( )1, 1a m= − ( ),2b m= 2m = a b , 0x y > 1 1 2x y + = 2x y+ 3 2 2− 3 2 2 2 − 3 2 2+ 3 2 2 2 + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 2,F F P 1 2F PF∠ 20, 2      2 ,12      10, 2      1 ,12     13．若当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是__________． 14．曲线 y＝x3－2x＋1 在点(1，0)处的切线方程为________________． 15．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则角 的值为 __________． 16．已知 ，是椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 、 两点，若 ，则 __________． 三、解答题 17．（10 分）在等差数列 中， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 的值. 18．（12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2a = 5c = 3cos 5B = b sinC 2x > 2 2a x x ≤ + − a ABC A B C a b c ( )2 2 2 tan 3a c b B ac+ − = B { }na 2 4 74, 15a a a= + = { }na 22 na nb −= 1 2 3 10b b b b+ + + + 19．（12 分）已知命题 “ ”；命题 “ ”，若命题 “ ”是真命题，求实数 的取值范围. 20．（12 分）已知函数 的图象经过点 ，且在点 处的切线方程 为 . （1）求函数 的解析式； （2）求函数 的单调区间. :p [ ] 21,2 , 0x x a∀ ∈ − ≥ :q 2, 2 2 0x R x ax a∃ ∈ + + − = p q∧ a ( ) 3 2f x x bx cx d= + + + ( )0 2P ， ( )( )1 1M f− −， 6 7 0x y− + = ( )y f x= ( )y f x= 21.已知动点 到定点 的距离与 到直线 的距离之比为. （1）求点 的轨迹 的方程； 2）过点 的直线与曲线 交于 两点，且 为线段 中点，求直线 的方程. 22.（12 分）已知椭圆 （ ），的两个焦点 ， ，以椭圆的短轴为直径的圆经过点 （1）求椭圆 的方程； （2）过点 的直线与椭圆 相交于 两点，设点 ，记直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值. 高二（文科）数学参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 2 2 2 2: 1x yC a b + = 0a b> > ( )1 2,0F − C ( )1,0M C ,A B ( )3,2N ,AN BN 1 2,k k 1 2k k+ ).0,1(M ( )2 2,0F 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．A 13． 14．y＝x－1 15． 或 16． 17．(1) ;（2) 18．（1） （2） 19． 或 . 20 ． (1) ； (2) 单 调 递 增 区 间 为 和 ， 单 调 递 减 区 间 为 . 21．（1） （2） 22．（1） ；（2）见解析． ( ,2 2 2−∞ +  3 π 2 3 π 2na n= + 2046 17 4 17 17 { 2a a ≤ − }1a = ( ) 3 23 3 2f x x x x= − − + ( )1 2−∞ −， ( )1 2+ + ∞， ( )1 2 1 2− +， 2 2 13 x y+ =