2019-2020学年广西南宁市第三中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年广西南宁市第三中学高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年广西南宁市第三中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．若集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用交集并集的运算计算即可.‎ ‎【详解】‎ 解：集合，‎ 所以，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集并集的运算，是基础题.‎ ‎2．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，利用诱导公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式的应用，是基础题.‎ ‎3．已知角终边经过点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数的定义计算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为角终边过点,所以,,,所以,‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的定义，是基础题.‎ ‎4．若函数，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求得的值，然后求得的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数求值，属于基础题.‎ ‎5．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】设出扇形的半径，根据周长列方程，解方程求得半径，由此求得扇形面积.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的半径为，则，.所以扇形面积为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查扇形周长、面积有关计算，属于基础题.‎ ‎6．已知函数，若，则的值为（ ）‎ A．0 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数，‎ 故选 ‎7．已知，，，则它们的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据指数对数函数的性质，通过中间量，建立的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数对数函数的性质的合理运用.‎ ‎8．已知函数的最小正周期为，则该函数图像( )‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 ‎【答案】A ‎【解析】根据周期可计算出的值，然后根据余弦型函数的对称中心和对称轴对应的函数值的特点判断各选项的正误.‎ ‎【详解】‎ 由已知可得，∴，‎ 因为，所以是对称中心，所以A正确；‎ 因为，所以直线不是对称轴，所以B错误；‎ 因为，所以不是对称中心，所以C错误；‎ 因为，所以直线不是对称轴，所以D错误.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）余弦型函数的周期计算公式：，‎ ‎（2）余弦型函数的对称中心求解方法：令，则，即对称中心为；‎ ‎（3）余弦型函数的对称轴求解方法：令，则，即对称轴为：.‎ ‎9．若，那么等于 （ ）‎ A． B．0 C． D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，直接用代替即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 则，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求解，整体代入是解题的关键，是基础题.‎ ‎10．函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.‎ ‎【详解】‎ 由函数的最小值可知：，‎ 函数的周期：，则，‎ 当时，，‎ 据此可得：，令可得：，‎ 则函数的解析式为：，‎ ‎.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.‎ ‎11．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】将题目所给两个函数化为同名的形式，结合三角函数图像变换的知识求得正确选项.‎ ‎【详解】‎ 依题意，所以，将函数的图像向右平移个单位长度得到.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.‎ ‎12．函数的图像与函数的图像的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（ ）‎ A．8 B．12 C．16 D．20‎ ‎【答案】C ‎【解析】求得函数与函数的对称中心，画出两个函数在上的图像，根据两个函数图像交点的个数以及图像的对称性，求得所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于.‎ ‎【详解】‎ 由于，所以函数关于点中心对称.当时，，此时，也即函数关于点中心对称.画出函数与函数在上的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，且在直线左侧个点和右侧个点关于点对称，所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的对称性，考查数形结合的数学思想方法，考查分析解决问题的能力，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．已知（且）恒过定点，则点的坐标为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令指数为零，求出的值，再代入该函数即可得出定点的坐标.‎ ‎【详解】‎ 令，得，此时，，因此，点的坐标为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数型函数图象过定点问题，一般通过指数为零来求得，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14．用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．‎ ‎【答案】0.75‎ ‎【解析】根据零点存在定理，结合已知可以确定函数零点落在的区间，结合二分法的原理，可以求出下次应计算的函数值.‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（0）<0，f（0.5）<0，f ‎（1）>0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x＝0.75．故答案为：0.75．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了零点存在定理以及二分法的步骤，属于基础题.‎ ‎15．已知函数 的值域为，则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出函数在区间上的值域为，再结合函数的值域为，得出函数在上单调递增，可得出函数在区间上的值域，再由两段值域并集为，可得出关于实数的不等式（组），解出即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，，则，则函数在区间上的值域为.‎ 又函数的值域为，则函数在上单调递增，‎ 当时，，‎ 所以，函数在区间上的值域为，‎ 由题意可得，，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时不要忽略对函数单调性的分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎16．已知时，对任意，有恒成立，则的取值范围是_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据条件的为方程的根,化简为一元函数,再求取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为对任意，有恒成立，所以为方程的根,即,‎ 因为,所以或，即或.‎ ‎【点睛】‎ 在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，或，.‎ ‎（1）求，.‎ ‎（2）若，且，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或，；（2）.‎ ‎【解析】（1）直接由交并补的求法可得答案； （2）根据题意，若，可得，可解得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵集合，或，‎ ‎∴或.‎ ‎∵或，∴.‎ ‎；‎ ‎（2）依题意得：，即，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交，并，补的混合运算以及集合间的相互包含关系，是基础题.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）请用“五点法”画出函数在上的图象；‎ ‎（2）求在区间的最大值和最小值；‎ ‎（3）写出的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）图象见解析；（2）最大值为，最小值为；（3），.‎ ‎【解析】（1）利用五点法先取点，然后进行作图即可； （2）求出的等价范围，结合三角函数的单调性进行求解； （3）根据三角函数的单调性的性质进行求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）列表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ 描点连线画出函数在一个周期上的图象如图所示：‎ ‎ ；‎ ‎（2）当，则，，‎ ‎∴当时，函数取得最大值为，‎ 当时，函数取得最小值为；‎ ‎（3）由，，‎ 得，，‎ 即函数的单调递增区间为，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法作图以及结合三角函数的图象函数性质是解决本题的关键.‎ ‎19．（1）已知，且，求的值 ‎（2）如果，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1) 根据角的范围判断出的符号，‎ 再由求得的值.‎ ‎(2)先由求得,利用化简式子,代入的值得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以，‎ ‎（2）因为,所以,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据角的范围确定三角函数的符号,考查同角三角函数的基本关系,化简含有三角函数的式子时注意”1”的巧妙用处,属于基础题.‎ ‎20．某商品在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系是,该商品的日销售量件与时间天的函数关系是, ‎ ‎（1）写出该种商品的日销售额元与时间天的函数关系；‎ ‎（2）求日销售额的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）设日销售金额为（元，则，由此能求出这种商品的日销售金额的解析式．‎ ‎（2）利用分段函数通过二次函数的最值的求法，即可求日销售额的最大值．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）依题意得，则 ‎（2）‎ 当，，时，（元）； ‎ 当，，时（元）．‎ 由，知第25天时，日销售额最大（元），‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式的求法，考查函数的最大值的求法及应用，考查学生分析解决问题的能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎21．若，是关于的方程的两个实数根，且，都大于.‎ ‎(1)求实数的取值范围；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎【答案】（1）且；（2）7.‎ ‎【解析】（1）利用根分布可求实数的取值范围.‎ ‎（2）利用可以得到，利用韦达定理可构建关于的方程，解方程后结合（1）的结论可求实数的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则有两个大于的零点，‎ 所以，故且.‎ ‎（2）因为，故即，‎ 所以，故，故或，‎ 由（1）知，且，故.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）知道两个根的关系，可以此关系构造两根之和、两个之积，再用韦达定理构造关于参数的方程即可.‎ ‎（2）一元二次方程的根分布问题，一般遵循“由图列式，动态检验，多退少补”的基本原则.‎ ‎①由图列式指根据一元二次方程的解的状况画出对应的二次函数图象的草图，从二次函数的开口方向、判别式的正负、对称轴的位置和区间端点函数的正负四个角度分析，列出相应的不等式组；‎ ‎②动态检验指让图象上下平移，看判别式的条件是否多余或者缺失，左右移动看对称轴的位置是否有限制；‎ ‎③结合（2）把多余的条件去掉或补上缺失的条件.‎ ‎22．已知函数为偶函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）记集合，，判断与的关系；‎ ‎（3）当时，若函数值域为，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合 ，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.‎ 试题解析：（1）为偶函数，.‎ ‎（2）由（1）可知：，当时，；当时，.‎ ‎ ，.‎ ‎（3）.‎ 在上单调递增，，‎ 为的两个根，又由题意可知：，且.‎ ‎【考点】1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.‎