江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

考试时间：2020年6月18日—19日 上饶中学2019-2020学年度高一年级下学期期中考试 座位号 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.化简等于（ ）‎ ‎　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．‎ ‎2.的值为（ ）‎ ‎　　A．　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　D．‎ ‎3.若直线与互相平行，则a的值为（ ）‎ A．1　　　　　 B．　　　　　C．　　　　　D．3‎ ‎4.已知，则以为直径的圆的方程是（ ）‎ ‎　　A． B．‎ ‎　　C． D．‎ ‎5.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）‎ ‎　　A．， B．，‎ ‎　　C．， D．，‎ ‎6.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（ ）‎ ‎　　A． B． C． D．‎ ‎　　A　　　　　　 B 　　　　　　 C　　　　　　 D ‎8.已知，则在方向上的射影为（ ）‎ ‎　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．‎ ‎9.函数的图象以下说法正确的是（ ）‎ ‎　　A．最大值为1，图象关于直线对称　　　　B．在上单调递减，为偶函数 ‎　　C．在上单调递增，为偶函数　　 　　D．周期为，图象关于点对称 ‎（ ）‎ ‎　　A.-1　　　　　　B.1　　　　　　C.　　　　　　D ‎11.设中边上的中线为，点满足，则（ ）‎ ‎　　A．　　　　　　　　B．‎ ‎　　C．　　　　　　　　 D．‎ ‎12.已知圆，若直线上存在点，使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎　　A． B．‎ ‎　　C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.己知向量，，且，则_________.‎ ‎14.已知，则的值为_______.‎ ‎15.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则__________．‎ ‎16.在等腰△中，已知，分别是边上的点，且，其中，若的中点分别为，则的最小值是__________.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（10分）已知 ‎（1）的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎18、（12分）已知向量与向量的夹角为，且，.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）.‎ ‎19、（12分）已知圆C：，若直线与圆C相切.求：‎ ‎（1）实数b的值；‎ ‎（2）‎ ‎20、（12分）已知函数为偶函数，且函数 的图象的两相邻对称中心的距离为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.‎ ‎21、（12分）‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的最大值和最小值 ‎22、（12分）已知圆，直线过定点.‎ ‎（1）‎ ‎（2）若与圆C相交于两点，线段的中点为，又与的交点 为，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.‎ 高一期中考试参考答案 DBDCC AABACD A ‎17：（1）. 2分 ‎ = 5分 ‎（2）= 7分 ‎=== 10分 ‎18：解：（1）由得， ‎ 那么； ‎ 解得或（舍去）‎ ‎∴； 4分 ‎ 6分 ‎（2） ‎ ‎ 12分 ‎19：（1） 4分 （2） ‎ 12分 ‎20：（1）因为为偶函数，所以，所以.又，所以，所以.‎ 有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以. 6分 ‎（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，‎ 所以.‎ 当，‎ 即时，单调递增.‎ 所以函数的单调递增区间是 12分 ‎21：（1） 4分 ‎（2）‎ ‎ 12分 ‎22：（1） 4分 ‎（2）直线与圆相交，斜率必定存在，‎ 且不为0,可设直线方程为 由得．‎ 又直线CM与垂直，由得 为定值． 故是定值，且为6． 12分