2018届二轮复习（文）专题五第1讲　直线与圆课件（全国通用）

2018届二轮复习（文）专题五第1讲　直线与圆课件（全国通用）

第 1 讲　直线与圆 高考定位　 1. 直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点； 2. 考查的主要内容包括求直线 ( 圆 ) 的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题 . 真 题 感 悟 答案　 A 答案　 B 答案　 4π 4. (2017· 天津卷 ) 设抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点为 F ，准线为 l . 已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A . 若 ∠ FAC ＝ 120° ，则圆的方程为 ________. 考 点 整 合 1. 两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线 l 1 ， l 2 的斜率 k 1 ， k 2 存在，则 l 1 ∥ l 2 ⇔ k 1 ＝ k 2 ， l 1 ⊥ l 2 ⇔ k 1 k 2 ＝－ 1. 若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在 . 2. 两个距离公式 3. 圆的方程 4. 直线与圆的位置关系的判定 (1) 几何法：把圆心到直线的距离 d 和半径 r 的大小加以比较： d < r ⇔ 相交； d ＝ r ⇔ 相切； d > r ⇔ 相离 . (2) 代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式 Δ 来讨论位置关系： Δ >0 ⇔ 相交； Δ ＝ 0 ⇔ 相切； Δ <0 ⇔ 相离 . 热点一　直线的方程 【例 1 】 　 (1) 设 a ∈ R ，则 “ a ＝－ 2 ” 是直线 l 1 ： ax ＋ 2 y － 1 ＝ 0 与直线 l 2 ： x ＋ ( a ＋ 1) y ＋ 4 ＝ 0 平行的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2) (2017· 山东省实验中学二模 ) 过点 P (2 ， 3) 的直线 l 与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，则 S △ OAB 的最小值为 ________. 答案　 (1)A 　 (2)12 探究提高　 1. 求解两条直线平行的问题时，在利用 A 1 B 2 － A 2 B 1 ＝ 0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性 . 2. 求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意 . 【训练 1 】 (1) (2017· 贵阳质检 ) 已知直线 l 1 ： mx ＋ y ＋ 1 ＝ 0 ， l 2 ： ( m － 3) x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 ，则 “ m ＝ 1 ” 是 “ l 1 ⊥ l 2 ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2) 已知 l 1 ， l 2 是分别经过 A (1 ， 1) ， B (0 ，－ 1) 两点的两条平行直线，当 l 1 ， l 2 间的距离最大时，则直线 l 1 的方程是 ________. 答案　 (1)A 　 (2) x ＋ 2 y － 3 ＝ 0 探究提高　 1. 直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 . 2. 待定系数法求圆的方程： (1) 若已知条件与圆心 ( a ， b ) 和半径 r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于 a ， b ， r 的方程组，从而求出 a ， b ， r 的值； (2) 若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 D ， E ， F 的方程组，进而求出 D ， E ， F 的值 . 温馨提醒 　 解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质 . 答案　 (1)( x － 2) 2 ＋ ( y ＋ 3) 2 ＝ 5 　 (2)( x － 2) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 4. 热点三　直线与圆的位置关系 命题角度 1 　圆的切线问题 【例 3 － 1 】 　 (2017· 郑州调研 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 A (1 ， 0) 为圆心且与直线 mx － y － 2 m － 1 ＝ 0( m ∈ R ) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ________. 答案　 ( x － 1) 2 ＋ y 2 ＝ 2 命题角度 2 　圆的弦长相关计算 【例 3 － 2 】 　 (2017· 全国 Ⅲ 卷 ) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 y ＝ x 2 ＋ mx － 2 与 x 轴交于 A ， B 两点，点 C 的坐标为 (0 ， 1). 当 m 变化时，解答下列问题： (1) 能否出现 AC ⊥ BC 的情况？说明理由； (2) 证明过 A ， B ， C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 . 1. 解决直线方程问题应注意： (1) 要注意几种直线方程的局限性 . 点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直 . 而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线 . (2) 求直线方程要考虑直线斜率是否存在 . (3) 求解两条直线平行的问题时，在利用 A 1 B 2 － A 2 B 1 ＝ 0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性 . 2. 求圆的方程两种主要方法： (1) 直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程 . (2) 待定系数法：先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程 ( 组 ) 求得各系数，进而求出圆的方程 . 3. 直线与圆相关问题的两个关键点 4. 直线 ( 圆 ) 与圆的位置关系的解题思路 (1) 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量 . 研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离与半径的比较来实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较 . (2) 直线与圆相切时利用 “ 切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径 ” 建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式，过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理计算 .