2020-2021年新高三数学一轮复习考点：集合

2020-2021年新高三数学一轮复习考点：集合

2020-2021 年新高三数学一轮复习考点：集合 本部分常常结合后面的不等式和函数的基本性质进行综 合考查，需要对集合的表示和集 合间的基本关系进行求解，考查多以选择题为主，难度比较小，属于容易题。 一、集合的基本概念； 二、集合间的基本关系； 三、集合的基本运算； 四、集合中的新定义问题。 【易错警示】 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的 3 个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． 集合的基本概念 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.元素与集合 (1)集合中元素的特性:① 确定性 、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系:若 a 属于集合 A,记作② a∈A ;若 b 不属于集合 A,记作 ③ b∉A . (3)集合的表示方法:④ 列举法 、描述法、图示法. (4)常见数集及其符号表示: 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ⑤ N ⑥ N*或 N+ ⑦ Z ⑧ Q ⑨ R 【典型例题】 例 1 (1)设 a,b∈R,若{1,a+b,a}= ,则 b-a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 (2)集合 A={x|x2-7x<0,x∈N*},则 B= 中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 (1)C (2)D 【跟踪训练】 1 若集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则 a=( ) A. B. C.0 D.0 或 答案 D 解析 当 a=0 时,显然成立;当 a≠0 时,Δ=(-3)2-8a=0,即 a= . 2 已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,则 m 的值为 . 答案 - 解析 因为 3∈A,所以 m+2=3 或 2m2+m=3. 当 m+2=3,即 m=1 时,2m2+m=3,此时集合 A 中有重复元素 3,所以 m=1 不符合题意,舍去; 当 2m2+m=3 时,解得 m=- 或 m=1(舍去),此时 m+2= ≠3 符合题意.所以 m=- . 3．设集合  ,,P x y x y xy   ，  2222 ,,0Qxyxy ，若 PQ ，求 ,xy的值及集合 P 、 Q ． 解：∵ 且 0 Q ，∴ 0 P ． （1）若 0xy或 0xy，则 220xy，从而  22,0,0Qxy ，与集合中元素的互异性矛 盾，∴ 0xy且 0xy； （2）若 0xy  ，则 0x  或 0y  ． 当 时，  ,,0Pxx ，与集合中元素的互异性矛盾，∴ 0y  ； 当 0x  时， { , ,0}P y y ， 22{ , ,0}Q y y ， 由 得 2 2 0 yy yy y    ① 或 2 2 0 yy yy y     ② 由①得 1y  ，由②得 1y  ， ∴  0 1 x y   或  0 1 x y   ，此时 {1,1,0}PQ ． 【知识拓展】 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法； 3．若有限集 A 有 n 个元素，则 的子集有 2 n 个，真子集有 21n  ，非空子集有 个，非空真子集有 22n  个． 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集; (2)看这些元素满足什么限制条件; (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数. 易错提示 要注意检验集合中元素的互异性. 集合间的基本关系 1.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 2.集合间的基本关系 例 2 (1)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|05}”,求实数 m 的取值范围. 解析 当 B=⌀ 时,有 2m-14. 综上可知,实数 m 的取值范围是(-∞,2)∪(4,+∞). 【跟踪训练】 1 已知集合 P={1,3},则满足 P∪Q={1,2,3,4}的集合 Q 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D 2 已知集合 A={x|1≤x<5},B={x|-a

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