数学文卷·2019届江西省赣州市十四县(市)高二期中联考(2017-11)

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数学文卷·2019届江西省赣州市十四县(市)高二期中联考(2017-11)

‎2017-2018学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考 高二年级数学(文科)试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共150分.考试时间120分钟 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为( )‎ ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B.07 C.02 D.04‎ ‎2.已知直线过点,且与直线垂直,则的方程是( )‎ A. B.  C.  D.‎ ‎3.已知向量,,则在上的投影为( )‎ A. B. C.1 D.-1‎ ‎4.圆心为且与直线相切的圆的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是( ).‎ A.5 B.7 C.11 D.13‎ ‎6.设为不重合的直线,是不重合的平面,则下列说法正确的个数是( )‎ ‎①若 则; ②若则; ‎ ‎③若则; ④若则;‎ ‎⑤若则;⑥若则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎7.程序框图如图所示: ‎ 如果上述程序运行的结果,那么判断框中应填入( )‎ (1) ‎  B. C.  D. ‎ ‎8.已知函数 的图 象如图所示,若将函数的图象向右平移个单位,则所得的函数解析式为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.在正方体中,是棱的中点,是的中点,是上的一点且,则异面直线与所成的角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知,满足则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.点是直线上动点,是圆:的两条切线,是切点,若四边形面积的最小值是,则的值为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥 的外接球的表面积为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题:(每小题5分,满分20分,请将答案填在答题卡上)‎ ‎13.防疫站对学生进行身体健康调查,采用分层抽样法抽取.某中学共有学生1600名,抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽了10人,则该校的男生人数应为_________人.‎ ‎14.已知的取值如下表所示:‎ 从散点图分析,与线性相关,且,则=__________.‎ ‎15.各项为正的等差数列中, 与的等差中项为,则的最大值为__________.‎ ‎16.如图,在长方体中, 点为线段上的动点 ‎(包含线段端点),则 的周长的最小值是 ‎_____________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. (本小题满分10分)在中,角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若不等式的解集是,求的周长.‎ ‎18. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,‎ ‎,,为的中点,分别为上的中点. ‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求证:平面.‎ ‎19. (本小题满分12分) “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了人,按年龄分成5组,第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数);‎ ‎(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1~5组的成绩分别为93,98,94,95,90.‎ ‎(Ⅰ)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;‎ ‎(Ⅱ)以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知函数,函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列 .‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)在四棱锥中,,,,为的中点,为的中点,.‎ ‎(1)求证: 平面;‎ ‎(2)取中点,证明:平面;‎ ‎(3)求点到平面的距离.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知圆的圆心为,直线.‎ ‎(1)若,求直线被圆所截得弦长的最大值;‎ ‎(2)若直线是圆上方的切线,当上变化时,求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考 高二年级数学(文科)参考答案 宁都中学 陈维君13516690217 何文才13507975641 石城中学 谭鸿宇15180236939‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C B C A B D C D B 二、填空题:(每小题5分,满分20分,请将答案填在答题卡上)‎ ‎13. 840 14. 2.6 15. 6 16.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.解析:(1)由得, ……2分 ‎ 即,得 ……3分 ‎ ‎ 即, 得, …………………………………………4分 又,于是 ……………………………………………………5分 ‎ ‎(2)依题意a、c是方程的两根 , ……6分 ‎ ‎ 由余弦定理得 ……8分 ‎ ‎, ………………………………………………………………………………9分 ‎ 求的周长为.……………………………………………………………10分 ‎18.解析:(1)在中,因为,所以,…………1分 又因为,平面,平面,,……3分 则平面,……………………………………………………………4分 又因为平面,则平面平面;…………6分 ‎(2)取中点为,连,由于且,所以四边形是平行四边形,…9分 故,平面,所以平面.…………12分 ‎19.解析:解:(1)根据频率分布直方图得第一组频率为, ,.………3分 ‎(2)设中位数为,则, ,中位数为32.………6分 ‎(3)(i)5个年龄组的平均数为,……………………7分 方差为.…………………………………………8分 ‎5个职业组的平均数为,………………………………9分 方差为.…………………………………………10分 ‎(ii)评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好……12分 ‎20.解析:(Ⅰ),…………2分 由及得 ,‎ 数列是首项,公差的等差数列,………………4分 所以.………………6分 ‎(Ⅱ) ……………………8分 ‎,…………………………10分 ‎.………12分 ‎21.解析:(1)因为为的中点,为的中点,则在中,∥ ‎ 平面, 平面, 则∥平面…………………………………3分 ‎(2)证明: 取中点, 在中,,则. ‎ 而,则在等腰三角形中 . ①………………4分 又在中,, 则∥‎ 因为,,则,…………5分 又,即,则,‎ 所以 因此. ②………………………………6分 又,由①②知 ……………………7分 ‎(3)在中,,………………………………8分 又∥,,平面,‎ 即为三棱锥的高………………………………………………………………9分 ‎…………………………………………10‎ 分 在中,,……………………………11分 设点到平面的距离为,则 ‎,即点到平面的距离为.………………………………………12分 ‎22.解析:(Ⅰ)圆方程为,所以圆心……1分 ‎ 设直线被圆截得的弦长为,圆心到直线的距离为,‎ ‎ 当时,,……………………………………………3分 ‎ ……………………5分 ‎ 又……………………………………………………6分 ‎(Ⅱ),由题意知………………………………8分 ‎ 直线在圆的上方,……………………10分 ‎ …………………………………………12分
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