数学文卷·2018届云南省峨山彝族自治县第一中学高三2月份月考（2018

数学文卷·2018届云南省峨山彝族自治县第一中学高三2月份月考（2018

峨山一中2018届高三2月份月考 文科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．集合，若，则实数的值是 ( )‎ A．1 B．2 C．3 D．2或3‎ ‎2．已知复数,满足，则复数等于 ( )‎ A．2i B．2i C．2+i D．2i+ 2 ‎ ‎3．下列函数中，满足在上单调递减的偶函数是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．点P（2,5）关于x+y+1=0的对称点的坐标为 ( )‎ ‎ A．(6,3) B．(3,-6) C．(-6,-3) D．(-6,3)‎ ‎5．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 ( )‎ A．2 B．4 C． D．3‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设x,y满足，则z=x+y ( )‎ A．有最小值-7，最大值3 B．有最大值3，无最大值 C．有最小值2，无最大值 D．有最小值-7，无最大值 ‎8．设是两个不同的平面，是直线且，“”是“”的 ( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．已知命题，则下列命题为真命题的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知O为△ABC内一点，且若B、O、D三点共线，则t 的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．函数，的图像恒过定点P，则P点的坐标是.‎ ‎14．如果直线与直线平行，那么a的值是.‎ ‎15．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是.‎ ‎16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是______‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前60项的和T60.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知向量，，‎ ‎（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；‎ ‎（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点，‎ ‎（1）求证：PC∥平面EBD; ‎ ‎（2）求异面直线AD与PB所成角的大小. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，离心率是，‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数,（其中为在处的导数，c为常数）‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程 在极坐标系中，已直曲线,将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，‎ ‎（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；‎ ‎（2）设定点, 求的值；‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.‎ ‎(文科)参考答案 一、选择题：(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C C A C C B B A B D 二、填空题：(每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. -2 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.解（1）∵ 数列满足⋯⋯①‎ ‎∴时，⋯⋯②‎ ‎①-②得，即 当时，适合上式，‎ ‎∴‎ 解（2）令，即 ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎18.解（1）由已知得，又 于是 ‎∴ 的最小正周期为；‎ 当，即，的最大值为.‎ 解（2）锐角三角形中，由（1）得 ‎∴ ，∴‎ 由余弦定理知 ∴‎ 即 (当且仅当时取得等号成立) ∴,‎ ‎∴当三角形为等边三角形时面积取得最大值为.‎ ‎19.证明（1）如图连接与交于点，则为的中点，又为的中点，‎ ‎∴‎ ‎∵平面,平面 ‎∴平面.‎ 解（2）因为平面，而平面 ‎∴, 即 又为矩形，则 又，∴平面, 则,即 ‎∵，∴异面直线与所成的角即为.‎ ‎20.解（1）由已知可得 ‎, , 解得， ∴椭圆的方程为 解（2）设、代入椭圆方程得，两式相减得 ‎,由中点坐标公式得，‎ ‎∴可得直线的方程为 令可得 令可得 则直线与坐标轴围成的三角形面积为.‎ ‎21.解（1）由得 令得解得 ‎∴，而，‎ 由的图像知 的单调递增区间是 的单调递减区间是.‎ 解（2）由（1）知 ‎∴方程有且只有两个实数根等价于或者 ‎∴常数或,‎ ‎22.选修4-4：极坐标与参数方程 解（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为 ∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.‎ 解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，‎ 设对应的参数为、∴，‎ ‎∴.‎ ‎23.选修4—5；不等式选讲 解（1）由已知得当时，不等式等价于以下三个不等式的并集 或或 解得定义域为.‎ 解（2）不等式即 即 ‎∵恒有 不等式的解集为 ‎∴解得的取值范围为.‎