吉林省长春市第二十九中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷

吉林省长春市第二十九中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷

理科数学试卷 答题时间：90分钟 满分：150分 一、 选择题（每小题5分，共计60分）‎ ‎1. 设集合，，则 A. 　　 B. C. D. ‎ ‎2. 复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎3.若，则的值等于 A.2 B.3 C.4 D.6‎ ‎4. 已知函数，则 A. 　 B. C. D. ‎ ‎5. 等于 ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎6．设，，则“”是“”则（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎ ‎7．函数的定义域是 ‎ A. B. C. D.（-，+）‎ ‎8．已知向量，，且 //，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )‎ A.30 B.45 C.60 D.90‎ ‎10．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的 图像与原图像重合，则的最小值等于 A. B. C. D.‎ ‎11．若△ABC的内角A、B、C所对的边满足，且C=60°，则的值为 ‎ A． B． C． 1 D．‎ ‎12．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ 13． ‎ _______________.‎ ‎14．已知函数是奇函数，且f (2) = 1，则f (－4) =_______________.‎ ‎15．若,则的解集为________.‎ ‎16. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：‎ ‎①函数（xR）是单函数；‎ ‎②指数函数（xR）是单函数；‎ ‎③若为单函数，且，则；‎ ‎④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．‎ 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）‎ 三、解答题（共计65分）‎ ‎17、（13分）已知命题p：关于x的不等式(a>0，且a≠1)的解集为{x|x<0}，命题q：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18、（13分）已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝m·n.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期； ‎ ‎(2)若0≤x≤π，求f(x)的最大值和最小值．‎ ‎19、(13分）设函数，曲线过，且在P点处的切线 斜率为2.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：。‎ ‎20、（13分）设的内角所对的边分别为.已知，，.‎ ‎（1）求的周长；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21．（13分）设函数 ‎（1）求的单调区间 ‎（2）求所有实数，使对恒成立。‎ 注：e为自然对数的底数。‎ 四、延展题(5分) ‎ ‎22 .当0＜x＜1时，下列大小关系正确的是 ( )‎ A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3x ‎ C．log3x＜x3＜3x D．log3x＜3x＜x3‎ 答案 1. B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C 11.A 12.A ‎22.C