专题05+线性规划（第01期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

专题05+线性规划（第01期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

‎1．若满足不等式组，则的最小值是（ ）‎ A． -7 B． -6 C． -11 D． 14‎ ‎【答案】A ‎【解析】先作可行域，则直线过点P(-1,-1)时取最小值-7，选A．‎ ‎2．设动点满足，则的最大值是( )‎ A． 50 B． 60 C． 70 D． 100‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABCO)．‎ 由得y=−x+，平移直线y=−x+，‎ 由图象可知当直线y=−x+经过点C(20,0)时，直线y=−x+的截距最大，此时z最大．‎ 代入目标函数得z=5×20=100．‎ 即目标函数的最大值为100．‎ 故选：D．‎ 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．‎ ‎3．已知函数的定义域为，且， 为的导函数，函数的图像如图所示，则平面区域所围成的面积是（ ）‎ A． 2 B． 4 C． 5 D． 8‎ ‎【答案】B ‎∴02a+b<4．由，画出图象如图 ‎∴阴影部分的面积．‎ 故选C．‎ ‎4．若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 点睛：直线上存在点满足约束条件，即直线和可行域有公共区域．‎ ‎5．若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 表示直线的右上方，若构成三角形，点A在的右上方即可．‎ 又，所以，即．‎ 故选C 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．‎ ‎6．设满足约束条件 ，则的最大值为( )‎ A．1024 B． 256 C． 8 D． 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，令u=2x−y，‎ 作出约束条件 ,对应的平面区域如图(阴影部分):‎ 平移直线y=2x−u 点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数．‎ ‎7．若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数．‎ ‎8．若，且当时，恒有，则以为坐标点所形成的平面区域的面积等于（ ）‎ A． B． 1 C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 令 恒成立，即函数在可行域要求的条件下， 恒成立． 当直线过点 或点 时， 点 形成的图形是边长为1的正方形． ‎ ‎∴所求的面积 故选B ‎9．直线过点且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】∵直线 过点 ，且不过第四象限， ∴作出图象，‎ 当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件， 由图可知，当直线过 且平行于 轴时，直线斜率取最小值 当直线过 时，直线斜率取最大值 ∴直线的斜率的取值范围是 故选A【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：简单线性规划．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查简单线性规划问题，属于基础题．处理此类问题时，首先应明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围等．本题考查方向为可行域的确定，通过对不等式中参数的可能取值而确认满足条件的可行域．[【:来:源：全:品:高:考:网:】【:来:源：全:品:高:考:网:】]‎ ‎11．若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：简单线性规划．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数 的最大值为（ ）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：画出约束条件表示的可行域如图，可解得点，目标函数，化为，平移直线经过点时，有最大值，故选B．‎ ‎ ‎ 考点：1、可行域的画法最优解的求法；2、平面向量的数量积公式．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查可行域的画法最优解的求法、平面向量的数量积公式，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．‎