2017-2018学年四川省乐山沫若中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年四川省乐山沫若中学高二上学期第一次月考数学试题

‎2017-2018学年四川省乐山沫若中学高二上学期第一次月考数学试题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．下列命题正确的是（ ）‎ A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形 ‎ ‎ C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. 一个棱柱至少有五个面 ‎2．下列说法不正确的是 A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；‎ B. 同一平面的两条垂线一定共面；‎ C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 ‎3．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知，则边的实际长度为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是( )‎ A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 平行或异面 ‎6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )‎ ‎（A）6 （B）9 （C）12 （D）18‎ ‎4题图 ‎ ‎7.如图，在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A． B． C． D．‎ ‎8.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：正确的命题有( ) ‎ ‎（1）如果，，，那么．（2）如果，，那么．‎ ‎（3）如果，，那么．4）如果，，那么与所成的角和与所成的角相等．其中正确的命题有( )‎ A B C D 9． 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成 三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9题图 ‎ ‎10.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（ ）‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎11.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为( )‎ （A） ‎ （B）（C）（D）‎ A B C D E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎12．如图，正方体ABCD—A1B‎1C1D1的棱长为1，线段AC1上有 两个动点E，F，且EF=．有下列四个结论： ‎ ‎①CE⊥BD； ②三棱锥E—BCF的体积为定值； ‎ ‎③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形； ‎ ‎④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线，‎ 其中正确结论的个数是( )‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二填空题（每小题5分）‎ ‎13已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为_______‎ ‎14．正方体中，直线与直线所成角的大小为_____‎ ‎15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.‎ ‎16.已知正三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为______‎ 三、计算题 ‎17．如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：‎ ‎（1）该几何体的体积；‎ ‎（2）该几何体的表面积．‎ ‎18、如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。‎ ‎（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(画在答题卷上)‎ ‎（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ ‎（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。‎ ‎[]‎ A B Ｅ Ｄ Ｃ Ｇ Ｆ ‎19、如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。‎ ‎(1)求证：AE^平面BCE； (2)求证：AE//平面BFD； (3)求三棱锥C-BFG的体积。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、 已知为正方形，平面，，‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求与平面所成角的余弦值；‎ ‎（3）设M为BC的中点，在线段上是否存在一点，‎ 使面？若存在，确定点位置；若不存在，‎ 说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21、 在中, ,,,D,E分别为AC,AB边上的点,且,沿DE将折起(记为,使二面角为直二面角. (1)当E点在何处时, 的长度最小,并求出最小值; (2)当的长度最小时,求二面角的大小.‎ ‎22．如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）作AO平面BDF于O，作AGDF于G, 连接GO. 若二面角A-DF-B的大小为，求的值；‎ ‎（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，‎ 求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．‎ 参 ‎ ‎ ‎