5年高考真题精选与最新模拟备战数学（文） 专题05 三角函数

5年高考真题精选与最新模拟备战数学（文） 专题05 三角函数

专题 5 三角函数 ‎【2012高考真题精选】‎ ‎1．（2012·湖北卷）函数f(x)＝x cos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎2．（2012·福建卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：‎ ‎(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；‎ ‎(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；‎ ‎(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；‎ ‎(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；‎ ‎(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.‎ ‎(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．‎ ‎ (2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.‎ 证明如下：‎ sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)‎ ‎＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)‎ ‎＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α ‎＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)‎ ‎＝1－cos2α－＋cos2α＝.‎ ‎3．（2012·全国卷）已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎4．（2012·辽宁卷）已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．1‎ ‎5．（2012·重庆卷）设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝的值域．‎ ‎【答案】解：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2.‎ ‎6．（2012·福建卷）函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ ‎【答案】C　【解析】 解题关键是明确三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，可以把四个选项代入验证，只有当x＝－时，函数f＝sin＝－1取得最值，所以选择C.‎ ‎7．（2012·陕西卷）函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)设α∈，f＝2，求α的值．‎ ‎∵0<α<，∴－<α－<，‎ ‎∴α－＝，故α＝.‎ ‎8．（2012·湖南卷）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图1－6所示．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．‎ ‎9．（2012·湖南卷）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]‎ 时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，x－f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为(　　)‎ A．2 B．‎4 C．5 D．8‎ ‎10．（2012·重庆卷）设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝的值域．‎ ‎11．（2012·上海卷）函数f(x)＝的最小正周期是________．‎ ‎【答案】π　【解析】 ‎ 考查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数的性质，易错点是三角函数的化简．‎ f(x)＝sinxcosx＋2＝sin2x＋2，由三角函数周期公式得，T＝＝π.‎ C4　函数的图象与性质 ‎12．（2012·浙江卷）把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)‎ ‎13．（2012·天津卷）将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)‎ A. B．1‎ C. D．2‎ ‎14．（2012·山东卷）函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)‎ A．2－ B．0‎ C．－1 D．－1－ ‎15．（2012·课标全国卷）已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎16．（2012·全国卷）当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.‎ ‎17．（2012·重庆卷）设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝的值域．‎ ‎18．（2012·陕西卷）函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)设α∈，f＝2，求α的值．‎ ‎∴α－＝，故α＝.‎ ‎19．（2012·安徽卷）要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　)‎ A．向左平移1个单位 ‎ B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 ‎ D．向右平移个单位 ‎【答案】C　【解析】 因为y＝cos＝cos2，所以只需要将函数y＝cos2x的图像向左移动个单位即可得到函数y＝cos的图像．‎ ‎20．（2012·山东卷）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)‎ A．p为真 B．綈q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 ‎21．（2012·湖南卷）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图1－6所示．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．‎ ‎22．（2012·北京卷）已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求f(x)的定义域及最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)的单调递减区间．‎ ‎【答案】解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，‎ 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．‎ 因为f(x)＝ ‎＝2cosx(sinx－cosx)‎ ‎＝sin2x－cos2x－1‎ ‎＝sin－1，‎ ‎23．（2012·全国卷）若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】C　【解析】 本小题主要考查三角函数的性质．解题的突破口为正、余弦函数的振幅式在对称轴处取得最值．‎ ‎∵f(x)＝sin为偶函数，有x＝0时f(x)取得最值，即＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，由于φ∈[0,2π]，所以k＝0时，φ＝符合，故选C.‎ ‎24．（2012·湖北卷）设函数f(x)＝sin2ωx＋2sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．‎ ‎【答案】解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ ‎＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.‎ 由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，‎ 可得sin＝±1，‎ 所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)，‎ 又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝，所以f(x)的最小正周期是.‎ ‎(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，‎ 即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.‎ 故f(x)＝2sin－，函数f(x)的值域为[－2－，2－]．‎ C5 两角和与差的正弦、余弦、正切 ‎25．（2012·重庆卷）＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎【答案】C　【解析】 ‎＝ ‎＝ ‎＝sin30°＝，选C.‎ ‎26．（2012·课标全国卷）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎27．（2012·安徽卷）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．‎ ‎【答案】解：(1)(方法一)由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.‎ 因为sinB≠0，所以cosA＝.‎ ‎28．（2012·北京卷）已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求f(x)的定义域及最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)的单调递减区间．‎ ‎【答案】解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，‎ 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．‎ 因为f(x)＝ ‎＝2cosx(sinx－cosx)‎ ‎＝sin2x－cos2x－1‎ ‎＝sin－1，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．‎ 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．‎ 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．‎ ‎29．（2012·广东卷）已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.‎ ‎(1)求A的值；‎ ‎(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．‎ ‎30．（2012·江苏卷）设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．‎ ‎【答案】　【解析】 本题考查三角函数求值问题．解题突破口为寻找已知角和所求角之间的整体关系．‎ 由条件得sin＝，从而sin＝，cos＝2×－1＝，‎ 从而sin＝sin＝×－×＝.‎ ‎31．（2012·辽宁卷）已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．1‎ ‎【答案】A　【解析】 本小题主要考查同角基本关系与倍角公式的应用．解题的突破口为灵活应用同角基本关系和倍角公式．‎ ‎∵sinα－cosα＝⇒(sinα－cosα)2＝2⇒1－2sinαcosα＝2⇒sin2α＝－1.‎ 故而答案选A.‎ ‎32．（2012·陕西卷）设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)‎ A. B. C．0 D．－1‎ ‎【答案】C　【解析】 由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，则有－1＋2cos2θ＝0，则cos2θ＝2cos2θ－1＝0.故选C.‎ ‎33．（2012·北京卷）已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求f(x)的定义域及最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)的单调递减区间．‎ ‎【答案】解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，‎ 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．‎ 因为f(x)＝ ‎＝2cosx(sinx－cosx)‎ ‎＝sin2x－cos2x－1‎ ‎＝sin－1，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．‎ 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．‎ 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．‎ ‎34．（2012·湖北卷）设函数f(x)＝sin2ωx＋2sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．‎ ‎【答案】解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ ‎＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.‎ 由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，‎ ‎35．C6（2012·江西卷）已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，则(　　)‎ A．a＋b＝0 B．a－b＝0‎ C．a＋b＝1 D．a－b＝1‎ ‎36．（2012·重庆卷）＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎37．（2012·北京卷）已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求f(x)的定义域及最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)的单调递减区间．‎ ‎【答案】解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，‎ 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．‎ 因为f(x)＝ ‎38．（2012·广东卷）已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.‎ ‎(1)求A的值；‎ ‎(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．‎ ‎39．（2012·湖北卷）设函数f(x)＝sin2ωx＋2sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．‎ ‎40．（2012·江西卷）若＝，则tan2α＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎【答案】B　【解析】 ＝＝，解得tanα＝－3，∴tan2α＝＝，故选B.‎ ‎41．（2012·天津卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝，cosA＝－.‎ ‎(1)求sinC和b的值；‎ ‎(2)求cos的值．‎ ‎ (2)由cosA＝－，sinA＝，‎ 得cos‎2A＝2cos‎2A－1＝－，‎ sin‎2A＝2sinAcosA＝－.‎ 所以，cos＝cos2Acos－sin2Asin＝.‎ ‎42．（2012·重庆卷）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________.‎ ‎【答案】　【解析】 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sinB＝sinC＝＝.‎ ‎43．（2012·浙江卷）在△ABC中，M是线段BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.‎ ‎【答案】－16　【解析】 本题主要考查平面几何的性质、平面向量的线性运算与数量积．法一：‎ ·＝(＋)·(＋)‎ ‎＝||2－||2＝9－5×5＝－16.‎ 法二：特例法：假设△ABC是以AB、AC为腰的等腰三角形，如图，‎ AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝，cos∠BAC＝＝－，·＝||·||·cos∠BAC＝－16.‎ ‎44．（2012·四川卷）如图1－2，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝(　　)‎ A. B. C. D. 图1－2‎ ‎【答案】B　【解析】 法一：由已知，∠CED＝∠BED－∠BEC＝45°－∠BEC，‎ ‎45．（2012·上海卷）在△ABC中，若sin‎2A＋sin2B＜sin‎2C，则△ABC的形状是(　　)‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ‎46．（2012·陕西卷）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________.‎ ‎【答案】2　【解析】 利用题目中所给的条件是三角形的两边和其夹角，可以使用余弦定理来计算，可知：b2＝a2＋c2－2accosB＝4，故b＝2.‎ ‎47．（2012·辽宁卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．‎ ‎(1)求cosB的值；‎ ‎(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．‎ ‎48．（2012·浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．‎ ‎49．（2012·江西卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.‎ ‎(1)求cosA；‎ ‎(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.‎ ‎【答案】解：(1)由3cos(B－C)－1＝6cosBcosC，‎ 得3(cosBcosC－sinBsinC)＝－1，‎ 即cos(B＋C)＝－，‎ 从而cosA＝－cos(B＋C)＝.‎ ‎(2)由于00，故tanA＝1，所以A＝.‎ ‎62．（2012·浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．‎ ‎63．（2012·山东卷）如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．‎ ‎64． 2012·四川卷）已知函数f(x)＝cos2－sin·cos－.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；‎ ‎(2)若f(α)＝，求sin2α的值．‎ ‎【2011高考真题精选】‎ ‎ 1.（2011年高考山东卷文科3)若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 ‎（A）0 (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.‎ ‎2.（2011年高考海南卷文科11)设函数,则( )‎ A.在单调递增,其图象关于直线对称 B.在单调递增,其图象关于直线对称 C.在单调递减,其图象关于直线对称 D.在单调递减,其图象关于直线对称 ‎【答案】D ‎【解析】因为,故选D.‎ ‎3.（2011年高考福建卷文科9)若∈（0， ），且，则的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为∈（0， ），且，所以,‎ 即,所以=或(舍去),所以,即,选D.‎ ‎4.（2011年高考浙江卷文科5)在中，角所对的边分.若，则 ‎(A)- (B) (C) -1 (D) 1‎ ‎【答案】 D ‎【解析】由余弦定理得：‎ 则，故选D ‎5. (2011年高考天津卷文科7)已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则 A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】由题意知,解得,又,且,所以,所以,故A正确.‎ ‎6.（2011年高考辽宁卷文科12)已知函数, y=f(x)的部分图像如图,则 ‎(A) (B) [来源:学科网]‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数f(x)的周期是，故，由得 ‎.所以，故。‎ ‎7. （2011年高考陕西卷文科6)方程在内 ‎(A)没有根 (B)有且仅有一个根 ‎(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根 ‎8.（2011年高考全国卷文科7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】即 ‎ z则时故选C ‎9. （2011年高考江西卷文科10)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.‎ 今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”‎ ‎，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）‎ ‎10. （2011年高考四川卷文科8)在△ABC中，sin‎2A  ≤ sin2B+ sin‎2C-sinBsinC,则A的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎ (C) （D）‎ ‎11.(2011年高考江苏卷9)函数是常数，的部分图象如图所示，则 ‎12. （2011年高考福建卷文科14)若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由于△ABC的面积为，BC=2，C=，所以,所以AC=2, △ABC为正三角形,所以AB=2.‎ ‎13．（2011年高考湖北卷文科6)已知函数，若，则的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，即，解得，所以选A.‎ ‎14.（2011年高考山东卷文科17)（本小题满分12分）‎ 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若cosB=，‎ ‎【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.‎ ‎(2)由(1)知=2,所以有,即c=‎2a,又因为的周长为5,所以b=5‎-3a,由余弦定理得：‎ ‎，即，解得a=1，所以b=2.‎ ‎15.(2011年高考安徽卷文科16) (本小题满分13分)‎ 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.‎ ‎16. (2011年高考广东卷文科16)（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设求的值．‎ ‎【解析】‎ ‎17. （2011年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）‎ 设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.‎ ‎（1）若点P的坐标为，求的值；‎ ‎（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.‎ ‎18. （2011年高考陕西卷文科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。‎ 解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有，‎ ‎，.‎ 证法一 如图，‎ 即 同理可证， ‎ 证法二：已知 建立直角坐标系，则 ‎ 同理可证 ‎19. （2011年高考湖北卷文科16)（本小题满分10分）‎ 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.‎ ‎(Ⅰ) 求△ABC的周长；‎ ‎(Ⅱ)求cos(A—C.)‎ ‎20.(2011年高考江苏卷15)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 ‎（1）若 求A的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【解析】（1）因为 所以解得,即A的值为.‎ ‎（2）因为所以所以在△ABC中，由正弦定理得:,因为,所以 ‎,所以==,解得 又因为,所以,解得的值为.‎ ‎21.（2011年高考全国卷文科18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若 ‎【2010高考真题精选】‎ ‎ 1.（2010上海文数）18.若△的三个内角满足，则△‎ ‎（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.‎ ‎（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由及正弦定理得a:b:c=5:11:13‎ 由余弦定理得，所以角C为钝角 ‎2.（2010陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是 ‎ ‎(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 ‎(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 ‎3.（2010辽宁文数）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，‎ 则的最小值是 ‎（A） （B） （C） （D） 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】选C.由已知，周期 ‎4.（2010全国卷2文数）（3）已知，则 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，‎ ‎∴‎ ‎5.（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】C、D中函数周期为2，所以错误 ‎ 当时，，函数为减函数 而函数为增函数，所以选A ‎6.（2010天津文数）（8）‎ 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 ‎ (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 ‎(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 ‎(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎7.（2010福建文数）2．计算的结果等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】原式=,故选B．‎ ‎8.（2010全国卷1文数） (1)‎ ‎(A) (B)- (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎9.（2010四川文数）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10.（2010湖北文数）2.函数f(x)= 的最小正周期为 A. B.x C.2 D.4‎ ‎11.（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 ‎ ∵，∴[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎12.（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则____________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 又，所以 ‎13.（2010福建文数）16.观察下列等式：K^S*5U.C#O ‎ ① cos‎2a=2-1;‎ ‎② cos‎4a=8- 8+ 1;‎ ‎③ cos‎6a=32- 48+ 18- 1;‎ ‎④ cos‎8a=128- 256+ 160- 32+ 1;‎ ‎⑤ cos‎10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1．‎ 可以推测，m – n + p = ．‎ ‎14.（2010全国卷1文数）(14)已知为第二象限的角，,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所 ‎15.（2010上海文数）19.（本题满分12分）已知，化简：‎ ‎.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．‎ ‎16. （2010陕西文数）17.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.‎ ‎17.（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）‎ 在中，分别为内角的对边，且 ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，试判断的形状.‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因为，‎ 故 所以是等腰的钝角三角形。‎ ‎18.（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）‎ 的面积是30，内角所对边长分别为，。‎ ‎ (Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若，求的值。‎ ‎19.（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）‎ 在ABC中，。‎ ‎（Ⅰ）证明B=C：‎ ‎（Ⅱ）若=-，求sin的值。‎ ‎【解析】 （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0，所以B=C.‎ ‎ （Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.‎ 又0<2B<,于是sin2B==.‎ 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.‎ 所以 ‎【2009高考真题精选】‎ ‎1．(2009·山东文理3)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．(2009·福建文1)已知锐角的面积为，，则角的大小为 A. 75° B. 60° ‎ B. 45° D.30°‎ ‎3．(2009·辽宁文8) 已知，则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ＝＝‎ ‎4．(2009·天津文7)已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由于，则，，又 ‎，故，向左平移个单位长度 ‎5．(2009·辽宁8)已知函数=Acos()的图象如图所示，‎ ‎，则=‎ ‎(A) (B) (C)- (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图可知，， ∴，又是图像上的点，∴，，∵，∴，即，∴=。‎ ‎6．(2009·辽宁文14)已知函数的图象如图所示，则 ＝ ‎ ‎【解析】由图象可得最小正周期为 ‎ ∴T＝ Þ ω＝‎ ‎【答案】‎ ‎7．(2009·海南文16)已知函数的图像如图所示，则 。‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由图象知最小正周期T＝()＝＝，故＝3，又x＝时，f(x)＝0，即2)＝0，可得，所以，2＝0。‎ ‎8．(2009·浙江文18)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足， ． (I)求的面积； (II)若，求的值．‎ ‎【解析】(Ⅰ)‎ 又，，而，所以，所以的面积为：‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以 所以 ‎10．(2009·海南文17)(本小题满分12分) 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。 ‎ ‎11．(2009·天津文18)(本小题满分12分)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝‎0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到‎0.01km，1.414，2.449) ‎ 因此，‎ 故B、D的距离约为‎0.33km。 ‎ ‎12.（2009·天津理）（本小题满分12分）‎ 在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA ‎ ‎(I) 求AB的值： ‎ ‎(II) 求sin的值 ‎ ‎13．(2009·山东文17)设函数f(x)=2在处取最小值.‎ ‎（1）求.的值;‎ ‎（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..‎ ‎【答案】解： (1)‎ ‎ ‎ 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 ‎ ‎(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,‎ 因为,所以或.‎ 当时,;当时,.‎ ‎14.（2009·福建文）（本小题满分12分） ‎ 已知函数其中，‎ ‎（I）若求的值； ‎ ‎（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。‎ 又，故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立 亦即对恒成立。‎ ‎[来源:学,科,网]‎ 即对恒成立。‎ 故 ‎ ‎ 从而，最小正实数 ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎ 1．(2008·广东文科卷)已知函数，则是( )‎ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎2．(2008·山东文科卷)已知为的三个内角的对边，向量 ‎．若，且，则角的大小分别为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本小题主要考查解三角形问题。，‎ ‎，‎ ‎.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.‎ ‎3．(2008·海南、宁夏文科卷)函数的最小值和最大值分别为( )‎ A. －3，1 B. －2，‎2 ‎ C. －3， D. －2，‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵ ‎ ‎∴当时，，当时，；故选Ｃ；‎ ‎【最新模拟】‎ ‎ 1．（2013·石家庄模拟）已知角α的终边落在直线3x＋4y＝0上，则cosα的值为(　　)‎ A. B．－ C．± D．± ‎2．（2013·辽宁模拟）设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　)‎ A．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称 ‎【答案】D　【解析】 f(x)＝sin＝cos2x，y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称．‎ ‎3．（2013·厦门质检）已知函数f(x)＝sinωx＋(ω＞0)，将函数y＝f(x)的图象向右平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，ω的最小值等于(　　)‎ A. B．‎3 C．6 D．9‎ ‎【答案】B　【解析】 f(x)＝sin(ω＞0)向右平移π个单位长度得f(x)＝sin，所以－＝2kπ，ω＝3符合题意．‎ ‎4．（2013·黄冈模拟） 已知函数f(tanx)＝sinx·cosx，x∈，则f＝________.‎ ‎【答案】　【解析】 f(tanx)＝sinxcosx＝sin2x＝，f＝＝.‎ ‎5．（2013·山东联考] 在锐角三角形ABC中，BC＝1，B＝‎2A，则AC的取值范围是________．‎ ‎【答案】(，)　【解析】 ∵B＝‎2A，∴sinB＝sin‎2A＝2sinAcosA，＝⇒＝⇒＝2⇒AC＝2cosA，‎ ‎∵C＝π－‎3A为锐角，B＝‎2A为锐角，‎ ‎∴

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