数学文卷·2019届贵州省习水县高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届贵州省习水县高二上学期期末考试（2018-01）

绝密★启用前 习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测 高二数学(文科）试题 考试范围：必修2及选修1-1；考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：石成跃 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）‎ ‎1．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．直线截圆所得的弦长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．是三个平面， 是两条直线，下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线 ‎4．设： ， ：直线： 与： 平行，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知命题：，使；命题：，都有，给出下列结论：‎ ‎①命题“”是真命题；②命题“” 是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题．‎ 其中正确的是（ ）‎ A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③‎ ‎6．如图，将无盖正方体纸盒展开，线段， 所在直线在原正方体中的位置关系是（ ）．‎ A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面 D. 相交成 ‎7．直线：与双曲线：交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎9．若函数在上可导，且，则(　 )．‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎10．已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（每小题5分共20分）‎ ‎13．已知直线： 和： 垂直，则实数的值为_________．‎ ‎14．已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为__________.‎ ‎15．函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为为正整数，若，则________.‎ ‎16．是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎(1)如果，那么.‎ ‎(2)如果，那么.‎ ‎(3)如果，那么.‎ ‎(4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等．‎ 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)‎ 三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）‎ ‎17．已知命题，命题，使.若命题“‎ 且”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知圆经过， 两点，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）动直线： 过定点，斜率为的直线过点，直线和圆相交于， 两点，求的长度.‎ ‎19．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.‎ ‎(1)求线段的长度；‎ ‎(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若，求的值．‎ ‎20．四棱锥中， ，底面为直角梯形， ，AB//CD， ，点为的中点.‎ ‎（1）求证：AM//平面；‎ ‎（2）求证： .‎ ‎21．已知函数 (其中为自然对数的底数).‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.‎ ‎22．已知椭圆 过点，且离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.‎ 习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测 高二数学(文科）试题 参考答案 ‎1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B ‎ ‎ ‎13． 14． 15．21 16．(2)(4) ‎ ‎17．（10分） ‎ 试题解析：若为真命题，则在上恒成立，即，即；（3分）‎ 若为真命题，则，即或. 。。。。（5分）‎ 命题“且”为真命题，即为真命题且为真命题，‎ 所以 。。。。。。。。。。。。（8分）‎ 故的取值范围为. 。。。。。。。。（10分）‎ ‎ ‎ ‎18．（每小题6分共12分） （1）（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）设圆的方程为，‎ 则 。。。。（3分）‎ 解得， ， ，‎ ‎∴圆的方程： ； 。。。。（6分）‎ ‎（2）动直线的方程为.‎ 则得，∴动直线过定点，。。。（8分）‎ ‎∴直线： ，‎ ‎∴圆心到的距离为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分）‎ ‎∴的长为. 。。。（12分）‎ ‎ ‎ ‎19．（每小题6分共12分）（1）9（2）λ＝0或λ＝2.‎ 试题解析：‎ ‎ (1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，‎ 由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 。。。。。（6分）‎ ‎(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．‎ 设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，。。。（9分） ‎ 又y＝8x3，即[2 (2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，‎ 解得λ＝0或λ＝2. 。。。。。。。。（12分）‎ ‎ ‎ ‎20．（每小题6分共12分）‎ 证：（1）四边形为平行四边形。。。。。。。。（3分）。。。。。。。。（6分）‎ ‎（2）‎ ‎ 。。。。。。。。（9分）‎ ‎。。。。。。。。（12分）‎ ‎21．（每小题6分共12分）（1）(－∞，－ ]和[，＋∞)；（2）.‎ ‎ (1)当m＝－2时，f(x)＝(x2－2x)ex，‎ f′(x)＝(2x－2)ex＋(x2－2x)ex＝(x2－2)ex， .。。。。。。。。。。。（3分）‎ 令f′(x)≥0，即x2－2≥0，解得x≤－或x≥.‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－]和[，＋∞) 。。。。。。（6分）‎ ‎(2)依题意，f′(x)＝(2x＋m)ex＋(x2＋mx)ex＝[x2＋(m＋2)x＋m]ex，‎ 因为f′(x)≤0对于x∈[1,3]恒成立，‎ 所以x2＋(m＋2)x＋m≤0，即m≤－＝－(x＋1)＋ 。。。。（9分）‎ 令g(x)＝－(x＋1)＋，则g′(x)＝－1－<0恒成立，‎ 所以g(x)在区间[1,3]上单调递减，g(x)min＝g(3)＝－，故m的取值范围是 .。。。。。。。。。。（12分）‎ ‎ ‎ ‎22．（第1小题5分，第2小题7分共12分）（1）（2）或.‎ 试题解析：（1）离心率，∴，即（1） 。。。（2分） ‎ 又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得： ， ，椭圆方程为 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（5分）‎ ‎（2）设，弦的中点 由，得： ，‎ 直线与椭圆交于不同的两点，‎ ‎∴，即，（1） 。。。。。（8分）‎ 由韦达定理得： ， ，‎ 则， ，‎ 直线的斜率为： ， 。。。。。（10分）‎ 由直线和直线垂直可得： ，即，代入（1）式，‎ 可得： ，即，则或. 。。。 （12分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎