湖南省邵东县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

湖南省邵东县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第三次月考试题 数学（理）‎ 分值：150分 时量：120分钟 命题人：刘希凡 审题人：李建珍 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．对于命题，使得，则是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．已知数列则是该数列的 A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 ‎3．已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为 A．若，则且 B．若，则或 C．若且，则 D．若或，则 ‎4．若，则下列不等式不成立的是 A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎6．如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为米的基线，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，若，则建筑物的高度 A．米 B．米 C．米 D．米 ‎7．已知，，，则下列向量是平面法向量的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若等差数列的前11项和，则 A．8 B．‎16 ‎ C．24 D．32‎ ‎9．在中，角，，的对边分别为，，，若，则是 A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎10．若关于的不等式的解集为，且，则 A． B． C． D．‎ ‎11．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎12．在数列中，，且对任意的都有，则 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________．‎ ‎14．已知，，且，则的最小值为________________．‎ ‎15．若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为________________．‎ ‎16．已知双曲线，点，分别为双曲线的左、右焦点，若是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值为________________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(10分）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sin A＋sin B)＝(a－c)sin C.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b＝3，求AC边上高h的最大值．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知F1、F2分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．‎ ‎(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；‎ ‎(2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为，求b的值．‎ ‎19．设为数列的前项和，且.‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）求.‎ ‎20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝．‎ ‎(1)证明：AC⊥平面BCDE；‎ ‎(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．‎ ‎21．（12分）已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求证： ；‎ ‎22.（12分）已知直线与抛物线相交不同两点；以为直径的圆恰好经过抛物线的焦点.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程.‎ ‎（2）设过点的直线交抛物线于，两点（直线的斜率大于0），弦的中点为，的重心为，设，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程. ‎ 高二理科数学答案 一、 选择题 C B D A C D A B C B B C 二、 填空题 ‎ 13. ‎[1，＋∞） 14.2 15.1 16.5+5‎ 三、 解答题 ‎17．（10分）解：(1)由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝(a－c)·c即a2＋c2－b2＝ac，‎ 则由余弦定理得cos B＝＝＝，‎ 因为B∈(0，π)，所以B＝.‎ ‎(2)因为9＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac≥ac，‎ 当且仅当a＝c时取等号．‎ 又S△ABC＝acsin B＝bh，‎ 所以h＝≤，即高h的最大值为.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎【解】　(1)|PF1|·|PF2|≤()2＝100(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.‎ ‎(2)S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|sin 60°＝，‎ ‎∴|PF1|·|PF2|＝，①‎ 由题意知 ‎∴3|PF1|·|PF2|＝400－‎4c2.②‎ 由①②得c＝6，∴b＝8.‎ ‎19．试题解析：‎ ‎（1）因为，所以，‎ 即，则，‎ 所以，又，故数列为等比数列.‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ 故.‎ 设，‎ 则，‎ 所以 ，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎[解析]　(1)取CD中点G，连结BG．‎ ‎∵∠CDE＝∠BED＝90°，∴BE∥CD．‎ 又CD＝2，BE＝1，‎ ‎∵BE綊DG，∴四边形DEBG为矩形，‎ ‎∴BG＝DE＝1，∠BGC＝90°‎ 又GC＝CD＝1，∴BC＝．‎ 又AC＝，AB＝2，‎ ‎∴AB2＝AC2＋BC2，‎ 即AC⊥BC．‎ 又∵平面ABC⊥平面BCDE且交线为BC，‎ AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BCDE．‎ ‎(2)解 过C作DE的平行线CG，以C为原点，CD、CG、CA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图．‎ 则C(0,0,0)，A(0,0，)，B(1,1,0)，E(2,1,0)，‎ ‎∴＝(2,1，－)，＝(1,1，－)，＝(0,0，)，‎ 设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则 ∴ 令x＝1得n＝(1，－1,0)．‎ 设AE与平面ABC所成的角为α，则 sinα＝cos〈n，〉＝＝，∴tanα＝．‎ ‎21．（12分）试题解析：‎ ‎（1）根据题意，得，则.‎ 由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，‎ 故.‎ ‎（2）令.‎ 由，得，‎ 当， ， 单调递减；‎ 当， ， 单调递增.‎ 所以，所以.‎ ‎22.（12分）【解析】（1）设，‎ 由，消去整 理得，则，‎ ‎，所以抛物线的标准方程为 ‎ ‎（2）设 ，联立，消去得，，‎ 设，，，则，，‎ ‎∴， ∴，‎ 由已知，，，∵，‎ ‎∴，‎ 点到直线的距离，∴四边形的面积 ‎，当且仅当，即时取等号，此时四边形的面积最小，‎ 所求的直线的方程为.‎