广西来宾市2020届高三5月教学质量诊断性联合考试 数学（文）
广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试
数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{x∈N|－3
1，则loga0.2<10)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且f(0)＋f()＝6，则函数f(x)在下列区间单调递减的是
A.(0，) B.(－，－) C.(，) D.(－，－)
12.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过y轴上的一点E作直线EF与抛物线C交于A，B两点。若，且|BF|＝12，则点A的横坐标为
A.1 B.3 C.2 D.4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量m＝(3，－2)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则|n|＝ 。
14.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－2的零点个数为 。
15.如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形ABC－DEF内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为 。
16.在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，P，Q分别是线段BS，AD的中点，点R在线段SD上。若AS＝4，AD＝2，AR⊥PQ，则AR＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
某学校高中三个年级共有4000人，为了了解各年级学生周末在家的学习情况，现通过分层抽样的方法获得20位学生周末学习时间如下(单位：小时)，其中高一学生周末的平均学习时间记为。
高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19
高二：15 16 16 16 17 17 18.5
高三：16 17 18 21.5 24
(1)求每个年级的学生人数；
(2)从高三被抽查的同学中随机抽取2人，求2人学习时间均超过的概率。
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3n2＋n。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn<。
19.(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1
的中点，点G在线段BC上，∠ABC＝∠ACB。
(1)求证：EF//平面A1BC；
(2)若平面EFG//平面A1BD，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝4，求点B1到平面FEG的距离。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx－m(x－1)。
(1)若m＝3，求函数f(x)的极值；
(2)当x∈[1，＋∞)时，ex＋ef(x)≥e，求实数m的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C1上，PF1⊥F1F2，|PF1|＝1，且C1的离心率为。抛物线C2：y＝，点M，N在C2上。
(1)求椭圆C1的方程；
(2)过点M，N作C2的切线l1，l2，若l 1⊥l2，直线MN与C1交于P，Q两点，求△POQ面积的最大值。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2＋ρ2sin2θ＝12。
(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；
(2)若P(1，0)，直线l与曲线C交于M，N两点，求|PM|＋|PN|的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－m|＋|2x＋2|。
(1)若m＝3，求不等式f(x)<8的解集；
(2)若x1∈R，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)－3≥x22－2x2，求实数m的取值范围。
