2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（A卷） 新版新人教版

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‎2019年上学期高二期末考试理科数学(A卷)试题 ‎ 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（　　）‎ A．16 B．19 C．24 D．36‎ ‎3．a2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知，，，则(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知函数f(2x＋1)＝3x＋11，则f(1)的值等于(　　)‎ A.11 B. 5 C. 2 D. －1‎ ‎6．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)‎ A. B． ‎ C. D. ‎7．等差数列{an}中，a3+a7=4，则{an}的前9项和等于（　　）‎ A. 18 B. 27 ‎ C.﹣18 D.﹣27‎ ‎8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）‎ A. a=11 B. a=12 ‎ C. a=13 D. a=14‎ ‎9．若将函数的图象向右平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数 的单位间隔函数为(　　)‎ 8‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．已知向量， 的夹角为1200，且， ，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知均为锐角， ，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知点,，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是(　　)‎ A.（0，） B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．若集合A＝{x|ax2－4x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________．‎ ‎14．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15．如图，一栋建筑物的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________ m.‎ ‎16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为________.‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分10分）‎ 已知数列的前项和为，且.‎ 8‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知的内角、、的对边分别为、、，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图,已知四棱锥的底面为菱形，.‎ ‎(1)求证: ；‎ ‎(2)若,与平面成角,求点到平面 8‎ 的距离.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=1米．‎ ‎（1）要使矩形AMPN的面积大于16平方米，则DN的长应在什么范围内？‎ ‎（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知圆C:,直线 ‎(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;‎ ‎(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.‎ 8‎ ‎2018年上学期高二期末考试理科数学（A卷）参考答案 一、选择题 ‎1．B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C 二、填空题 ‎13、0或2 14、. 15、60 16、 三、解答题 ‎17、（本题满分10分）‎ 解：（1）当时，，………………………………3分 当时，，满足，……………………………………4分 ‎∴数列的通项公式为.……………………………………5分 ‎（注：未检验时，扣1分。）‎ ‎（2）由（1）得，……………………………………6分 则，………………………………………………8分 ‎∴数列是首项为1，公差的等差数列，…………………………9分 ‎∴.…………………………………………10分.‎ 8‎ 8‎ 8‎ ‎22、（本题满分12分）‎ ‎（1）证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点. ………4分 ‎（2）由圆心到直线的距离 而圆的弦长………8分 即,,,‎ 解得：m=………10分 故所求的直线方程为x- y=0或x+y-2=0………12分 8‎