2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

定远育才学校2017-2018学年度第二学期第三次月考试卷 高二理科（普通班）数学 ‎（本卷满分：150分，时间：120分钟，） 出卷人： ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.12月26号合肥地铁一号线正式运营，从此开创了合肥地铁新时代，合肥人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s＝t4－4t3＋16t2(单位：米)，则列车运行10分钟的平均速度为(　　)‎ ‎ A． ‎10米/秒 B． ‎8米/秒 C． ‎4米/秒 D． ‎0米/秒 ‎2.质点运动规律s＝t2＋3，则在时间 (3,3＋Δt)中，质点的平均速度等于(　　)‎ ‎ A． 6＋Δt B． 6＋Δt＋ C． 3＋Δt D． 9＋Δt ‎3.一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为(　　)‎ ‎ A． 0 B． ‎3 C． －2 D． 3－2t ‎4.曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)‎ ‎ A． 2e B． ｅ C． 2 D． 1‎ ‎5.设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)‎ ‎ A． [0，]B． [0，)∪[，π)　　C． [，]　　D． [，]‎ ‎6.如图，函数的图象在P点处的切线方程是y＝－x＋8，若点P的横坐标是5，则f(5)＋f′(5)等于(　　)‎ A． B． ‎1 C． 2 D． 0‎ ‎7.下列式子不正确的是(　　)‎ A． (3x2＋xcosx)′＝6x＋cosx－xsinx　　　‎ B． (sin 2x)′＝2cos 2x　　　 ‎ C． ()′＝　　‎ D． (lnx－)′＝－‎ ‎8.设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′ (x)e‎2f(0)，f(2 016)>e2 ‎016f(0)　　　B．f(2)e2 ‎016f(0)‎ ‎ C．f(2)e‎2f(0)，f(2 016)0)，则y＝f(x)(　　)‎ ‎ A在区间(，1)，(1，e)内均有零点　B． 在区间(，1)，(1，e)内均无零点 ‎ C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 ‎ 　D 在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 ‎11.若函数f(x)＝x3＋3ax2＋3 (a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为(　　)‎ ‎ A． －12‎ ‎12.某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量间的关系R(x)＝‎ 则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　)‎ ‎ A． 150　　　B． ‎200　‎　　C． 250　　　D． 300 ‎ 二、填空题 (共４小题,每小题5分,共２０分) ‎ ‎13.若函数f(x)满足f′(x0)＝－3，则等于________．‎ ‎14.y＝在点Q(16,8)处的切线斜率是________．‎ ‎15. 已知在点 处的切线与曲线 相切,则a= ．‎ ‎16.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是________．‎ 三、解答题(共6小题,共7０分) ‎ ‎17.求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝2x－x2围成的图形面积．‎ ‎18.已知函数f(x)＝x3－ax－1.‎ ‎(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(－1,1)；‎ ‎(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围．‎ ‎19.. 已知函数，曲线在点处切线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。‎ ‎20. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．‎ ‎(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c0时，x>1或x<－1；当f′(x)<0时，－10，解得x<－1或x>2.‎ ‎∴f(x)的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．‎ ‎(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．‎ ‎∴x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为f(－1)与f(3)中的较大者．‎ f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.‎ ‎∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．‎ 要使f(x)＋cf(－1)＋c，‎ 即‎2c2>7＋‎5c，解得c<－1或c>.‎ ‎∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(，＋∞)．‎ ‎21. 【答案】(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，[]‎ f′(x)＝x－＝.‎ 故f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，‎ 故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝.‎ ‎(2)当a＝1时，f(x)＝x2＋lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x＋>0；‎ 故f(x)在[1，e]上是增函数，‎ 故f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(e)＝e2＋1.‎ ‎(3)令F(x)＝g(x)－f(x)＝x3－x2－lnx，‎ 则F′(x)＝2x2－x－＝，‎ ‎∵x∈[1，＋∞)，‎ ‎∴F′(x)＝≥0，‎ ‎∴F(x)在[1，＋∞)上是增函数，‎ 故F(x)≥F(1)＝－＝>0，‎ 故在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在g(x)＝x3的图象下方．‎ ‎22. 解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎ 由于直线的斜率为，且过点，故即 ‎ 解得，。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=所以 考虑函数 则h′(x)=‎ 所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故 x时h(x)>0可得 x h(x)<0可得 从而当，且时，。‎