四川省12市州2020届高三上学期考试数学理试题分类汇编：立体几何

四川省12市州2020届高三上学期考试数学理试题分类汇编：立体几何

四川省12市州2020届高三上学期考试数学理试题分类汇编 立体几何 一、填空、选择题 ‎1、（成都市2020届高三第一次诊断）已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 ‎(A)若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n (B)若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n ‎(C)若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n (D)若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n ‎2、（达州市2020届高三第一次诊断）已知直线a，b，l，平面α，β，下列结论中正确的是（　　）‎ A．若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α B．若a⊂α，b∥a，则b∥α ‎ C．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β D．若α∥β，l⊥α，则l⊥β ‎3、（凉山州2020届高三第一次诊断性检测）已知平面α，β，γ和直线l，则“α∥β”的充分不必要条件是（）‎ A. α内有无数条直线与β平行 　　B. l⊥α且l⊥β C. γ⊥α且γ⊥β　　　　　　　 D、 α内的任何直线都与β平行 ‎4、（凉山州2020届高三第一次诊断性检测）在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是、、， 则小球体积的最大值为　　　　‎ ‎5、（泸州市2020届高三第一次教学质量检测）在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD为矩形， AB＝2，则四棱锥P- ABCD的外接球的体积为 　　　　‎ ‎6、（南充市2020届高三第一次高考适应性考试）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面圆面积为，则球的表面积为 A、8　　B．‎4‎ C．8　　D．4‎ ‎7、（遂宁市2020届高三第一次诊考试）四面体P－ABC的四个顶点坐标为P(0，0，2)，A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(3，，0)，则该四面体外接球的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎8、（遂宁市2020届高三第一次诊考试）已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 。‎ ‎9、（巴中市2020届高三第一次诊断）设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎10、（巴中市2020届高三第一次诊断）‎ ‎131、（成都市2020届高三第一次诊断）如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝P‎2C＝x。现将△AP1B，△AP‎3C分别沿AB，CA折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P－ABC。现有以下结论：‎ ‎①AP⊥平面PBC；②当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥P－ABC的外接球的表面积为6π；‎ ‎③x的取值范围为(0，4－2)；④三棱锥P－ABC体积的最大值为。‎ 则正确的结论的个数为 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎12、（泸州市2020届高三第一次教学质量检测）己知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形或空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的　　　　．（写出所有正确结论的编号）‎ ‎①每个面都是直角三角形的四面体； ②每个面都是等边三角形的四面体；‎ ‎③每个面都是全等的直角三角形的四面体：‎ ‎④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．‎ 二、解答题 ‎1、（成都市2020届高三第一次诊断）如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E为BC的中点。(I)证明：BC⊥平面PAE；(II)若AB＝2，PA＝1，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值。‎ ‎2、（达州市2020届高三第一次诊断）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）若PD＝AD＝2，求二面角C﹣ED﹣B的余弦值．‎ ‎3、（乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试）如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，侧面ABB‎1A1是菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B‎1C。‎ ‎(1)求证：CD⊥平面ABB‎1A1；(2)求CD与平面BCC1B1所成角的正弦值。‎ ‎4、（凉山州2020届高三第一次诊断性检测）在△ABC中（图1)，AB＝5，AC＝7，D为线段AC上的点，且BD＝CD＝4，以BD为折线，把△BDC翻折，得到如图2所示的图形，M为BC的中点，且AM⊥BC，连接AC.(1）求证:AB⊥CD;(2)求二面角B－AC－D的余弦值．‎ ‎5、（泸州市2020届高三第一次教学质量检测）如图，己知BD为圆锥AO底面的直径，若AB＝BD＝4，C是圆锥底面所在平面内一点，CD＝，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为.（I）求证：平面AOC⊥平面ACD;（II)求二面角B-AD-C的平面角的余弦值 ‎6、（南充市2020届高三第一次高考适应性考试）如图，在四棱锥P一BCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面ABCD.（1)当a为何值时，BD⊥平面PAC？证明你的结论；（2)当PA＝＝2时，求面PDC与面PAB所成二面角的正弦值。‎ ‎7、（遂宁市2020届高三第一次诊考试）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点(不含B)。(1)平面AEF与平面PBC是否互相垂直?如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(2)求二面角B－AF－E的余弦值的取值范围。‎ ‎8、（巴中市2020届高三第一次诊断）‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎1、C 2、D 3、B 4、 5、B 6、C 7、B 8、 9、A 10、D ‎11、C 12、①②④ ‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、‎ ‎ ‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、‎