内蒙古包头市第四中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

内蒙古包头市第四中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

包头四中2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题 第I卷 一､选择题 ‎1.（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式可直接求得结果.‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.‎ ‎2.下列命题中，正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，，则 C. 若 ，，则 D. 若，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.‎ ‎【详解】对于A，取，则，但，故A错；‎ 对于B，取，则，‎ 但，，故B错； ‎ 对于C，取，则，‎ 但，，故C错；‎ 对于D，因为，故即，故D正确；‎ 综上，选D.‎ ‎【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.‎ ‎3.若向量，满足条件与共线，则的值（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的运算以及向量共线的充要条件，可得结果.‎ ‎【详解】由，所以 又与共线 所以，则 故选：B ‎【点睛】本题考查向量运算以及向量共线的坐标表示，属基础题.‎ ‎4.已知数列的前项和为，当时，（　　）‎ A. 11 B. 20 C. 33 D. 35‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由数列的性质可得，计算可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，.‎ 故答案B.‎ ‎【点睛】本题考查了数列前n项和的性质，属于基础题.‎ ‎5.已知等比数列满足,,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得,所以,故,选C.‎ 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.‎ ‎6.已知向量满足，与的夹角为，则向量的模为（　　）‎ A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件可求出，从而可求出，从而得出．‎ ‎【详解】解：；‎ ‎∴；‎ ‎∴．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念，向量长度的求法．‎ ‎7.在中，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理，可得，结合大边对大角，可知范围，然后根据平方关系，可得结果.‎ ‎【详解】在中, ‎ 又，所以 因为，所以，‎ 故，‎ 所以 故选：B ‎【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.‎ ‎8.若，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直接代入计算即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．‎ ‎9.已知，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意可得：‎ 本题选择C选项.‎ ‎10.关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分情况讨论，当时，求出满足条件的的值；当时，求出满足条件的的取值范围，即可得出结果.‎ ‎【详解】当时，，若，则原不等式可化为，显然恒成立；若，则原不等式可化为不是恒成立，所以舍去；‎ 当时，因为的解集为，‎ 所以只需，解得;‎ 综上，的取值范围为：.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立的问题，需要用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.‎ ‎11.已知数列满足递推关系，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.‎ ‎【详解】由，所以 则，又，所以 所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列 所以，则 所以 故选：B ‎【点睛】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.‎ ‎12.等差数列与的前项和分别为与，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的前项和公式以及等差数列的性质，可得结果.‎ ‎【详解】由 所以 故 故选：A ‎【点睛】本题主要考查等差数列的性质，通过观察，找到项与和之间的联系，属基础题.‎ 第Ⅱ卷 二､填空题 ‎13.已知不等式的解集为，则______‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系求出a、b的值．‎ ‎【详解】不等式的解集为，方程的实数根为2和3，‎ ‎，，；．‎ 故答案为11．‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．‎ ‎14.设，，，则的最小值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 变形之后用基本不等式：求解即可.‎ ‎【详解】原式可变形为：‎ 当且仅当，时取等．‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎15.函数（）的最大值是__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】化简三角函数的解析式，‎ 可得 ‎，‎ 由，可得，‎ 当时，函数取得最大值1．‎ ‎16.在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理将转化为，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根据面积公式求解.‎ ‎【详解】根据正弦定理可转化为 ‎，化简得 由余弦定理得 因为 所以，当且仅当时取 所以 则面积的最大值为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ 三､解答题 ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）2；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简，可得，代值计算，可得结果.‎ ‎（2）根据（1）的条件，使用整体法，结合正弦函数的性质，可得结果 ‎【详解】（1）因为函数，‎ 所以 ‎.‎ 即 ‎（2）∵函数，‎ 令，‎ 求得，‎ 故函数的单调递增区间为.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数恒等变形以及正弦型函数的应用，属基础题.‎ ‎18.已知是等差数列，其中.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）当为何值时，数列的前项和取得最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）假设公差，根据等差数列的通项公式计算，可得，然后利用公式法，可得结果.‎ ‎（2）根据（1）的结论可知数列单调递减，然后计算可得，可得结果.‎ ‎【详解】（1）由数列是等差数列，其中，‎ ‎∴由，得，所以 ‎ ‎（2）由，得，‎ 解得 故时，取得最大值.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的应用，属基础题.‎ ‎19.的内角的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，面积2，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.‎ 试题解析：（1），∴，∵，‎ ‎∴，∴，∴；‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎20.设是一个公差不为零的等差数列，其前项和为，已知，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据等差数列的前项和公式以及等差、等比数列的性质，可得公差，然后可得结果.‎ ‎（2）根据（1）的结论，采用裂项相消求和的方法，可得结果.‎ ‎【详解】（1）由，即，即，‎ 由成等比数列，即，‎ 由等差数列性质可知:，‎ ‎，‎ 整理得:，又解得:，‎ ‎，‎ ‎∴数列的通项公式；‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 所以 所以 ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及利用裂项相消求和，属基础题.‎ ‎21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.‎ ‎(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；‎ ‎(2)若T3＝21，求S3.‎ ‎【答案】（1）；（2）当q=4时,S3=﹣6；当q=﹣5时， S3=21．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得，即可得到所求通项公式；‎ 运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得答案．‎ 解析：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，‎ a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，‎ 解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），‎ 则{bn}的通项公式为bn=2n﹣1，n∈N*；‎ ‎（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，‎ 当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，‎ d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；‎ 当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，‎ d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．‎ ‎22.如图，在中， ， ，点在边上，且， .‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的长.‎ ‎【答案】（1）；（2）7.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果．‎ 试题解析：（I）在中，∵，∴‎ ‎∴‎ ‎（II）在中，由正弦定理得：‎ 在中，由余弦定理得：‎ ‎∴‎ 考点：正弦定理与余弦定理．‎