【数学】2018届一轮复习人教A版概率与统计学案(5)
1．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
答案：B
2．在区间[－5，5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为( )
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
解析：由已知得2＋a－a2<0，
解得a>2或a<－1.
故当a∈[－5，－1)∪(2，5]时，1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解．
故所求事件的概率P＝＝＝0.7.
答案：D
3．某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为( )
A. B. C. D.
解析：先后掷两次骰子，共有6×6＝36种不同结果．而以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3种，故所求概率为＝.
答案：A
4．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则( )
A．p1
，
因此p1<x2，选甲参加更合适
B．x1>x2，选乙参加更合适
C．x1＝x2，选甲参加更合适
D．x1＝x2，选乙参加更合适
答案：A
9．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：
性别[来]
分类
女
男
总计
喜爱
40
20
60
不喜爱
20
30
50
总计
60
50
110
试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．
参考附表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，
可得K2＝≈7.822>6.635，
所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．
答案：99%
10．某单位为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量为________度．
答案：68
11．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中的a＝________；
(2)在这购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．
解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.
(2)区间[0. 3，0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.
因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.
答案：(1)3 (2)6 000
12．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________．
解析：随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2，4)，(3，3)，(4，2)，共3种情况．所以所求概率为.
答案：
13．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如下表所示．
组号
分组
频数
1
[4，5)
2
2
[5，6)
8
3
[6，7)
7
4
[7，8]
3
(1)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
14．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R(单位：千米)分为3类，即A类：80≤R<150，B类：150≤R<250，C类：R≥250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
类型
A类
B类
C类
已行驶总里程不超过10万千米的车辆数
10
40
30
已行驶总里程超过10万千米的车辆数
20
20
20
(1)从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率；
(2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
①求n的值；
②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率．
解：(1)从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10万千米的概率为P1＝＝.
(2)①依题意n＝×14＝5.
②5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆，记为a，b，c；
5辆车中已行驶总里程超过10万千米的有2辆，记为m，n.
“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn.
“从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万千米”的选法共6种：am，an，bm，bn，cm，cn，则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万千米的概率P2＝＝.
15．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？
