2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二下学期学考模拟考试数学试题 Word版

2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二下学期学考模拟考试数学试题 Word版

大石桥二高2017-2018学年下学期学考模拟 高二数学试题 时间：90分钟 满分：100分 ‎ 第I卷 一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）‎ ‎ 1. 设集合，则等于（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A. (-1,1] B. (-1,1) C.[-1,1] D.[1,+∞)‎ ‎4．函数的零点的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 ‎ 开始 输入实数x x0‎ 输出y 结束 y=x+1‎ 是 否 ‎5．某程序框图如图所示，当输入x的值是1时，‎ 输出y的值是（ ） ‎ A. 0 B. 1 ‎ C. 2 D. 3 ‎ ‎ 6．函数 的图象恒过点（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7．下列函数中，既是奇函数又在定义域上为增函数的是（ ） ‎ A． B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内 丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若变量x,y满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12 ‎ ‎10．已知三角形的三边满足条件，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，‎ 那么为 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ （第11题图）‎ ‎12.已知函数则的值为（ ）‎ A．2 B．1 C．-1 D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上）l ‎13. 直线与直线垂直，则直线的斜率为_________．‎ 俯视图 主视图 ‎4‎ ‎2‎ 左视图 ‎14. 球的表面积为4π，则球的体积为________．‎ ‎15．一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）‎ 的三视图如图， 这个正三棱柱的体积是 ‎ ..‎ ‎16．已知向量，，若，则= .. ‎ 三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）求函数的最小正周期T;‎ ‎ （2）当时，求函数的最大值及取得最大值时相应的值.‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，‎ ‎（1）求证：平面;‎ ‎（2）探究矩形满足什么条件时，有 ‎19．（本小题满分10分）‎ 已知是公差不为零的等差数列， ，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项； ‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ ‎ 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,‎ ‎ 获得身高数据的茎叶图如图所示。‎ （1） 试比较甲乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；‎ （2） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。‎ 甲组 乙组 ‎18‎ ‎17‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎ 2‎ ‎9 9 1 0‎ ‎8 8 3 2‎ ‎ 8‎ ‎1‎ ‎1 3 6 8 9‎ ‎2 5 8‎ ‎9‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切.‎ (1) 求圆O的方程;‎ (2) 圆O与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，圆内的动点P满足=，‎ 求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎（仅供参考）‎ 一选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D D B A ‎ B C B ‎.A ‎.D ‎.C C 二填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17．【解析】‎ ‎（1）因为，‎ 所以，即函数的最小正周期为 ----------4分 ‎ （2）因为，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 因此当时，即，即时，‎ ‎ 函数取得最大值，且的最大值为3. ----------------10分 ‎ 18．【解析】‎ ‎（1）证明：如图，取的中点E，连接AE，NE。‎ 分别为PD,PC的中点，‎ 又M为AB的中点，‎ ‎，四边形AMNE为平行四边形。‎ ‎， ‎ ‎ ----------5分 ‎ (2)若 ，又,‎ 即矩形的对角线互相垂直，‎ 此时矩形为正方形。‎ 即当矩形为正方形时，满足----------------10分 ‎19．【解析】‎ ‎（1）‎ ‎，因为公差不为0，‎ 所以。所以...5分 ‎（2）...10分 ‎20．【解析】‎ ‎（1）甲的中位数为,‎ ‎ 乙的中位数为.‎ ‎ 所以甲班10名同学的中位数小于乙班10名同学的中位数.‎ ‎ (2 ) 从乙班的这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学共有10中不同的取法：‎ ‎ （173,176），（173,178），（173,179），（173,181），（176,178），（176,179），‎ ‎ （176,181），（178,179），（178,181），（179,181）。‎ ‎ 设A表示随机事件“身高为176cm的同学被抽中”，‎ ‎ 则A中的基本事件有四个：‎ ‎（173,176），（176,178），（176,179），（176,181）.‎ 故所求概率为 ‎21.【解析】‎ ‎ （1）设圆O的半径为r,依题意，r 等于原点O到直线的距离。‎ ‎ 即，得圆O的方程为。‎ ‎ （2）由题意知A（2，0），B（0，2）.设P（x，y）‎ ‎ 因为=，所以，即。‎ ‎ ==‎ ‎ ‎ ‎ 由于点P在圆内，故，由此得，所以 的取值范围为。‎