2019届二轮复习等差数列课件（21张）

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等差数列 220,225,230,235,240,245,250,255,260 9,10,11,12 中国鞋码： 每行人数： 通常情况下，从地面到 10 公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据表格估计一下珠穆朗玛峰的温度 . 8844.3 米 高度（ km) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温度（ ℃） 28 21.5 15 8.5 2 -4.5 -11 -17.5 -24 28,21.5,15,8.5,2,-4.5,-11,-17.5,-24 问：你能描述这些数列项与项关系的共同特征？ 1 、 220,225,230,235,240,245,250,255,260 2 、 9,10,11,12 3 、 28,21.5,15,8.5,2,-4.5,-11,-17.5,-24 一般地，如果一个数列从 第 2 项起 ，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做 等差数列 。这个常数叫做等差数列的 公差 ，通常用字母 d 表示。 等差数列定义 符号语言： 数学史 阿莫斯纸草（公元前 1650 ），现藏大英博物馆 : （10人分10斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前一人少 1/8 ） 出土的春秋至战国时代楚国的铜环权 七衡图 今有金箠，长五尺。斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何。” 数学推理的第一思维 不是 判断下列数列是否为等差数列？若是，则公差是多少 ? 若不是，说明理由。 公差是 2 1 、 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， … 2 、 7 ， 4 ， 1 ， -2 3 、 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， … 4 、 15 ， 12 ， 8 ， 4 ， 0 5 、 0 ， 1 ， 0 ， 1 ， 0 ， … 公差是 -3 公差是 0 不是 2 、公差 d 可以是正数，负数，也可以为 0 。 注： 1 、用 定义 去 判断 一个数列是不是等差数列。 d>0 递增数列 d<0 递减数列 d=0 常数列 观察数列： 7 ， 4 ， 1 ， -2 ， … 思 考： 在数列中 a 100 = ？我们该如何求解呢？ 如何求一般等差数列的通项公式？ 设一个等差数列 { a n } 的首项是 a 1 , 公差是 d a n =a 1 +(n-1)d 等差数列的通项公式： 问：你能用 a 1 ， d 来表示 a 2 ， a 3 ， a 4 ， … ， a n 吗？ 例 1 （ 1 ）求等差数列 7 ， 4 ， 1 ， -2 ， … 的第 100 项； （ 2 ）判断 -401 是不是等差数列 –5,-9 ,-13… 的项 ? 如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 知三求一 通项公式应用 变式：《九章算术•均输章》 —— 等差数列问题 今有金箠 (chui) ，长五尺。斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。 解：由题意可得 ∴ d = 2 ， a 1 =2 ∴ a n = 2+(n-1) ×2 = 2n 例 2 、在等差数列 { a n } 中 ，已知 a 6 =12 ， a 18 =36 , 求 { a n } 的通项公式 a 1 +5d=12 a 1 +17d=36 求基本量 a 1 和 d 求通项公式的关键 : 方程思想 直线的一般形式： 等差数列的通项公式为： 等差数列的图象为直线上的均匀分布的散点。 a n =a 1 +(n-1)d =d*n+(a 1 -d) 小 结 一个定义： 二个公式 : 二个思想 : 方程思想 函数思想 a n =a 1 +(n-1)d a n =pn+q 让过程变得美丽 让结果变得灿烂 a 2 =a 1 +d, a 3 =a 2 +d = (a 1 +d) + d = a 1 + 2d a 4 =a 3 +d= （ a 1 +2d ） +d=a 1 +3d … a n =a 1 +(n-1)d 当 n=1 时，上式也成立。 归纳： 观察归纳 a n =a n-1 +d =( a n-2 +d)+d =(a n-3 +d ) +2d = (a n-4 +d)+3d = … =a 1 +(n-1)d 迭代法 已知等差数列｛ a n ｝ 的首项是 a 1 ， 公差是 d =a n-2 +2d = a n-3 +3d =a n-4 + 4d 已知等差数列｛ a n ｝ 的首项是 a 1 ， 公差是 d a 2 - a 1 = d … a n - a n-1 = d (1) 式 +(2) 式 + … +(n-1) 式 得： a 3 - a 2 = d a 4 - a 3 = d a n - a 1 = （ n - 1 ） d ， （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ n-1 ） a n = a 1 + （ n-1 ） d 即 累加法 等差数列的图象 1 （ 1 ）数列： 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 等差数列的图象 2 （ 2 ）数列： -2 ， 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● 等差数列的图象 3 （ 3 ）数列： 7 ， 4 ， 1 ， -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● 已知数列 的通项公式是 （ 为常数），那么这个数列为等差数列吗？ 例 3 ： 等差数列函数特征