数学文卷·2018届辽宁省瓦房店市高级中学高三12月月考（2017

数学文卷·2018届辽宁省瓦房店市高级中学高三12月月考（2017

高三模拟考试数学（文科）试题 满分150分时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项符合要求）‎ ‎1．设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）‎ A.或 B. 或 C.D.‎ ‎2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( )‎ ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．在等差数列中，若，，那么等于（）‎ A．4 B．5 C．9 D．18‎ ‎4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(　　)‎ A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α ‎5．为了得到函数的图像，可将函数的图像（）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎6．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为(　　)‎ A．－7 B．－1 C．1 D．2‎ ‎7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )‎ A.B.C. D.‎ ‎9．设，向量，且，则（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知sin＝，则cos的值是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎11．函数图象的大致形状是( )‎ ‎12.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是 ‎ ‎14．已知函数，则____________．‎ ‎15．如图是某算法的程序框图，若任意输入 中的实数x，则输出的x大于49的概率为______．‎ ‎16．如图所示，在梯形ABCD中，∠A＝，，BC＝2，点E为AB的中点，则____________．‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.‎ ‎ (1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设求数列的前n项和 ‎18．（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有名同学选修，其中男同学名，女同学名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取人进行考核.‎ ‎（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；‎ ‎（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的中随机选出名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；‎ ‎（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项.位同学的笔试成绩分别为；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为.这位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较和的大小（不用计算最后结果，但需说明理由）‎ ‎19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱 ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，，‎ D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；‎ ‎（Ⅰ）求证：BD⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若且，‎ 求三棱锥A-BCB1的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，其中.‎ ‎(Ⅰ) 当a＝－1时，求证：；‎ ‎(Ⅱ) 对任意，存在，使成立，‎ 求a的取值范围. （e＝2.71828…）‎ 四、选做题（在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分）‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.与相交于两点.‎ ‎（Ⅰ）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）若为上的动点，求的取值范围.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若，试比较，，的大小.‎ 高三模拟考试数学（文）参考答案 一、‎ ‎ DBBCD ACCDBC ‎ 二、‎ 三、17．【解析】：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，‎ ‎∵S3＝6，S5＝15，‎ ‎∴即解得 ‎∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n. ----------4分 ‎(2)由(1)得bn＝，∴Tn＝＋＋＋…＋＋，①‎ ‎①式两边同乘，得 Tn＝＋＋＋＋…＋＋，②‎ ‎①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－－，‎ ‎∴Tn＝2－－. --------12分 ‎18．解（Ⅰ）抽取的人中男同学的人数为，‎ 女同学的人数为.--------2分 ‎（Ⅱ）记名男同学为，名女同学为.从人中随机选出名同学，所有的可能结果有，共个.用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有个，它们是.‎ 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.--------8分 ‎（Ⅲ）第二组每个数据都比第一组数据多10 ，所以方差不变。.‎ ‎--------12分 ‎19．解：（Ⅰ）连结ED，-----------------------1分 ‎∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，‎ ‎∴B1C∥ED，------------------3分 ‎∵E为AB1中点，∴D为AC中点，‎ ‎∵AB=BC，∴BD⊥AC①，------------------4分 由A1A⊥平面ABC，平面ABC，得A1A⊥BD②，‎ 由①②及A1A、AC是平面内的两条相交直线，‎ 得BD⊥平面.-------------------------6分 ‎（Ⅱ）由得BC=BB1=1，‎ 由（Ⅰ）知，又得,------------8分 ‎∵，∴， ---------------10分 ‎∴∴.-------------12分 其它解法请参照给分．‎ ‎20．（1）根据题意可知，所以，·······1分 由椭圆C与直线相切，联立得，‎ 消去可得：，··············3分 ‎，即，解得：或3，‎ 所以椭圆的标准方程为．·············5分 ‎（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，，‎ 联立得，化简，‎ 所以，···············7分 所以 所以当时，；··········10分 当过点的直线的斜率不存在时，，‎ 所以，‎ 所以当时，；‎ 综上所述，当时，．·········12分 ‎21.（Ⅰ）当a＝－1时，（x＞0），‎ 则，令，得．‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减．‎ 故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，‎ 所以，，得证．·········· 4分 ‎（II）原题即对任意，存在，使成立，‎ 只需．··········5分 设，则，‎ 令，则对于恒成立，‎ 所以为上的增函数，‎ 于是，即对于恒成立，‎ 所以为上的增函数，则．‎ ‎··········8分 令，则，‎ 当a≥0时，为的减函数，且其值域为R，符合题意．‎ 当a＜0时，，由得，‎ 由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以，‎ 从而由，解得．‎ 综上所述，a的取值范围是.··········12分 ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）.‎ 解得或.·····4分 ‎（Ⅱ）设，不妨设，‎ 则 ‎，‎ 所以的取值范围为.·····10分 ‎23．【解析】（1）‎ 根据函数的单调性可知，当时，.‎ 所以函数的值域.---------------5分 ‎（2）因为，所以，所以.‎ 又，‎ 时，，‎ 所以，‎ 所以.---------------10分