数学文卷·2018届辽宁省瓦房店市高级中学高三12月月考(2017

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数学文卷·2018届辽宁省瓦房店市高级中学高三12月月考(2017

高三模拟考试数学(文科)试题 满分150分时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分,四个选项中只有一项符合要求)‎ ‎1.设全集U=R,集合,则图中阴影部分所表示的集合为()‎ A.或 B. 或 C.D.‎ ‎2. 已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )‎ ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.在等差数列中,若,,那么等于()‎ A.4 B.5 C.9 D.18‎ ‎4. 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则(  )‎ A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α ‎5.为了得到函数的图像,可将函数的图像()‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎6.若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为(  )‎ A.-7 B.-1 C.1 D.2‎ ‎7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1,F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为(  )‎ A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1‎ ‎8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的外接球的体积为( )‎ A.B.C. D.‎ ‎9.设,向量,且,则()‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知sin=,则cos的值是(  )‎ A. B. C.- D.- ‎11.函数图象的大致形状是( )‎ ‎12.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立,则()‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设命题:函数的定义域为R;命题:当时,恒成立,如果命题“p∧q”为真命题,则实数的取值范围是 ‎ ‎14.已知函数,则____________.‎ ‎15.如图是某算法的程序框图,若任意输入 中的实数x,则输出的x大于49的概率为______.‎ ‎16.如图所示,在梯形ABCD中,∠A=,,BC=2,点E为AB的中点,则____________.‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6,S5=15.‎ ‎ (1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)设求数列的前n项和 ‎18.(本小题满分12分)某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》,共有名同学选修,其中男同学名,女同学名.为了对这门课程的教学效果进行评估,学校按性别采取分层抽样的方法抽取人进行考核.‎ ‎(Ⅰ)求抽取的5人中男、女同学的人数;‎ ‎(Ⅱ)考核前,评估小组打算从选出的中随机选出名同学进行访谈,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;‎ ‎(Ⅲ)考核分答辩和笔试两项.位同学的笔试成绩分别为;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为.这位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为,试比较和的大小(不用计算最后结果,但需说明理由)‎ ‎19(本小题满分12分)如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,,‎ D为AC上的点,B1C∥平面A1BD;‎ ‎(Ⅰ)求证:BD⊥平面;‎ ‎(Ⅱ)若且,‎ 求三棱锥A-BCB1的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)设椭圆C:的左顶点为,且椭圆C与直线相切.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过点的动直线与椭圆C交于A,B两点,设O为坐标原点,是否存在常数,使得?请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ) 当a=-1时,求证:;‎ ‎(Ⅱ) 对任意,存在,使成立,‎ 求a的取值范围. (e=2.71828…)‎ 四、选做题(在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.与相交于两点.‎ ‎(Ⅰ)把和的方程化为直角坐标方程,并求点的直角坐标;‎ ‎(Ⅱ)若为上的动点,求的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的值域;‎ ‎(2)若,试比较,,的大小.‎ 高三模拟考试数学(文)参考答案 一、‎ ‎ DBBCD ACCDBC ‎ 二、‎ 三、17.【解析】:(1)设等差数列{an}的公差为d,首项为a1,‎ ‎∵S3=6,S5=15,‎ ‎∴即解得 ‎∴{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n. ----------4分 ‎(2)由(1)得bn=,∴Tn=+++…++,①‎ ‎①式两边同乘,得 Tn=++++…++,②‎ ‎①-②得Tn=+++…+-=-=1--,‎ ‎∴Tn=2--. --------12分 ‎18.解(Ⅰ)抽取的人中男同学的人数为,‎ 女同学的人数为.--------2分 ‎(Ⅱ)记名男同学为,名女同学为.从人中随机选出名同学,所有的可能结果有,共个.用表示:“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件,则中的结果有个,它们是.‎ 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.--------8分 ‎(Ⅲ)第二组每个数据都比第一组数据多10 ,所以方差不变。.‎ ‎--------12分 ‎19.解:(Ⅰ)连结ED,-----------------------1分 ‎∵平面AB1C∩平面A1BD=ED,B1C∥平面A1BD,‎ ‎∴B1C∥ED,------------------3分 ‎∵E为AB1中点,∴D为AC中点,‎ ‎∵AB=BC,∴BD⊥AC①,------------------4分 由A1A⊥平面ABC,平面ABC,得A1A⊥BD②,‎ 由①②及A1A、AC是平面内的两条相交直线,‎ 得BD⊥平面.-------------------------6分 ‎(Ⅱ)由得BC=BB1=1,‎ 由(Ⅰ)知,又得,------------8分 ‎∵,∴, ---------------10分 ‎∴∴.-------------12分 其它解法请参照给分.‎ ‎20.(1)根据题意可知,所以,·······1分 由椭圆C与直线相切,联立得,‎ 消去可得:,··············3分 ‎,即,解得:或3,‎ 所以椭圆的标准方程为.·············5分 ‎(2)当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设两点的坐标分别为,,‎ 联立得,化简,‎ 所以,···············7分 所以 所以当时,;··········10分 当过点的直线的斜率不存在时,,‎ 所以,‎ 所以当时,;‎ 综上所述,当时,.·········12分 ‎21.(Ⅰ)当a=-1时,(x>0),‎ 则,令,得.‎ 当时,,单调递增;当时,,单调递减.‎ 故当时,函数取得极大值,也为最大值,所以,‎ 所以,,得证.·········· 4分 ‎(II)原题即对任意,存在,使成立,‎ 只需.··········5分 设,则,‎ 令,则对于恒成立,‎ 所以为上的增函数,‎ 于是,即对于恒成立,‎ 所以为上的增函数,则.‎ ‎··········8分 令,则,‎ 当a≥0时,为的减函数,且其值域为R,符合题意.‎ 当a<0时,,由得,‎ 由得,则p(x)在上为增函数;由得,则p(x)在上为减函数,所以,‎ 从而由,解得.‎ 综上所述,a的取值范围是.··········12分 ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 解:(Ⅰ).‎ 解得或.·····4分 ‎(Ⅱ)设,不妨设,‎ 则 ‎,‎ 所以的取值范围为.·····10分 ‎23.【解析】(1)‎ 根据函数的单调性可知,当时,.‎ 所以函数的值域.---------------5分 ‎(2)因为,所以,所以.‎ 又,‎ 时,,‎ 所以,‎ 所以.---------------10分
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