2017届高考文科数学（全国通用）二轮适考素能特训：专题2-1-1集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．[2016·郑州质检]设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{1,3,4} D．{2,3,4}
答案 A
解析 因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A.
2．[2016·沈阳质检]设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{－1,1}，则下列结论正确的是( )
A．A∩B＝{－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－1}
答案 D
解析 集合A＝{x|x>0}，从而A、C错，∁RA＝{x|x≤0}，则(∁RA)∩B＝{－1}，故选D.
3．[2015·福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )
A．{－1} B．{1}
C．{1，－1} D．∅
答案 C
解析 因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.
4．[2015·辽宁五校联考]设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝，则M∪N＝( )
A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}
C．{x|x<－1} D．{x|x≤－2}
答案 A
解析 因为M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2
0，∴“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A.
6．[2016·西安质检]已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则( )
A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
答案 B
解析 本题主要考查命题的真假判断、命题的否定．
∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，
∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故应选B.
7．[2016·广州模拟]下列说法中正确的是( )
A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B．若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1<0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”
答案 D
解析 本题主要考查命题的相关知识及充要条件．f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：∃x0∈R，x－x
0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．
8．下列四个命题中正确命题的个数是( )
①对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0；
②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；
③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为＝1.23x＋0.08；
④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为；
A．1 B．3
C．4 D．5
答案 A
解析 ①错，应当是綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②错，当m＝0时，两直线也垂直，所以m＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x，y∈[－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2＋y2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x2＋y2≥1的概率为.
9．给定下列四个命题：
命题p：当x>0时，不等式ln x≤x－1与ln x≥1－等价；
命题q：不等式ex≥x＋1与ln (x＋1)≤x等价；
命题r：“b2－4ac≥0”是“函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值点”的充要条件；
命题s：若对任意的x∈，不等式a<恒成立，则a≤.
其中为假命题的是( )
A．(綈s)∧p B．(綈q)∧s
C．(綈r)∧p D．綈(q∧p)
答案 A
解析 由>0，ln x≤x－1，得ln ≤－1，即ln x≥1－，故命题p为真命题；由于x的取值范围不同，故命题q是假命题；当b2－4ac＝0时，函数f(x)无极值点，故命题r是假命题；设h(x)＝，由于函数h(x)＝在上是减函数，故>，a≤，即命题s是真命题．根据复合命题的真值表可知选A.
10．[2016·武昌调研]“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 本题主要考查函数的单调性与充要条件．当a＝0时，f(x)＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，f(x)＝(－ax＋1)x＝－ax，结合二次函数的图象可知f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上单调递增；
当a>0时，函数f(x)＝|(ax－1)x|的图象大致如图：
函数f(x)在区间(0，＋∞)上有增有减，从而a≤0是函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上单调递增的充要条件，故选C.
二、填空题
11．[2015·山东高考]若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
答案 1
解析 由已知可得m≥tanx恒成立．设f(x)＝tanx，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为f＝tan＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即实数m的最小值为1.
12．[2016·贵阳监测]已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.则集合A＝________.(用列举法表示)
答案 {a2，a3}
解析 若a1∈A，则a2∈A，则由若a3∉A，则a2∉A可知，a3∈A，假设不成立；若a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，a1∉A，假设不成立，故集合A＝{a2，a3}．
13．已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．
答案
解析 由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.
由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，解得1
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