广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度第一学期期中高中一年级质量测试 数学科试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交集定义求解即可 ‎【详解】由题,即可得到,‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查列举法表示集合,考查集合的交集,属于基础题 ‎2.函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由故选D.‎ ‎3.已知函数，若，则（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时,；当时, ,解出符合条件的解即可 ‎【详解】由题, 当时,,即或（舍）,‎ 当时,,即,‎ 综上,或,‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查分段函数中已知函数值求自变量,考查分类讨论思想 ‎4.下列函数中为奇函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,再利用即可对选项依次进行判断 ‎【详解】由题,‎ 对于选项A,定义域为,,为偶函数,故A不正确；‎ 对于选项B,定义域为,,为奇函数,故B正确；‎ 对于选项C,定义域为,不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C不正确；‎ 对于选项D,定义域为,,为偶函数,故D不正确.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,属于基础题 ‎5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（　　）‎ A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. b＞c＞a ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ,故选A。‎ ‎6.方程的解的个数为（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 转化方程解的个数问题为与的交点个数问题,分别画出函数图象,由图象即可得到结论 ‎【详解】‎ 由题,,分别作出与的图象,由图象可知两个函数交点个数为2,则方程的解的个数为2‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查方程的解的个数问题,转化为两函数交点个数问题时解题关键 ‎7.函数y= -ex的图像 ( )‎ A. 与y=ex的图像关于y轴对称 B. 与y=ex的图像关于坐标原点对称 C. 与y=e-x的图像关于y轴对称 D. 与y=e-x的图像关于坐标原点对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为函数与函数的图像关于轴对称，与函数 关于坐标原点对称，所以A、B、C都不正确，应选答案D。‎ ‎8.已知函数，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可得,则,即可求解 ‎【详解】由题,可得,‎ 所以,‎ 因为,所以, 故选：A ‎【点睛】本题考查函数对称性应用,考查函数值 ‎9.函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（ ）‎ A. 向左平移一个单位 B. 向右平移一个单位 C. 向上平移一个单位 D. 向下平移一个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可知向右平移1个单位即可得到 ‎【详解】由题,,所以欲得到,向右平移1个单位即可 故选：B ‎【点睛】本题考查图象变换的应用,函数图象平移遵循“上加下减,左加右减”‎ ‎10.当时，函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用配方法可得,则在与时分别能取得最小值与最大值,即可得到值域 ‎【详解】由题,,‎ 因为,则当时,；‎ 当时,；‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查二次函数在定区间内的值域问题,考查运算能力 ‎11.已知定义在上的函数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,则,代入中即可得到的解析式 ‎【详解】由题,设,则,‎ 所以,‎ 则,‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查换元法求解析式,属于基础题 ‎12.若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分为与两种情况作出的图象,再由直线与函数的图象有两个公共点,利用数形结合求解即可 ‎【详解】当时,函数的图象如图所示,若直线与函数的图象有两个公共点,由图象可知,即；‎ 当时, ,函数的图象如图所示,此时,则直线与函数的图象只有一个公共点；‎ 综上,‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查指数函数的图象与性质,考查图象变换,考查分类讨论思想与数形结合思想 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数幂的性质及对数的性质进行运算即可 ‎【详解】由题,‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查指对数的运算,属于基础题 ‎14.当且时，函数的图像经过的定点的坐标为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的性质可知恒过,故令,进而求解即可 ‎【详解】由题,令,则,此时,‎ 故所过定点为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题,属于基础题 ‎15.已知幂函数的图象经过点，则__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数为,将点代入可求得,进而可求得的值 ‎【详解】设幂函数,因为函数过点,则,即,‎ 所以,则 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的解析式,考查函数值 ‎16.如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是__________．‎ ‎①‎ ‎②在上单调递增 ‎③当时，取得最大值 ‎④对于任意的，都有 ‎【答案】②④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析出,再根据分段函数性质依次判断即可 ‎【详解】由题可知,所在直线为,所在直线为 则当时,；‎ 当时,；‎ 则,‎ ‎①当时,,故①错误；‎ ‎②易知,在上单调递增,在上单调递增,且,则在上单调递增,故②正确；‎ ‎③因为在上单调递增,则无最大值,故③错误；‎ ‎④由题,当时,,‎ 当时,,则,‎ 当时,,则,‎ 当时,,则,故④正确；‎ 故答案为：②④‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用,考查二次函数单调性与最值问题,考查求函数值,考查运算能力 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设全集，集合 分别求 设且，求集合 ‎【答案】（1）,；（2）或 ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由并集、补集、交集的定义进行计算即可；‎ ‎（2）先求出,再由题意求解即可 详解】（1）由题,可得,‎ 因为或,所以 ‎（2）由题,可得,‎ 由（1）即可得或 ‎【点睛】本题考查交集、并集、补集的运算,属于基础题 ‎18.已知，函数在区间上的最小值为，最大值为 求的值 若在区间上是单调函数，求实数的取值范围 ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先分析可得二次函数的对称轴为,进而可得在上单调递增,再利用单调性即可建立关于最值的关系式,求解即可；‎ ‎（2）由题,可得,即对称轴为,由函数在上是单调函数,即可获得不等关系,进而求解即可 ‎【详解】（1）由题,对称轴为,则在上单调递增,‎ 所以当时可得,‎ 当时可得,‎ 则,‎ ‎（2）由（1）可得,则,‎ 此时对称轴为,‎ 因为区间上是单调函数,‎ 所以或,即或 ‎【点睛】本题考查二次函数最值问题,考查二次函数含参的单调性问题,熟练掌握二次函数的图象性质是解题关键 ‎19.定义，区间，该区间的长度为，已知，集合是函数的定义域 若区间的长度为，求实数的值 若，试求实数的取值范围 ‎【答案】（1）32（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）可分析区间的长度为,求解即可；‎ ‎（2）先解出,由,即,得,求解即可 ‎【详解】（1）由题,则,可解得 ‎（2）因为集合是函数的定义域,则需满足,所以 又因为,即,所以,解得 ‎【点睛】本题考查对数的运算,考查由包含关系求参数范围,考查定义域 ‎20.已知函数 讨论的奇偶性 根据定义讨论在其定义区间上的单调性 ‎【答案】（1）奇函数,理由见解析（2）在,上单调递减,理由见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先分析的定义域是否关于原点对称,再判断与的关系即可；‎ ‎（2）先设且,可判断在上单调递减,根据奇偶性即可判断函数在定义域上的单调情况 ‎【详解】（1）由题,的定义域需满足,即,‎ 因为,则为奇函数 ‎（2）设且,所以,,‎ 则 ‎ ‎ 因为 ‎,即,‎ 所以,即 所以,‎ 则在上单调递减,‎ 因为是奇函数,则在上也单调递减,‎ 故在,上单调递减 ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查定义法判断函数单调性,了解函数性质的定义是解题关键 ‎21.已知且，函数 解关于的不等式 当时，求证：方程在区间内至少有一个根 ‎【答案】（1）当时,解集为；当时,（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将转化为指数不等式,进行分类讨论并求解即可；‎ ‎（2）将方程根的问题转化为函数零点问题,利用零点存在性定理即可证明 ‎【详解】（1）因且,所以,即,‎ 所以,则,即,‎ 当时,解集为；当时,‎ ‎（2）证明：当时,,‎ 设,则,‎ ‎,‎ 所以方程在区间内至少有一个根 ‎【点睛】本题考查指数不等式的解法,考查零点存在性定理的应用,考查转化思想与分类讨论思想 ‎22.对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的。均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的。现有两个函数与且，给定区间，‎ 若与在区间上都有意义，求的取值范围：‎ 在的条件下，讨论与在区间上是否是接近的 ‎【答案】（1）；（2）当时,与在区间上是接近的；当时, 与在区间上是不接近的 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据与在区间上都有意义,利用对数函数成立的条件即可求得的取值范围；‎ ‎（2）根据函数接近的定义进行判断即可 ‎【详解】（1）若与在区间上都有意义,则,即 ‎（2）设,‎ 对于函数而言,显然在上递减,在上递增,且在其定义域内为减函数,‎ 若与在区间是接近的,则,‎ 即,可得,‎ 因为,则,‎ 所以在上单调递增,‎ 则,,‎ 所以需满足,解得,‎ 所以当时,与在区间上是接近的；‎ 当时, 与在区间上是不接近的 ‎【点睛】本题考查对数函数的性质及应用,考查函数单调性的应用,考查运算能力 ‎ ‎ ‎ ‎