2020年高中数学第二章对数函数的图象及性质

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文档介绍

2020年高中数学第二章对数函数的图象及性质

‎2.2.2‎第1课时 对数函数的图象及性质 ‎ [课时作业]‎ ‎[A组 基础巩固]‎ ‎1.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于(  )‎ A.{x|x>-1} B.{x|x<1}‎ C.{x|-1-1},‎ 则M∩N={x|-1<x<1}.‎ 答案:C ‎2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为(  )‎ A.(2,+∞) B.(-∞,2)‎ C.[2,+∞) D.[3,+∞)‎ 解析:∵y=log2x在[1,+∞)是增函数,∴当x≥1时,log2x≥log21=0,‎ ‎∴y=2+log2x≥2.‎ 答案:C ‎3.与函数y=x的图象关于直线y=x对称的函数是(  )‎ A.y=4x B.y=4-x C.y=logx D.y=log4x 解析:y=ax与y=logax互为反函数,图象关于y=x对称.‎ 答案:C ‎4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则函数g(x)=ax2+x+1在 [-2,2]上的值域为(  )‎ A.[,5] B.[-,5]‎ C.[-,3] D.[0,3]‎ 解析:显然函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上是单调的,∴函数f(x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为f(0)+f(1)=1+a+loga2=a,解得a=.‎ ‎∴g(x)=x2+x+1在[-2,-1]上单调递减,在[-1,2]上单调递增.‎ ‎∴g(x)=x2+x+1在[-2,2]上的值域为.故选A.‎ 答案:A 4‎ ‎5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是(  )‎ 解析:由对数函数y=log2x过定点(1,0)可知,函数f(x)=1+log2x的图象过定点(1,1),且是单调递增的.同理,函数g(x)=21-x的图象过定点(1,1),并且是单调递减的.观察函数图象可得选项C满足条件.‎ 答案:C ‎6.设f(x)=则f(f(-2))=________.‎ 解析:因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg 10-2=-2lg 10=-2,所以f(f(-2))=-2.‎ 答案:-2‎ ‎7.对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f()=________.‎ 解析:设f(x)=logax,则loga3=-2,∴a-2=3,‎ ‎∴a=,∴f(x)=,‎ ‎∴f()==-1.‎ 答案:-1‎ ‎8.已知函数y=loga的图象恒过点P,则点P坐标为________.‎ 解析:当=1时,x=-2,所以恒过点(-2,0).‎ 答案:(-2,0)‎ ‎9.(1)求函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域;‎ ‎(2)求函数f(x)=log (x2+2x+3)的值域.‎ 解析:(1)由,得,‎ ‎∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,2).‎ ‎(2)∵x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,‎ ‎∴定义域为R.‎ ‎∴f(x)≤log2=-1,‎ ‎∴值域为(-∞,-1].‎ ‎10.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.‎ ‎(1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.‎ 4‎ 解析:(1)由题意,得,‎ 所以a≥.‎ 故实数a的取值范围为.‎ ‎(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则Δ=a2-4<0,解得-20时,f(x)=logax+1,其图象可以看作f(x)=logax的图象向上平移一个单位而得到的,又因f(x)=loga|x|+1(00时的图象关于y轴对称.‎ 答案:A ‎2.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(  )‎ A.(1,10) B.(5,6)‎ C.(10,12) D.(20,24)‎ 解析:设a
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