2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

双鸭山市第一中学 2018-2019 学年度上学期高二文科数学期末考试试题 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的． 1．某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽样的 方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取 的人数为 7，那么从高二学生中抽取的人数应为(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 2．已知椭圆的两个焦点是 ，且点 在椭圆上，则椭圆的标准方程是 （ ） A. B. C. D. 3．设 满足约束条件 则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 4．设 ， ，则 x0＝(　　) A．e2 B．e C. ln 2 2 D．ln 2 5．某个容量为 的样本的频率分布直方图如右， 则在区间[4, 5）上的数据的频数为 （ ） A.70 B. C.30 D. 6．下列四个数中，数值最小的是(　　) A.25 B.111 C.11 100(2) D.10 111(2) 7．已知命题 若 是实数，则 是 的充分不必要条件；命题 “ ” 的否定是“ ”，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 8．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓 度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物 ( ) ( )−3 0 3 0， ， ， ( )0 2， x y2 2 13 4 1+ = x y2 2 9 4 1+ = x y2 2 4 13 1+ = x y2 2 13 4 1− = ,x y 2 +3 3 0, 2 3 3 0, 3 0, x y x y y − ≤  − + ≥  + ≥ 2z x y= + 15− 9− 1 9 100 0.3 ( ) lnf x x x= '( )f x =0 2 0.7 :p ,a b a b> 2 2a b> :q 2R, 2 3x x x∃ ∈ + > 2R, 2 3x x x∀ ∈ + < p q∧ p q¬ ∧ p q∧ ¬ p q¬ ∧ ¬ 的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中 毒浓度之间。已知成人单次服用 1 单位某药 物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是( ) A.首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用 B.每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，一定会产生药物中毒 C.每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用该药物 1 单位 3 小时后，再次服用该药物 1 单位，不会发生药物中毒 9．执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 2，则输出的 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 10．已知定义在 R 上的函数 的图象如图所示,则 的解集为(　　) A.(-∞,0)∪(1,2) B.(1,2) C.(-∞,1) D.(0,1)∪(2,+∞) 11．设双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1，A2，过 F 作 A1A2 的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若 A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　) A.± 1 2 B.± 2 2 C.±1 D.± 2 12．若函数 的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 具有 性质.下列函数中具有 性质的是(　　) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．直线 被圆 截得的弦长为________． 14．在 上随机取两个实数 ，则 满足不等式 的概率为________． 15．抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，则 周长的最小值为________． 16． 是定义在 上的函数,其导函数为 ．若 ，则不 A P ( )f x '( ) 0xf x < ( )y f x= ( )y f x= T T siny x= lny x= xy e= 3y x= y x= 2 2( 2) 4x y+ − = [0,1] ,a b ,a b 2 2 1a b+ ≤ 2 8y x= F (5,4)A P P AF PAF∆ ( )f x R ( )f x′ ( ) ( ), (1) 2019f x f x f′ > = 等式 (其中 为自然对数的底数)的解集为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17. （本小题满分 10 分） 某公司的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示 y 与 x 呈线 性相关关系)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 根据上表提供的数据得到回归方程 中的 （1）求 ； （2）预测销售额为 105 万元时约需多少万元的广告费． 18．（本小题满分 12 分） 交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 ，早高峰时段 ， 基本畅通； 轻度拥堵； 中度拥堵； 严 重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内 个交通路段，依据交通指数数据绘 制直方图如图所示． （1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数； （2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中 路段中恰有一个路段的交通指数 的概率． ( ) 2019 xef x e> e y b x a ∧ ∧ ∧ = + .b ∧ = 5 5 a ∧ T 93 ≤≤ T [ )5,3∈T [ )6,5∈T [ )7,6∈T [ ]9,7∈T 04 [ ]9,8∈T 频率 0.15 0.20 0.30 组距 交通指数3 4 5 6 7 8 90 0.10 0.05 19.（本小题满分 12 分） 已知圆 C 与 y 轴相切，圆心 C 在直线 上，且截直线 的弦长为 , 求圆 C 的方程. 20.（本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处切线方 程为 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）讨论 的单调性，并求 的极值. 21.（本小题满分 12 分）椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， ， 、 分别是椭圆的上下顶点，且 的面积为 1. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线 不经过点 ，且与椭圆交于 ， 两点，若以 为直径的圆经过点 ， 求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 ， . ( )y f x= ,a b ( )f x ( )f x 1 : 2 0l x y− = 2 : 0l x y− = 14 ( ) ln af x x bxx = + + (1, (1))f 5y = ( )2 2 2 2 1 0＞ ＞x y a ba b + = ( )1 ,0F c− ( )2 ,0F c 2 2e = P Q 2PF Q∆ l ( )0,1A M N MN A l ( ) 21 2f x x= + ( )1 lna x a x− − a R∈ （1）若 存在极值点 1，求 的值； （2）若 存在两个不同的零点，求证： （ 为自然对数的底数， ）. 选择题：BAABC DDDCD CA 填空题： 13. 14. 15. 12 16. 17. （1） （2）预测销售额为 110 万元时约需广告费为 15 万元 19.解：当 时，圆的方程为 ； 当 时，圆的方程为 20.（1） （2）增区间： ；减区间： ； ( )f x a ( )f x 2 ea > e ln 2 0.6931≈ 2 2 4 π (1, )+∞ 22.5a ∧ = 1a = 2 2( 2) ( 1) 4x y− + − = 1a = − 2 2( 2) ( 1) 4x y+ + + = 3, 2a b= = (1, )+∞ (0,1) 当 时，函数取极小值 21.（1）椭圆方程： ……………………………………….4 分 （2） ………………………….6 分 ……………………………………….10 分 又直线不经过 ，所以 ， ，定点 …………………………12 分 22.解：(1) ，因为 存在极值点为 1，所以 ，可解得 经检验符合题意，所以 (2) ①当 时， 恒成立，所以 在 上为增函数，不符合题意； ②当 时，由 得 ， 当 时， ，所以 为增函数， 当 时， ，所以 为减函数， 所以当 时， 取得极小值 又因为 存在两个不同零点，所以 ，即 整理得 ，令 ， ， 在定义域内单 调递增，易知： ，因为 , 所以 ，故 成立. 1x = (1) 5f = 2 2 12 x y+ = 2 2 2 2 21 (2 1) 4 2( 1) 02 x y k x kmx m y kx m  + = ⇒ + + + − =  = + 2 2 2 1 2 1 22 2 4 2( 1)8(2 1 ), ,2 1 2 1 km mk m x x x xk k − −⇒ = + − + = =+ + 1 1 2 2( , 1) ( , 1) 0AM AN x y x y⇒ = − − =    23 2 1 0m m⇒ − − = (0,1)A 1m ≠ 1 3m = − 1(0, )3 − ( ) 1 af x x a x ′ = + − − ( )f x (1) 0f ′ = 1a = 1a = ( ) 1 af x x a x ′ = + − − ( 1)(1 )ax x = + − ( 0)x > 0a ≤ ( ) 0f x′ > ( )f x (0, )+∞ 0a > ( ) 0f x′ = x a= x a> ( ) 0f x′ > ( )f x 0 x a< < ( ) 0f x′ < ( )f x x a= ( )f x ( )f a ( )f x ( ) 0f a < 21 (1 )2 a a a+ − ln 0a a− < 1ln 1 2a a> − 1( ) ln 12h a a a= + − 1 1( ) 02h a a ′ = + > ( )h a ( ) ( ) ( ln 2)2 2 4 e e eh h e⋅ = − ln 2 0.6931= 2.71828e = ln 2 04 e − < 2 ea >