高中数学选修2-3教学课件：组合1

高中数学选修2-3教学课件：组合1

1.2 组合（一） 问题一： （ 1 ）从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名分别参加某天上、下午的活动，有多少种不同的选法？ （ 2 ）从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 问题二： （ 1 ）从 5 名体操运动员中选出 3 名分别参加双杠、吊环、鞍马三个单项比赛，有多少种不同的选法？ （ 2 ）从 5 名体操运动员中选出 3 名分别参加双杠比赛，有多少种不同的选法？ 一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 排列与组合的联系与区别： 1 、都是从 n 个不同的元素中取出 m 个元素，且 m≤n 2 、有序问题是排列，无序问题是组合。 3 、同一组合只要元素完全相同。 从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的组合数。用符号 表示。 例 1 、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？并用排列数或组合数表示其结果。 （ 2 ）从 1,3,5,7 中任取两个数相加，可得多少个不同的和？ （ 3 ）从 1,3,5,7 中任取两个数相除，可得多少个不同的商？ （ 4 ）从 50 件不同的产品中抽出 5 件来检查，有多少种不同的抽法？ （ 1 ）某铁路线上有 5 个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？ （ 5 ） 5 个人互送照片一张，共送了多少张照片？ （ 6 ）集合 A={a,b,c,d,e} 的含有 3 个元素的子集有多少个？ 组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 根据分步计数原理，得到： 一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，可以分为以下 2 步： 第 1 步，先求出从这 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 ． 第 2 步，求每一个组合中 m 个元素的全排列数 ． 例 2 、计算： （ 1 ） （ 2 ） 例 3: 求证 ： 例 3 、求证： 下面我们来计算两个组合数 解析 : 从 10 个元素中取出 7 个元素后，还剩下 3 个元素 . 就是说，从 10 个元素中每次取出 7 个元素的一个组合，与剩下的（ 10 － 7 ）个元素的组合是一一对应的 . 因此，从 10 个元素中取出 7 个元素的组合数，与从这 10 个元素中取出（ 10 － 7 ）个元素的组合数是相等的，即有 你发现了什么？你能解释你的发现吗？ 组合数性质一 随堂练习 思考导学 一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球 . （ 1 ）从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？ （ 2 ）从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？ （ 3 ）从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 提问 : 从此问题的结果我们可以发现什么规律 ? 组合数性质二 随堂练习 例 4 、甲，乙，丙，丁 4 个足球队举行单循环赛： （ 1 ）共需比赛多少场？列出各场比赛的双方； （ 2 ）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。 解： （ 1 ）共需 甲、乙、丙、丁 乙、丙、丁 丙、丁 （ 2 ）冠亚军共有 甲 冠军 乙 丙 丁 亚军 乙 冠军 甲 丙 丁 亚军 丙 冠军 甲 乙 丁 亚军 丁 冠军 甲 乙 丙 亚军 学后反思 1. 判断一个具体问题是否为组合问题 , 关键是看取出的元素是否与顺序有关 , 有关就是排列 , 无关便是组合 . 判断时要弄清楚“事件是什么” .