吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第一次调研测试 数学（文）

吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第一次调研测试 数学（文）

吉林市普通中学2019－2020学年度高中毕业班第－次调研测试 文科数学 本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2.选择题答案使用28铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x≤0}，则A∩B＝‎ A.{1，2} B.{－1，0｝ C.{0，1，2} D.{－1}‎ ‎2.函数的最小正周期是 A.2π B. C. D.π ‎3.己知D是△ABC边AB上的中点，则向量CD＝‎ A. B. C. D.‎ ‎4.己知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1－x)；则当x<0时，f(x)等于 A.－x(1－x) B.x(1－x) C.－x(1＋x) D.x(1＋x)‎ ‎5. ＝1，a5与a4的等差中项为，则a1的值为 A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎6.若，则cos2α＝‎ A.－ B.－ C. D.‎ ‎7.己知向量，的夹角为60°，||＝1，||＝2，则|2－b|＝ 。‎ A.2 B.2 C. D.1‎ ‎8.将函数f(x)＝2sin(2x＋)图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变；再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A. B. C. D. ‎ ‎9.若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是 ‎10.在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、BC中点，则AE•CD＝‎ A.4 B.3 C.2 D.6‎ ‎11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋a5＋······＋a2n－1)(n∈N*)，a1a2a3＝8，则S8＝‎ A. 510 B. 255 C. 127 D. 6540‎ ‎12.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]D，使f(x)在[m，n]上的值域为[km，kn](k∈R且k>0)，则称f(x)为“k倍函数”，给出下列结论：‎ ‎①f(x)＝是“1倍函数”；②f(x)＝x2是“2倍函数”；③f(x)＝ex是“3倍函数”。其中正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。‎ ‎13.已知函数，则 。‎ ‎14.己知||＝2，＝(1，2)，且//，则向量的坐标是 。‎ ‎15.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 尺。‎ ‎16.己知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<，|φ|<)的部分图象如图所示，则 ‎|f(0) |＋|f(1) |＋|f(2) |＋······＋|f(48) |＝ 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得仰角为75°，已知DF＝2米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度。‎ ‎18.己知数列{an}为等差数列，公差d≠0，前n项和为Sn，a1＝3，且a2，a4，a8成等比数列。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<2。‎ ‎19.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2c－a)cosB－bcosA＝0。‎ ‎(1)求角B的值；‎ ‎(2)若a＝4，b＝2，求△ABC的面积。‎ ‎20.(12分)设函数f(x)＝sinx－1的正零点从小到大依次为x1，x2，······，xn，······，构成数列{xn}。‎ ‎(1)写出数列{xn}的通项公式xn，并求出数列{xn}的前n项和Sn；‎ ‎(2)设，求sinan的值。‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋l。‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)当x∈[－4，4]时，求函数f(x)的最大值与最小值。‎ ‎22.(12分)设函数f(x)＝alnx－x2，a∈R。‎ ‎(1)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)当x≥0时，f(x)≤0恒成立，求整数a的最大值。‎ 吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B A D A C A D D C B D 二、填空题：‎ ‎13. 1‎ ‎14. ‎ ‎15. 1.5‎‎（注：填也正确）‎ ‎16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分） ‎ 解：中，‎ ‎ （米） --------------------------------5分 ‎ ‎ ‎ 因为 ‎ ‎ ‎ 所以（米）‎ ‎ 所以建筑物的高度为（）米 ---------------------------------------------10分 注：直接用不扣分 ‎18．（12分）‎ 解（1）由题意得：，‎ ‎ 整理得， 因为，所以， --------------------------5分 ‎ 所以 ----------------------------------------6分 ‎（2） ---------------------------9分 ‎ ‎ ‎ 即 ------------------------------------------------12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1）由正弦定理可得， -------------------2分 ‎ ‎ ‎ ---------------------------------------------------------5分 ‎ ，, -------------------------6分 ‎（2）‎ ‎ -----------------------------------------------10分 ‎ --------------------------------------------12分 ‎20．（12分）‎ 解：（1） -----------------------------------------------------3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ -----------------------------------------------------------------------6分 ‎（2） ------------------------------------------------------------8分 当时，‎ ‎ -------------10分 ‎ 当时，‎ ‎ ------12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1） ----------------------3分 ‎ 当时，，单调递增；‎ ‎ 当时，，单调递减；‎ ‎ 当时，，单调递增；---------------------------------------5分 ‎ 所以的递增区间是、；递减区间是 -----------------6分 ‎（2）由（1）知，在区间上单调递增，在区间上单调递减 ‎ 所以 -----------------------------------8分 ‎ 又因为 ----------------------------------------------------------10分 ‎ 所以的最大值是，最小值是 --------------------------------------------12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1）， ----------------------------------------------2分 ‎ ‎ ‎ 所以切线方程为，即 -------------------------------------4分 ‎（2）‎ 当时，，不等式恒成立，； ---------------------------------------5分 当时，，所以 ‎ 设， ------------------------9分 ‎ 时，，为减函数 ‎ 时，，为增函数 ----------------------------------11分 ‎ 所以，‎ ‎ 综上：， 所以的最大值是. ------------------------------------------12分 ‎（2）另解：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，因为，所以不等式恒成立 --------------------------------------6分 ‎ 当时， ----------8分 ‎ ，，在区间上单调递减 ‎ ，不等式成立 ------------------------------9分 ‎ ， 时， ，单调递增 ‎ 时，，单调递减 --------------------11分 ‎ 所以 ‎ 由题意，解得 ‎ ‎ 综上：， 所以的最大值是. ----------------------------------------------12分