福建省连城县第一中学2020届高三上学期月考二数学（文）试题

福建省连城县第一中学2020届高三上学期月考二数学（文）试题

连城一中2019—2020学年上期高三（文科）月考二数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：谢云兰 审题人：胡辉 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)‎ ‎1、已知集合P，Q，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3、若直线 :ax+y-1=0 与:3x+(a+2)y+1=0 平行,则a的值为(　　).‎ A.1 B.‎-3 ‎C.0或- D.1或-3‎ ‎4、等差数列中，，，则数列前项和等于（ ）‎ A．66 B．‎99 C．144 D．297‎ ‎5、 函数的图象可能是(　　)‎ A B C D ‎6、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a,b,则满足条件的三角形有两个解的概率是(　　).‎ A.　　　 B.　 C.　　　 D. ‎7、如图在中，为的重心，在边上，且，则 ( )‎ A B C D ‎ ‎8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、若，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． ‎2 C. 4 D．‎ ‎10、已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记， ， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、已知函数,， 若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 12、已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )．‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）‎ ‎13、实数x，y满足，则使得取得最大值是____________ ‎ ‎14、已知圆C:=4,直线:y=x，:y=kx-1.若，被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2,则k的值为 ‎ ‎15、数列的前项和为，，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎16、在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,动直线AB过点P且交圆 C于A,B两点,若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ 17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数， ，公比为；等差数列中， ，且的前项和为， ， ．‎ ‎（1）求与的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求的前项和．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当，求函数的值域；‎ ‎（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设，，是侧棱上的一点，‎ 且∥平面，求三棱锥的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 不“礼让斑马线”驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎80‎ （1） 请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（1）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？‎ ‎（3）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.‎ 参考公式：，.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数令.‎ （1） 当时，求函数的单调区间及极值；‎ （2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ 22. ‎（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.‎ ‎ （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值以及此时的的取值范围；‎ ‎（2）若实数满足，证明：‎ 连城一中2019—2020学年上期高三（文科）月考二数学试题 参考答案 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1-5 CDABD 6-10 ABCAB 11-12 AD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、（-3,-1]?[7,9）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）解：（1）设数列的公差为d 则由已知有 ‎ ....................6分 （2） 由题意得 ‎ ‎ .........12分 18. 解：（1），‎ ‎ ‎ 所以 从而的值域为 ...........6分 ‎（2） 由，‎ 又∵为锐角，∴，由正弦定理可得， ，则，由余弦定理可知，，‎ 可求得． .........12分 ‎19.（1）证明：底面是菱形，对角线，‎ 又，平面，平面，，‎ 又为中点，平面． …………………6分 （2） 连?平面，平面，平面平面，‎ ‎?，在三角形中，是的中点，是的中点．取的中点，连，则?，底面，且，　‎ 在直角三角形中，‎ 在直角三角形中，‎ ‎． 　　　　　　　…………………12分 ‎20（1）依题意， 　‎ ‎，　‎ ‎∴关于的线性回归方程为：.　 …………………5分 ‎（2）由（1）得：当时，. ‎ 故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.　 …………………7分 ‎（3）设3月份选取的4位驾驶员的分别记为：，从4月份选取的2位驾驶员的分别为从这6人中任抽两人包含以下基本事件：、、、、、、， 、、、、‎ ‎、、、共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件， ‎ ‎∴所求概率. 　 ………………… 12分 ‎21．（1）解：（1）由题得，，所以.‎ 令得.‎ ‎ 由得，所以的单调递增区间为，‎ ‎ 由得，所以的单调递减区间.‎ ‎ 所以函数，无极小值.　…………………4分 ‎（2）法一：令，‎ 所以.‎ ‎ 当时，因为，所以，所以在上是递增函数.‎ ‎ 又因为，所以关于的不等式不能恒成立.‎ ‎ 当时，. 令,得，‎ ‎ 所以当时，；当时，，‎ ‎ 因此函数在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎ 故函数的最大值为. 令，‎ 因为，，‎ 又因为在上是减函数，‎ 所以当时，，‎ 所以整数的最小值为2.　 …………………12分 法二：由恒成立，知恒成立.‎ 令，则.‎ 令，‎ 因为，，且为增函数.‎ 故存在，使，即.‎ 当时，，为增函数，当时，，为减函数，‎ 所以.而，所以，‎ 所以整数的最小值为2. 　…………………12分 ‎22解：（Ⅰ）由得. ∵‎ ‎ ∴曲线C的直角坐标方程为. …………5分 ‎ （Ⅱ）将代入圆的方程化简得. ‎ ‎ 设A,B两点对应的参数分别为，则.‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ∵∴. ………10分 ‎23. 解：（1）依题意，得 所以，此时……………………5分 ‎（2）由，‎ 所以……………………10分 ‎（其他证法酌情给分)‎