数学文卷·2018届江西省抚州市临川一中高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届江西省抚州市临川一中高三上学期期中考试（2017

临川一中2017-2018学年度上学期期中考试 高三年级数学文科试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎2.集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知角满足，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题 ‎ B．命题“若，则”的否命题 C．命题“若，则”的否命题 D．命题“若，则”的逆否命题 ‎6.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知，若时，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎9.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则 ．‎ ‎14.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15.已知，，与的夹角为，则 ‎ ．‎ ‎16.已知，数列满足，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知，，（），函数，函数的最小正周期为．‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）设，且，求的值．‎ ‎18.已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列，等差数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎19.某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：‎ ‎（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？‎ ‎（2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎．　‎ ‎20.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，且，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）如果是棱上的点，是棱上一点，，且三棱锥的体积为，求的值．‎ ‎21.已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．‎ ‎22.已知函数（）．　‎ ‎（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且有两个极值点，（），求取值范围．‎ 临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学文科试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ 因为函数的最小正周期为，所以，解得，‎ 所以．　‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18.解：（1）因为，，成等差数列，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，因为数列是等比数列，所以，‎ 又，所以，所以数列的通项公式．‎ ‎（2）因为恒成立，所以只需即可. ‎ 由（1）知，又，所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ．‎ 故．‎ ‎19.解：（1）由题意得列联表如表：‎ 喜欢节目 不喜欢节目 总计 男性观众 ‎24‎ ‎6‎ ‎30‎ 女性观众 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 总计 ‎39‎ ‎21‎ ‎60‎ 假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，‎ 则的观测值，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．‎ ‎（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为 ‎，不喜欢节目的人数为．‎ 被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．‎ 则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，‎ 其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种，‎ 所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．‎ ‎20.解：（1）面，即，且，，即，且，平面，即面，又∵，即面，‎ 又∵平面，∴平面平面．‎ ‎（2）∵四棱锥的体积为，转换为到平面距离，设为，‎ 过作，‎ ‎∵，，．‎ ‎21.解：（1）由题知，，，，‎ ‎∴，∴，①‎ ‎∵，∴，∴，②‎ ‎①②联立解得，，∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）设，，显然直线斜率存在，设其方程为，‎ 代入，整理得，‎ 则，即，，，‎ ‎，‎ 所以到的距离，‎ 所以三角形面积，‎ 设，所以，‎ 当且仅当，即，即，即时取等号，‎ 所以面积的最大值为．‎ ‎22.解：（1）的定义域为，在定义域内单调递增，‎ ‎，即在上恒成立，‎ 由，所以，实数的取值范围是．‎ ‎（2）由（1）知，当时，有两个极值点，‎ 此时，，∴，‎ 因为，解得，‎ 由于，‎ 于是 ‎，‎ 令，则，‎ 所以在上单调递减，‎ ‎，即，‎ 故的取值范围为．‎