高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试1-1-1

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高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试1-1-1

第一章 算法初步 ‎1.1 算法与程序框图 ‎1.1.1 算法的概念 双基达标 (限时20分钟) ‎1.下列不能看成算法的是 (  ).‎ A.洗衣机的使用说明书 B.烹制油焖大虾的菜谱 C.从山东省莱芜市乘汽车到北京,在北京坐飞机到纽约 D.李明不会做饭 解析 很明显A、B、C都是按步骤完成的某项任务,而D中仅仅说明了一个问题,不 是算法,故选D.‎ 答案 D ‎2.有关算法的描述有下列几种说法:‎ ‎①对一类问题都有效;‎ ‎②对个别问题有效;‎ ‎③计算可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;‎ ‎④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.‎ 其中描述正确的个数为 (  ).‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确;②‎ 错误.由于程序必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,所以③④正确.故选C.‎ 答案 C ‎3.下列叙述能称为算法的个数为 (  ).‎ ‎①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;‎ ‎②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;‎ ‎③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到深圳;‎ ‎④3x>x+1;‎ ‎⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 解析 根据算法的含义和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④,3x>x+1不 是一个明确的逻辑步骤,不符合逻辑性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有穷性矛盾.‎ 答案 B ‎4.(2012·石嘴山高一检测)已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求它的总分和平均分的一个算法如下,请将其补充完整:‎ 第一步,取A=89,B=96,C=99.‎ 第二步,__________________________________________________________________.‎ 第三步,__________________________________________________________________.‎ 第四步,输出计算结果.‎ 答案 计算总分D=A+B+C 计算平均分E= ‎5.已知直角三角形两条直角边长分别为a,b.写出求斜边长c的算法如下:‎ 第一步,输入两直角边长a,b的值.‎ 第二步,计算c=的值.‎ 第三步,___________________________________________________________________.‎ 将算法补充完整,横线处应填________.‎ 答案 输出斜边长c的值 ‎6.写出方程x2-4x-12=0的一个算法.‎ 解 法一 第一步,移项,得x2-4x=12. ①‎ 第二步,①式两边同加4并配方,得(x-2)2=16. ②‎ 第三步,②式两边开方,得x-2=±4. ③‎ 第四步,解③得x=6或x=-2.‎ 法二 第一步,将方程左边因式分解,得(x-6)(x+2)=0. ①‎ 第二步,由①得x-6=0或x+2=0. ②‎ 第三步,解②得x=6或x=-2.‎ 法三 第一步,计算方程的判别式Δ=42+4×12>0.‎ 第二步,将a=1,b=-4,c=-12代入求根公式 x=,得x1=6,x2=-2.‎ 综合提高 (限时25分钟) ‎7.对于算法:第一步,输入n.‎ 第二步,判断n是否等于2,若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行第三步.‎ 第三步,依次从2到(n-1)检验能不能被n整除,若不能被n整除,则执行第四步;若 能整除n,则结束算法.‎ 第四步,输出n.‎ 满足条件的n是 (  ).‎ A.质数 B.奇数 ‎ C.偶数 D.约数 解析 此题首先要理解质数,只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质 数,这个算法通过对2到(n-1)一一验证,看是否有其他约数,来判断其是否为质数.‎ 答案 A ‎8.(2013·济宁高一检测)计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是 (  ).‎ ‎①S=+++…+ ‎②S=+++…++…‎ ‎③S=+++…+(n≥1且n∈N*)‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ 解析 因为算法的步骤是有限的,所以②不能设计算法求解.‎ 答案 B ‎9.结合下面的算法:‎ 第一步,输入x.‎ 第二步,判断x是否小于0,若是,则输出x+2;否则,执行第三步.‎ 第三步,输出x-1.‎ 当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为________,________,________.‎ 解析 根据x与0的大小关系选择不同的执行步骤.‎ 答案 1 -1 0‎ ‎10.已知A(-1,0),B(3,2),下面是求直线AB的方程的一个算法,请将其补充完整:‎ 第一步,_________________________________________________________________.‎ 第二步,用点斜式写出直线AB的方程y-0=[x-(-1)].‎ 第三步,将第二步的方程化简,得到方程x-2y+1=0.‎ 解析 由于第二步中直线方程是点斜式,故可判断第一步求的是斜率.‎ 答案 计算直线AB的斜率k= ‎11.某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:‎ c= 其中ω(单位:kg)为行李的质量,如何设计计算托运费用c(单位:元)的算法.‎ 解 第一步,输入行李的质量ω.‎ 第二步,如果ω≤50,则令c=0.53×ω,否则执行第三步.‎ 第三步,c=50×0.53+(ω-50)×0.85.‎ 第四步,输出托运费c.‎ ‎12.(创新拓展)鸡兔同笼问题:鸡和兔各若干只,数腿共100条,数头共30只,试设计一个算法,求出鸡和兔各有多少只.‎ 解 第一步,设有x只鸡,y只兔,列方程组         第二步,②÷2+①×(-1),得y=20.‎ 第三步,把y=20代入x=30-y,得x=10.‎ 第四步,得到方程组的解 第五步,输出结果,鸡10只,兔20只.‎
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