2017-2018学年河北省任丘一中高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省任丘一中高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题 Word版

任丘一中2017-2018学年第二学期第二次阶段考试 高二数学试题（理）‎ ‎ 考试时间：4月25日 考试范围：选修2-2第二、三章 、2-3、4-5‎ 命题人：刘淑娟 审题人： 郭俊敏 第Ⅰ卷 一、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．用反证法证明命题“若，则、全为0（、∈R）”，其反设正确的是（ ）‎ A. 、至少有一个不为0 B. 、至少有一个为0‎ C. 、全不为0 D. 、中只有一个为0‎ ‎4．在的展开式中，的系数为( ) ‎ A．－120 B．120 C．－15 D．15‎ ‎5．从单词”equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（ ）‎ A. 120种 B. 480种 C. 720种 D. 840种 ‎6．某市为了提高学生的英语口语水平，招聘了4名外籍教师，要把他们安排到四个学校中的三个学校去，则不同的安排方法数共有（ ）‎ A．24 B．256 C．288 D．144‎ ‎7．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．2018年厦门国际马拉松赛组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）‎ A. 48种 B. 36种 C. 18种 D. 12种 ‎9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．设随机变量，随机变量若 则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7‎ ‎11．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 ‎ ‎13个花盆，则底层的花盆个数是（ ）‎ A．91 B．127 C．169 D．255‎ ‎12．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（ ） ‎ ‎ A. 30 B. 40 C. 60 D. 80‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设随机变量服从正态分布，已知则 ．‎ ‎14． 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则__________．‎ ‎15．计算 ．‎ ‎16．在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：‎ 第一个人说：“我们四个人全都是骗子”；‎ 第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”；‎ 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”；‎ 第四个人说：“我是老实人”.‎ 请判断一下，第四个人是老实人吗？ .（请用“是”或“否”）‎ 三、解答题 ‎17．（10分）已知函数．‎ ‎(1)若，解不等式；‎ ‎(2)若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知且展开式中前三项系数成等差数列．‎ ‎（1）求n的值 ‎（2）展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎（3）若，‎ 求及的值．‎ ‎19．在数列中， 且.‎ ‎（1）求出，，；‎ ‎（2）归纳猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法证明。‎ ‎20．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．‎ ‎（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；‎ ‎②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望.‎ 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 ‎②若，则， ‎ ‎．‎ ‎21．某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：‎ 超市 A B C D E F G 广告费支出 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎19‎ 销售额 ‎19‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．‎ 参数数据及公式：，,,‎ ‎22．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：‎ 年龄 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 不支持 合计 ‎（2）若对年龄在， 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．‎ 参考数据：‎ ‎0．05‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ ‎，其中．‎ 任丘一中2017-2018学年第二学期第二次阶段考试 高二数学试题（理）‎ 参考答案 ‎1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．D 10．A 11．B 12．C ‎【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布，其中，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生的数学期望为，因此10个同学的的数学期望是，应选答案C。‎ ‎13． 14． 15．1024 16．是 ‎17．(1)[2，＋∞)．(2){a|a≥2或a≤－4}．‎ ‎ (2)f(x)＋|x－1|≥3⇔|x＋a|＋|x－1|≥3恒成立，‎ 由|x＋a|＋|x－1|≥|a＋1|可知，只需|a＋1|≥3即可，‎ 故a≥2或a≤－4，即实数a的取值范围为{a|a≥2或a≤－4}．‎ ‎18．（1）n=8,(2)（3）256和28‎ 则由题意得： 解得： ．‎ ‎（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第五项，且 ‎（3）∵‎ 令， 得． ‎ 点睛：二项式系数最大项的确定方法 ‎ ‎①如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大；‎ ‎②如果n是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.‎ ‎19（1）， ， （2）（3）数学归纳法证明如下：‎ ‎（1）n=1时成立；（2）假设n=k成立，则，所以n=k+1时， ‎ ‎，‎ 由（1）（2）得结论成立 ‎20．（1）26.5；（2）落在内的概率是,分布列见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①∵服从正态分布，且， ，由可得落在内的概率是，②的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.‎ 试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为 ‎．‎ ‎（2）①∵服从正态分布，且， ，‎ ‎∴，‎ ‎∴落在内的概率是．‎ ‎②根据题意得，‎ ‎； ； ； ； ．‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴．‎ ‎21．（1）；（2）二次函数回归模型更好，预测值为万元.‎ ‎22．（1）没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）分布列见解析，期望为．‎ ‎ (1)2乘2列联表:‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 ‎32‎ 不支持 ‎18‎ 合  计 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎＜,‎ 所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.‎ ‎(2) 所有可能取值有0, 1,2,3,‎ 所以的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以的期望值