数学理卷·2018届广东省佛山市高三教学质量检测（一）（2018

数学理卷·2018届广东省佛山市高三教学质量检测（一）（2018

‎2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）‎ ‎ 数学（理科） 2018年1月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数的实部为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知全集，集合，，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎3．若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的，得到曲线，则（ ）‎ ‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 ‎ C．关于点对称 D．关于点对称 ‎6．已知，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．当时，执行图2所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎　　　　‎ ‎ 图2 图3‎ ‎8．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知为奇函数，为偶函数，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．内角的对边分别为，若，则的面积（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知三棱锥中，侧面底面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则；‎ 期中正确的结论的个数为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．设，若，则实数的值等于 ．‎ ‎14．已知，的展开式中的系数为1，则的值为 ．‎ ‎15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 ．‎ ‎16．双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点．设与的交点为，若，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 已知各项均不为零的等差数列的前项和为，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和为．‎ 18． ‎(本题满分12分)‎ 有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：‎ 甲公司 乙公司 职位 A B C D 月薪/元 ‎5000‎ ‎7000‎ ‎9000‎ ‎11000‎ 获得相应职位概率 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；‎ ‎（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：‎ 选择意愿 人员结构 ‎40岁以上（含40岁）男性 ‎40岁以上（含40岁）女性 ‎40岁以下男性 ‎40岁以下女性 选择甲公司 ‎110‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎80‎ 选择乙公司 ‎150‎ ‎90‎ ‎200‎ ‎110‎ 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：‎ 18． ‎(本题满分12分)‎ 如图4，已知四棱锥中，，，,,,‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）证明：顶点P在底面ABCD的射影落在的平分线上；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ 19． ‎(本题满分12分)‎ 已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，且满足，求的面积最大值.‎ 21． ‎(本题满分12分)‎ 已知函数（其中）.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若（是自然对数的底数），求证：.‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．‎ ‎22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.‎ ‎23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.‎