2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期期末模拟数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期期末模拟数学（理）试题 Word版

‎2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题 数学（理）试题 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如果,那么下列不等式成立的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.抛物线的焦点坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若直线与直线互相垂直,则实数的值等于 ‎ A.-1 B‎.0 C.1 D.2‎ ‎5.若焦点在轴上的双曲线的焦距为,则等于 ‎ A.0 B‎.4 C.10 D.-6‎ ‎6.若不等式的解集为,则值是 ‎ A.-10 B‎.14 C.10 D.14‎ ‎7.两圆和的位置关系是 ‎ A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 ‎8.已知圆，圆交于不同的，两点，给出下列结论：①；②；③，.其中正确结论的个数是 ‎ A．0 B． ‎1 C. 2 D．3‎ ‎9.正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数(且)的图象恒过定点,若点在直线上,其中均大于,则的最小值为 ‎ A.2 B‎.6 C.8 D.10‎ ‎11.已知变量满足,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心恰为双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在半径为的圆内任取一点,则点到圆心的距离大于的概率为 .‎ ‎14.已知椭圆的左右焦点为,离心率为,若为椭圆上一点,且,则面积为 .‎ ‎15.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则椭圆的标准方程为 ‎ ‎16.已知圆,直线,若在直线上任取一点作圆的切线,切点分别为,则的长度取最小值时,直线的方程为 .‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知关于的不等式 ‎（I）若时,求不等式的解集 ‎（II）为常数时,求不等式的解集 ‎18.（本大题满分12分）‎ 某产品的广告费用支出与销售额 (单位:百万元)之间有如下的对应数据(单位:万元):‎ ‎（I）求与之间的回归直线方程;‎ ‎（II）据此估计广告费用为万元时销售收入的值.‎ 附:对于线性回归方程中, ,‎ 参考公式: ‎ 其中为样本平均值,线性回归方程也可写为.‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上. （I）求圆的方程;‎ ‎（II）若圆与直线交于两点,且求的值.‎ ‎20.（本大题满分12分）‎ 已知抛物线,其焦点到准线的距离为。‎ ‎（I）求抛物线的标准方程。‎ ‎（II）若直线与点的轨迹相交于两点,且,求实数的值。‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ 如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎22.（本大题满分12分）‎ 已知椭圆过点,且离心率 ‎（I）求椭圆的标准方程 ‎（II）是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足 (其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由。‎ ‎2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题 数学（理）试题参考答案 ‎ 一.选择题 ‎1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A 二.填空题 ‎13. 14. 15. 16..‎ 三.解答题 ‎17.（1）当时,不等式为 不等式对应方程的两根为,‎ 故不等式的解集为 （2）当为常数时,不等式对应方程的两根为,‎ 当时, ‎ 不等式的解集为 当时, ‎ 不等式的解集为,‎ 当时, ‎ 不等式的解集为 ‎18.（1）, , , ‎ ‎  , 所以回归直线方程为. （2）当时, (百万元)‎ ‎19.（1）曲线与轴的交点为,‎ 与轴的交点为,,‎ 故可设的圆心为,‎ 则有,解得.‎ 则圆的半径为 所以圆的方程为. （2）设,其坐标满足方程组: 消去,得到方程 ‎ 因此, ①‎ 由已知得,判别式由于,可得 又因为所以 ② 由①,②得,满足,‎ 故.‎ ‎20.（1）∵点到定点的距离比点到轴的距离大.‎ ‎∴点到定点的距离与到直线的距离相等.‎ 可知:点的轨迹是抛物线,点为焦点,直线为准线.∴. （2）设,联立得,‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴,而,解得∴‎ ‎21.解：（Ⅰ）在菱形中，，‎ ‎∵，，∴.‎ 又，面，∴.‎ ‎（Ⅱ）作的中点，则由题意知，‎ ‎∵，∴.‎ 如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，‎ 设，则，，，，‎ ‎∴，，.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则由，，得，‎ 令，则，，即，‎ 同理，设平面的一个法向量为，‎ 由，，得，‎ 令，则，，即，‎ ‎∴，即二面角的余弦值为.‎ ‎22.（1）∵椭圆过点,且离心率 ‎ 解得,‎ ‎∴椭圆的方程为 （2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足 若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线 ‎∴直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点,‎ ‎∴直线的斜率必存在,不妨设为,‎ ‎∴可设直线的方程为,即 联立,消得,‎ ‎∵直线与椭圆相交于不同的两点 得: 或①‎ 设,‎ ‎ ‎ 又,‎ 化简得,‎ 或,经检验均满足①式 ∴直线的方程为: 或 ‎∴存在直线或满足题意