【导与练】2017届高三数学（文）二轮复习（全国通用）专题突破 专题三　三角函数与解三角形 第1讲　三角函数的图象与性质

【导与练】2017届高三数学（文）二轮复习（全国通用）专题突破 专题三　三角函数与解三角形 第1讲　三角函数的图象与性质

www.ks5u.com 专题三　三角函数与解三角形 第1讲　三角函数的图象与性质、三角恒等变换 ‎(限时:45分钟)‎ ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 三角函数的定义、三角恒等交换 ‎1,4,7‎ 三角函数的图象及应用 ‎3,10‎ 三角函数的性质及应用 ‎2,5,6,11‎ 综合问题 ‎8,9,12,13‎ 重点把关 ‎1.(2016·榆林一模)已知α∈(,π),且sin(π+α)=-,则tan α等于(　A　)‎ ‎(A)- (B) (C) (D)- 解析:因为α∈(,π),sin(π+α)=-sin α=-,‎ 即sin α=,‎ 所以cos α=-=-,‎ 则tan α==-,‎ 故选A.‎ ‎2.(2016·湖南衡阳一模)已知角的终边经过点P(-4,3),函数f(x)‎ ‎=sin(ωx+)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f()的值为(　D　)‎ ‎(A) (B) (C)- (D)- 解析:由题意得ω=2,cos =-,‎ 所以f()=sin(2×+)=cos =-,选D.‎ ‎3.(2016·四川卷,文4)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点(　A　)‎ ‎(A)向左平行移动个单位长度 ‎(B)向右平行移动个单位长度 ‎(C)向上平行移动个单位长度 ‎(D)向下平行移动个单位长度 解析:由y=sin x图象上所有的点向左移动个单位长度就得到函数y=sin(x+)的图象,故选A.‎ ‎4.(2016·河南郑州一模)函数f(x)=sin 2x+tancos 2x的最小正周期为(　B　)‎ ‎(A) (B)π (C)2π (D)4π 解析:函数f(x)=sin 2x+tancos 2x=sin 2x+cos 2x=sin(2x+)的最小正周期为=π.故选B.‎ ‎5.(教材拓展)函数y=sin(-2x)的单调递减区间是(　D　)‎ ‎(A)[-kπ+,-kπ+],k∈Z ‎(B)[2kπ-,2kπ+],k∈Z ‎(C)[kπ-,kπ+],k∈Z ‎(D)[kπ-,kπ+],k∈Z 解析:函数y=sin(-2x)=-sin(2x-)的单调递减区间,即函数y=sin(2x-)的单调递增区间.‎ 令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,‎ 求得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,‎ 故函数y=sin(2x-)的单调递增区间,即函数y=sin(-2x)的单调递减区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.故选D.‎ ‎6.(2016·河南开封一模)已知函数f(x)=2sin(π+x)sin(x++)的图象关于原点对称,其中∈(0,π),则=　　　　 . ‎ 解析:化简可得f(x)=-2sin xsin(x++),‎ 因为函数图象关于原点对称,‎ 故f(-)=-f(),‎ 代值计算可得 ‎-2×(-)sin =-(-2)×sin(+),‎ 化简可得sin =sin(+),‎ 又∈(0,π),‎ 所以++=π,‎ 解得=.‎ 答案: ‎7.(2016·吉林白山一模)已知sin α=+cos α,且α∈(0,),则的值为　　　　. ‎ 解析:因为sin α=+cos α,即sin α-cos α=,‎ 所以= ‎==-.‎ 答案:- ‎8.(2016·湖南常德模拟)已知函数f(x)=2sin ωxcos ωx+2cos2ωx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值及f(x)的单调递减区间;‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求当x∈[0,]时g(x)的最大值.‎ 解:(1)f(x)=sin 2ωx+1+cos 2ωx ‎=2sin(2ωx+)+1.‎ 因为T=π⇒=π,‎ 所以ω=1.‎ 从而f(x)=2sin(2x+)+1,‎ 令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),‎ 得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),‎ 所以f(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ],k∈Z.‎ ‎(2)g(x)=2sin[2(x-)+]+1=2sin(2x-)+1,‎ 因为x∈[0,],‎ 所以-≤2x-≤,‎ 所以当2x-=,即x=时,g(x)max=2×1+1=3.‎ 能力提升 ‎9.(2016·湖北八校联考)若f(x)=2cos(2x+)(>0)的图象关于直线x=对称,且当取最小值时,∃x0∈(0,),使得f(x0)=a,则a的取值范围是(　D　)‎ ‎(A)(-1,2] (B)[-2,-1)‎ ‎(C)(-1,1) (D)[-2,1)‎ 解析:因为函数f(x)=2cos(2x+)(>0)的图象关于直线x=对称,‎ 所以+=kπ,k∈Z,‎ 所以=kπ-,k∈Z,‎ 当(>0)取最小值时=,‎ 所以f(x)=2cos(2x+),‎ 因为x0∈(0,),‎ 所以2x0+∈(,),‎ 所以-1≤cos(2x0+)<,‎ 所以-2≤f(x0)<1,‎ 因为f(x0)=a,‎ 所以-2≤a<1.‎ 故选D.‎ ‎10.(2016·山东青岛一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,‎ ‎0<<π)是偶函数,它的部分图象如图所示.M是函数f(x)图象上的点,K,L是函数f(x)的图象与x轴的交点,且△KLM为等腰直角三角形,则f(x)=　　　　. ‎ 解析:由图象可知,A=,‎ 又f(x)=Asin(ωx+)是偶函数,‎ 所以=+2kπ,k∈Z,‎ 又因为0<<π,‎ 所以=.‎ 如图,过点M作MN⊥KL于N,‎ 因为△KLM为等腰直角三角形,‎ 所以MN=KN=NL=,KL=1,‎ 所以函数f(x)的周期T=2,‎ 即=2,ω=π.‎ 综上知,函数f(x)=cos πx.‎ 答案:cos πx ‎11.(2016·北京卷,文16)已知函数f(x)=2sin ωxcos ωx+‎ cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ 解:(1)因为f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx ‎=sin 2ωx+cos 2ωx ‎=sin(2ωx+),‎ 所以f(x)的最小正周期T==.‎ 依题意,=π,解得ω=1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=sin(2x+).‎ 函数y=sin x的单调递增区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z).‎ 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.‎ 所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).‎ ‎12.(2016·河北石家庄二模)已知函数f(x)=4cos ωx·sin(ωx+)+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求a和ω的值;‎ ‎(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.‎ 解:(1)f(x)=4cos ωx·sin(ωx+)+a ‎=4cos ωx·(sin ωx+cos ωx)+a ‎=2sin ωxcos ωx+2cos2ωx-1+1+a ‎=sin 2ωx+cos 2ωx+1+a ‎=2sin(2ωx+)+1+a.‎ 当sin(2ωx+)=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a,‎ 又f(x)图象上最高点的纵坐标为2,‎ 所以3+a=2,即a=-1.‎ 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,‎ 所以f(x)的最小正周期为T=π,‎ 故2ω==2,ω=1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+),‎ 由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,‎ 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.‎ 令k=0,得≤x≤.‎ 故函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为[,].‎ 创新选做 ‎13.(2016·江西南昌模拟)已知函数f(x)=sin(ωx-)+,x∈R,且f(α)=-,f(β)=,若|α-β|的最小值为,则函数的单调递增区间为(　B　)‎ ‎(A)[-+2kπ,π+2kπ],k∈Z ‎(B)[-+3kπ,π+3kπ],k∈Z ‎(C)[π+2kπ,π+2kπ],k∈Z ‎(D)[π+3kπ,π+3kπ],k∈Z 解析:因为f(x)=sin(ωx-)+,且f(α)=-,‎ 所以sin(ωα-)+=-,‎ 解得sin(ωα-)=-1,‎ 同理可得sin(ωβ-)=0,‎ 由|α-β|的最小值为和三角函数图象可得·=,‎ 解得ω=,所以f(x)=sin(x-)+,‎ 由2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,‎ 可得3kπ-≤x≤3kπ+π,k∈Z,‎ 所以函数的单调递增区间为[3kπ-,3kπ+π]k∈Z.故选B.‎