专题45+直线及其方程（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题45+直线及其方程（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题45+直线及其方程 ‎1．直线xsin ＋ycos ＝0的倾斜角α是(　　)‎ A．－　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：∵tan α＝－＝－tan ＝tan π，‎ ‎∵α∈[0，π]，∴α＝π.‎ 答案：D ‎2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a，b满足(　　)‎ A．a＋b＝1 B．a－b＝1‎ C．a＋b＝0 D．a－b＝0‎ 解析：由sin α＋cos α＝0，得＝－1，即tan α＝－1.‎ 又因为tan α＝－，所以－＝－1，则a＝b.‎ 答案：D ‎3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)‎ A B C D ‎4．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(　　)‎ A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1)‎ C．y＝(x－1) D．y＝－(x－1)‎ 解析：由tanα＝3可求出直线l2的斜率 k＝tan2α＝＝－，‎ 再由l2过点(1,0)即可求得直线方程。‎ 答案：D ‎5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－ D．2或－ 解析：当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，‎ ‎∴m＝2或m＝－。‎ 答案：D ‎6．函数y＝asinx－bcosx(ab≠0)的一条对称轴的方程为x＝，则以向量c＝(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为(　　)‎ A．45° B．60°‎ C．120° D．135°‎ 解析：由f(x)＝asinx－bcosx关于x＝对称，‎ 得f(0)＝f，代入得a＝－b，‎ ‎∴向量c＝(a，b)＝(a，－a)＝a(1，－1)，‎ ‎∴直线的斜率为k＝－1，‎ 即倾斜角α＝135°。‎ 答案：D ‎7．实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则的最大值、最小值分别为______、______。‎ 解析：设k＝，则表示线段AB：3x－2y－5＝0(1≤x≤3)上的点与原点的连线的斜率。‎ ‎∵A(1，－1)、B(3,2)。由图易知：‎ max＝kOB＝，‎ min＝kOA＝－1。‎ 答案：　－1‎ ‎8．直线l过点P(－1,1)且与直线l′：2x－y＋3＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程为__________。‎ ‎9．过点P(－1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________。‎ 解析：当直线过原点时，方程为y＝－2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(－1,2)代入上式，得a＝，所以方程为x＋2y－3＝0。‎ 答案：y＝－2x或x＋2y－3＝0‎ ‎10．已知直线l：＋＝1。‎ ‎(1)若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程。‎ 解析：(1)直线l过点(m,0)，(0,4－m)，‎ 则k＝<2，解得m＞0或m＜－4且m≠4，‎ ‎∴实数m的取值范围是m＞0或m＜－4且m≠4。‎ ‎(2)由m＞0,4－m＞0得0＜m＜4，‎ 则S＝＝，‎ 所以m＝2时，S有最大值，直线l的方程为x＋y－2＝0。‎ ‎11．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：‎ ‎(1)顶点C的坐标；‎ ‎(2)直线MN的方程。‎ 解析：(1)设C(x0，y0)，‎ 则AC边的中点为M，‎ BC边的中点为N。‎ ‎∵M在y轴上，∴＝0，x0＝－5。‎ ‎∵N在x轴上，∴＝0，y0＝－3。‎ 即C(－5，－3)。‎ ‎(2)∵M，N(1,0)，‎ ‎∴直线MN的方程为＋＝1，‎ 即5x－2y－5＝0。‎ ‎12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。‎ ‎(1)证明：直线l过定点；‎ ‎(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。‎ 解析：(1)证明：直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，‎ 令解之得 ‎∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)。‎ ‎＝·||·|1＋2k|‎ ‎＝· ‎＝ ‎≥(2×2＋4)＝4，‎ ‎“＝”成立的条件是k＞0且4k＝，即k＝，‎ ‎∴Smin＝4，此时l：x－2y＋4＝0。‎ ‎13．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0

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