数学文卷·2017届四川省绵阳南山中学高三下学期2月月考(2017

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数学文卷·2017届四川省绵阳南山中学高三下学期2月月考(2017

‎2017年2月 绵阳南山中学2017年春季高2017届2月入学考试 文 科 数 学 试 题 命题人:刘群建. ‎ 第Ⅰ卷 (60分)‎ 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合A=,B=,则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知命题:,;命题:,.则下列判断正确的是 A.是假命题 ‎ B.是真命题 C.是真命题 ‎ 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 D.是真命题 ‎3.已知复数(是虚数单位),则复数的 虚部为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.8 B.9 ‎ C.10 D.11‎ ‎5.若,则 A. B. C. D. ‎ ‎6. 如果执行如图所示的框图,输入N=5,则输出 的数等于 A. B. C. D. ‎7. 圆和圆恰有三条公切线,若,且,则的最小值为 A.1 B.3 C. D. ‎ ‎8. 已知,则的大小顺序为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎10. 已知函数在平面直角 坐标系中的部分图象如图所示,若,则 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,‎ 若4a+2b+3c=0,则cos B= ‎ A.- B. C. D.- ‎12.已知函数,若对任意都有成立,则 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(客观题,共90分)‎ 说明:1. 本卷共10小题.共90分;‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎ 13. 不等式组表示平面区域,在内随机取点,则点落在圆内的概率为 .‎ ‎14.已知的夹角为60°,则在方向上的投影为 ;‎ ‎15.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出四个命题:‎ ‎①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.‎ 其中为真命题的是________.(填序号)‎ ‎16. 已知点为双曲线右支上的一点,分别为双曲线的左、右焦点,点为的内心,若成立,则的值为 .‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)‎ ‎17. (本小题满分为12分)‎ 已知数列 (n∈N)为等差数列,且a1=3,a3=9.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明:++…+<1.‎ ‎18. (本小题满分为12分)‎ 在微信群中抢红包已成为一种娱乐,已知某商业调查公司对此进行了问卷调查,其中男性500人,女性400人,为了了解喜欢抢红包是否与性别有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果,并作出频数统计表如下:‎ 表1:男性 等级 喜欢 一般 不喜欢 频数 ‎15‎ x ‎5‎ 表2:女性 等级 喜欢 一般 不喜欢 频数 ‎15‎ ‎3‎ y ‎(Ⅰ)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”;‎ 男性 女性 总计 喜欢 非喜欢 总计 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.‎ 临界值表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎(Ⅱ)从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈,求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率.‎ ‎19. (本小题满分为12分) ‎ 如图,四边形BCDE是直角梯形,CD//BE,CD丄BC,CD==2,平面BCDE丄平面ABC,又已知ΔABC为等腰直角三角形,AB=AC=4,M是BC 的中点.‎ ‎(I)求证:AM丄ME;‎ ‎(II)求四面体ADME的体积.‎ ‎20. (本小题满分为12分)‎ 在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.‎ ‎21. (本小题满分为12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22.(本小题满分为10分)选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.‎ ‎23.(本小题满分为10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.‎ 绵阳南山中学2017年春季高2017届2月入学考试 文 科 数 学 试 题 参 考 答 案 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A D D D A B B B A C 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 14. 3 15. ①④ 16.‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17. (本小题满分为12分)‎ ‎(Ⅰ)解:设等差数列的公差为,则由a1=3,a3=9得 即 ∴…………3分 ‎∴即 …………6分 ‎(2)证明:∵ …………8分 ‎∴++…+=<1 ……12分 ‎18. (本小题满分为12分)‎ 解(Ⅰ)设从男性中抽取了m人,则=,m=25, …………2分 从而知从女性中抽取了20人,∴x=25-20=5,y=20-18=2. …………3分 填写完整的2×2列联表如下:‎ 男性 女性 总计 喜欢 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 非喜欢 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 而K2====1.125<2.706, ………5分 ‎∵1-0.9=0.1,P(K2≥2.706)=0.10,‎ ‎∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”. …………6分 ‎(II)由(1)知表1中“一般”的有5人,分别记为A,B,C,D,E,表2中“不喜欢”的有2人,分别记为a,b,‎ 则从中随机选取2人,不同的结果为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,a},{A,b},{B,C},{B,D},{B,E},{B,a},{B,b},{C,D},{C,E},{C,a},{C,b},{D,E},{D,a},{D,b},{E,a},{E,b},{a,b},共21‎ 种. …………9分 设事件M表示“所选2人中至少有1人是‘不喜欢’”,则为“所选2人都是‘一般’”,事件M所包含的不同的结果为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10种. …………11分 ‎∴P()=, 故P(M)=1-P()=1-=. …………12分 ‎19. (本小题满分为12分) ‎ ‎20. (本小题满分为12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意可得, ……………………………2分 所以,即 ………………………………3分 即,即动点的轨迹的方程为 ……………4分 ‎(II)设直线的方程为,,则.‎ 由消整理得, ………………………………5分 则,即. ………………………………6分 ‎. …………………………………8分 直线 ‎ ……………………………………11分 即所以,直线恒过定点. ……………………12分 ‎21. (本小题满分为12分)‎ 解: (Ⅰ) 直线的斜率为1.函数的定义域为,‎ 因为,所以,所以. ‎ 所以. .‎ 由解得;由解得.‎ 所以的单调增区间是,单调减区间是. ……………………4分 ‎(II) ,‎ 由解得;由解得.‎ 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎ 所以当时,函数取得最小值,.‎ 因为对于都有成立,‎ 所以即可.则. 由解得.‎ 所以的取值范围是. ………………………………8分 ‎(III)依题得,则.‎ 由解得;由解得.‎ 所以函数在区间为减函数,在区间为增函数. ‎ 又因为函数在区间上有两个零点,所以 解得.所以的取值范围是. …………12分 ‎22(本小题满分为10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎(Ⅰ)直线方程:;圆的直角坐标方程:或写成.‎ ‎ …………5分 ‎(II)点在直线上,且在圆内,把代入得,设两实根为,则即异号,‎ 所以 …………10分 ‎23.(本小题满分为10分)选修4-5:不等式选讲 ‎(Ⅰ)由得,,解得.‎ 故不等式解集为 …………5分 ‎ …………10分
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