- 2021-06-30 发布 |
- 37.5 KB |
- 8页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
数学文卷·2017届四川省绵阳南山中学高三下学期2月月考(2017
2017年2月 绵阳南山中学2017年春季高2017届2月入学考试 文 科 数 学 试 题 命题人:刘群建. 第Ⅰ卷 (60分) 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A=,B=,则 A. B. C. D. 2. 已知命题:,;命题:,.则下列判断正确的是 A.是假命题 B.是真命题 C.是真命题 俯视图 2 2 3 1 1 正视图 侧视图 D.是真命题 3.已知复数(是虚数单位),则复数的 虚部为 A. B. C. D. 4. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.8 B.9 C.10 D.11 5.若,则 A. B. C. D. 6. 如果执行如图所示的框图,输入N=5,则输出 的数等于 A. B. C. D. 7. 圆和圆恰有三条公切线,若,且,则的最小值为 A.1 B.3 C. D. 8. 已知,则的大小顺序为 A. B. C. D. 9.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 10. 已知函数在平面直角 坐标系中的部分图象如图所示,若,则 A. B. C. D. 11.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长, 若4a+2b+3c=0,则cos B= A.- B. C. D.- 12.已知函数,若对任意都有成立,则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(客观题,共90分) 说明:1. 本卷共10小题.共90分; 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13. 不等式组表示平面区域,在内随机取点,则点落在圆内的概率为 . 14.已知的夹角为60°,则在方向上的投影为 ; 15.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出四个命题: ①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β. 其中为真命题的是________.(填序号) 16. 已知点为双曲线右支上的一点,分别为双曲线的左、右焦点,点为的内心,若成立,则的值为 . 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.) 17. (本小题满分为12分) 已知数列 (n∈N)为等差数列,且a1=3,a3=9. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:++…+<1. 18. (本小题满分为12分) 在微信群中抢红包已成为一种娱乐,已知某商业调查公司对此进行了问卷调查,其中男性500人,女性400人,为了了解喜欢抢红包是否与性别有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果,并作出频数统计表如下: 表1:男性 等级 喜欢 一般 不喜欢 频数 15 x 5 表2:女性 等级 喜欢 一般 不喜欢 频数 15 3 y (Ⅰ)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”; 男性 女性 总计 喜欢 非喜欢 总计 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 临界值表: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 (Ⅱ)从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈,求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率. 19. (本小题满分为12分) 如图,四边形BCDE是直角梯形,CD//BE,CD丄BC,CD==2,平面BCDE丄平面ABC,又已知ΔABC为等腰直角三角形,AB=AC=4,M是BC 的中点. (I)求证:AM丄ME; (II)求四面体ADME的体积. 20. (本小题满分为12分) 在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论. 21. (本小题满分为12分) 已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围; (Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分为10分)选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程; (Ⅱ)设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值. 23.(本小题满分为10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围. 绵阳南山中学2017年春季高2017届2月入学考试 文 科 数 学 试 题 参 考 答 案 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D D D A B B B A C 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13. 14. 3 15. ①④ 16. 三.解答题(本大题共6小题,共70分) 17. (本小题满分为12分) (Ⅰ)解:设等差数列的公差为,则由a1=3,a3=9得 即 ∴…………3分 ∴即 …………6分 (2)证明:∵ …………8分 ∴++…+=<1 ……12分 18. (本小题满分为12分) 解(Ⅰ)设从男性中抽取了m人,则=,m=25, …………2分 从而知从女性中抽取了20人,∴x=25-20=5,y=20-18=2. …………3分 填写完整的2×2列联表如下: 男性 女性 总计 喜欢 15 15 30 非喜欢 10 5 15 总计 25 20 45 而K2====1.125<2.706, ………5分 ∵1-0.9=0.1,P(K2≥2.706)=0.10, ∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”. …………6分 (II)由(1)知表1中“一般”的有5人,分别记为A,B,C,D,E,表2中“不喜欢”的有2人,分别记为a,b, 则从中随机选取2人,不同的结果为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,a},{A,b},{B,C},{B,D},{B,E},{B,a},{B,b},{C,D},{C,E},{C,a},{C,b},{D,E},{D,a},{D,b},{E,a},{E,b},{a,b},共21 种. …………9分 设事件M表示“所选2人中至少有1人是‘不喜欢’”,则为“所选2人都是‘一般’”,事件M所包含的不同的结果为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10种. …………11分 ∴P()=, 故P(M)=1-P()=1-=. …………12分 19. (本小题满分为12分) 20. (本小题满分为12分) 解:(Ⅰ)由题意可得, ……………………………2分 所以,即 ………………………………3分 即,即动点的轨迹的方程为 ……………4分 (II)设直线的方程为,,则. 由消整理得, ………………………………5分 则,即. ………………………………6分 . …………………………………8分 直线 ……………………………………11分 即所以,直线恒过定点. ……………………12分 21. (本小题满分为12分) 解: (Ⅰ) 直线的斜率为1.函数的定义域为, 因为,所以,所以. 所以. . 由解得;由解得. 所以的单调增区间是,单调减区间是. ……………………4分 (II) , 由解得;由解得. 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减. 所以当时,函数取得最小值,. 因为对于都有成立, 所以即可.则. 由解得. 所以的取值范围是. ………………………………8分 (III)依题得,则. 由解得;由解得. 所以函数在区间为减函数,在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点,所以 解得.所以的取值范围是. …………12分 22(本小题满分为10分)选修4-4:坐标系与参数方程 (Ⅰ)直线方程:;圆的直角坐标方程:或写成. …………5分 (II)点在直线上,且在圆内,把代入得,设两实根为,则即异号, 所以 …………10分 23.(本小题满分为10分)选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)由得,,解得. 故不等式解集为 …………5分 …………10分查看更多