数学（理）卷·2017届安徽省淮南二中高三上学期第四次月考（2016

数学（理）卷·2017届安徽省淮南二中高三上学期第四次月考（2016

淮南二中2017届高三第四次月考 数学试卷（理科）‎ 注意事项：1、考试时间：120分钟，试卷满分：150分；‎ ‎ 2、请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.在复平面内，复数满足（是虚数单位），则其共轭复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.已知正项等比数列满足 ，则等于（ ）‎ A．2 B．‎4 C．6 D．2或6‎ ‎3.设向量，若，则实数等于（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D． 6‎ ‎4.已知实数满足条件，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在中， “”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设 ‎，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数在处取得最小值，则（ ）‎ A．是奇函数 B．是偶函数 ‎ C．是奇函数 D．是偶函数 ‎9.已知定义在上的偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B ． C． D．‎ ‎10.已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，,于.若，‎ ‎ ，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13. __________． ‎ ‎14.已知，则__________． ‎ ‎15.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于__________． ‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，其中为坐标原点，则=__________． ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知在数列中，为其前项和，若且，数列为等比数列，公比，且成等差数列.‎ ‎（1）求与的通项公式；‎ ‎（2）令，求的前项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数，且在区间[0，1]上的最小值为-2.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，设.不等式求实数的取值范围. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为，为其左右两个焦点，点为椭圆上的任意一点，且面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）点为其右顶点，过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若在恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数有两个不同的极值点，.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． ‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，，以为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求的值及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）当时, 解不等式；‎ ‎（2）若存在,使得,求实数的取值范围.‎ 淮南二中2017届高三第四次月考 数学试卷（理科）答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B C B A D A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17解：（1） -----------------------------3分 ‎ ‎------------------------------------6分 ‎（2）由（Ⅰ）得，‎ ‎=，①‎ ‎∴ = ，②‎ ① ‎-②得，=‎ ‎=，∴=--------------------------------------12分 ‎18解（1）‎ ‎------------------------------------------------------------3分 故周期-----------------------------------------------------------4分 令 则 所以单调增区间为-----------6分 ‎ (2) 由可得----------------------------------------8分 所以cosA＝. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，‎ 可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，‎ 即bc≤2＋，且当b＝c时等号成立----------------------------------------------------10分．‎ 因此bcsinA≤.所以△ABC面积的最大值为.--------------------------12分 ‎19解（1）　函数f(x)＝x2-2ax-1+a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.‎ 当a＜0时，f(x)min＝f(0)＝a－1， ∴a－1＝-2，∴a＝－1‎ 当0≤a≤1时，f(x)min＝-a2＋a－1， ∴-a2＋a－1＝-2，∴a2－a－1＝0，‎ ‎∴a＝(舍去)．‎ 当a＞1时，f(x)min＝f(1)＝-a，∴a＝2.‎ 综上：a＝2 或a＝－1.--------------- -------------------------------------------------------6分 ‎（2）∵ ∴ ‎ ‎∵对任意时恒成立，‎ 即对任意时恒成立 ‎∴对任意时恒成立----------------------------8分 只需 ‎ 令，由得 -------------------------------------10分 设 当时，取得最大值 ‎∴∴的取值范围为------------------------------------------12分 ‎ ‎20解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，依题意得解得，. ‎ 所以椭圆的方程为.------------------------------------------3分 ‎（Ⅱ）显然点.‎ ‎（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，，所以. -----------------------------5分 ‎（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意.由得. ‎ ‎,则.-------------------7分 直线，的方程分别为：，‎ 令，则. 所以. -----------------------------------9分 所以 ‎.-----------------------------------------------11分 因为，所以，所以，即. ‎ ‎ 综上所述，的取值范围是.--------------------------------12分 ‎21解（1）即也即故，----------2分 令 则 易知且在单调递减 所以当时，当，，‎ 所以当x=1时，取得最大值故，即-------=-5分 ‎(2) （Ⅰ）．‎ 因为函数有两个不同的极值点，即有两个不同的零点，‎ 即方程的判别式，解得.---------------7分 ‎（Ⅱ）由，解得，．‎ 此时，.‎ 随着变化时，和的变化情况如下：‎ ‎＋‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以是函数的极大值点，是函数的极小值点.‎ 所以为极大值，为极小值．---------------------------------9分 所以 因为，所以．所以-------------------------12‎ ‎22.解：（1）消去参数，得，∴.‎ 化为直角坐标方程为.--------------------4分 ‎（2）将代入，整理得，‎ 由的几何意义得.---------------------------------10分 ‎23．解：（1）；----------------------------------------4分 ‎（2）,‎ 的取值范围为.-----------------------------------------10分 阅卷安排：‎ 填空：杨慧 ‎17：沈国青、江宏豪 ‎18/：赵帅、胡金河 ‎19：赵伟伟、余海斌 ‎20：芮向红、张凯、方晓虎 ‎21：余传长、陈诚、殷久旋 ‎22—23：王玉、高长玉