专题08 概率与统计（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测

专题08 概率与统计（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ ‎ （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1．【【百强校】2017届四川自贡市高三一诊】某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，由回归方程：，解之得,故选D.‎ ‎2.【【百强校】2017届四川自贡市高三一诊】在区间内任取一个实数满足的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎3..设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C．对任意正数， D．对任意正数，‎ ‎【答案】C ‎4. 【【百强校】2017届贵州遵义市高三上学期期中】某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）‎ A．0927 B．0834 C．0726 D．0116‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 系统抽样就是等距抽样，编号满足，因为，所以选A.‎ ‎5.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出 （万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎【答案】B ‎【解析】由已知得（万元），（万元），故，所以回归直线方程为，当社区一户收入为15万元家庭年支出为（万元），故选B．‎ ‎6.【【百强校】2016届四川省高三高考适应性测试】利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为的概率为.下列选项中，最能反映与的关系的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）‎ ‎（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，‎ ‎。）‎ ‎（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%‎ ‎【答案】B ‎【解析】用表示零件的长度，根据正态分布的性质得：‎ ‎ , 故选B.‎ ‎8．如图，正方形是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成，现随机地向大正方形内部区域投掷小球，若直角三角形的两条直角边的比是2:1，则小球落在小正方形区域的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎9.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，，，∴.‎ ‎10.【【百强校】2017届浙江省高三上学期高考模拟】已知，随机变量的分布如下：‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ 当增大时，（ ）‎ A.增大，增大 B.减小，增大 C.增大，减小 D.减小 ，减小 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 由题意得，，‎ ‎，又∵，∴故当增大时，减小，增大，故选B.‎ ‎11．【【百强校】2017届湖南五市十校高三12月联考】某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）．‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 甲组学生成绩的平均数是，乙组学生成绩的中位数是89，所以，选B.‎ ‎12．某类种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是（ ）‎ A．100 90 B．100 180 C．200 180 D．200 360‎ ‎【答案】D 二、填空题（4*5=20分）‎ ‎13. 【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.‎ ‎【答案】1.76‎ ‎【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.‎ ‎14.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色相同的只有1种，不同的共有5种，所以其概率为 ‎16．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】赌金的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P 所以 奖金的分布列为 ‎1.4‎ ‎2.8‎ ‎4.2‎ ‎5.6‎ P 所以 ‎【考点定位】数学期望 （一） 解答题（6*12=72分）‎ ‎17. 【【百强校】2017届四川自贡市高三一诊】甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：‎ 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4‎ 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7‎ ‎（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；‎ ‎（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.‎ ‎【答案】（Ⅰ）乙比甲的射击成绩稳定；（Ⅱ）的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴；，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎∴的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴.‎ ‎18.【【百强校】2017届重庆市一中高三上学期期中】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如下图．‎ ‎（1）已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；‎ ‎（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了 人，现在要在这人中随机抽取人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．‎ ‎【答案】（1）；（2）分布列略，186.‎ ‎【解析】‎ ‎19．【【百强校】2017届重庆市第八中学高三上学期二调】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：‎ ‎（单位：千元）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎17‎ ‎30‎ ‎（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 员工小王和小李分别提供了不同的方案．‎ ‎（1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）‎ ‎（2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程：，并提供了相关指数．请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润．（精确到0.01）（小王也提供了他的分析分析数据）‎ 参考公式：相关指数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，．参考数据：，．‎ ‎【答案】（1）；（2）选择小李提供的模型更合适，.‎ ‎20.由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：‎ ‎（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；‎ ‎（Ⅱ）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；‎ ‎（Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】（Ⅰ）36人；（Ⅱ）；（Ⅲ）随机变量X的分布列为 ‎ X ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ P ‎21．某工厂36名工人的年龄数据如下表：‎ 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 ‎1‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎36‎ ‎19‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎34‎ ‎2‎ ‎44‎ ‎11‎ ‎31‎ ‎20‎ ‎43‎ ‎29‎ ‎39‎ ‎3‎ ‎40‎ ‎12‎ ‎38‎ ‎21‎ ‎41‎ ‎30‎ ‎43‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎13‎ ‎39‎ ‎22‎ ‎37‎ ‎31‎ ‎38‎ ‎5‎ ‎33‎ ‎14‎ ‎43‎ ‎23‎ ‎34‎ ‎32‎ ‎42‎ ‎6‎ ‎40‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎24‎ ‎42‎ ‎33‎ ‎53‎ ‎7‎ ‎45‎ ‎16‎ ‎39‎ ‎25‎ ‎37‎ ‎34‎ ‎37‎ ‎8‎ ‎42‎ ‎17‎ ‎38‎ ‎26‎ ‎44‎ ‎35‎ ‎49‎ ‎9‎ ‎43‎ ‎18‎ ‎36‎ ‎27‎ ‎42‎ ‎36‎ ‎39‎ ‎（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；‎ ‎（2）计算（1）中样本的平均值和方差；‎ ‎（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？‎ 【答案】（1），，，，，，，，；（2），；（3），约占．‎ ‎22.【【百强校】2017届湖南五市十校高三理12月联考】为响应国家“精准扶贫，产业扶贫“‎ 的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的县推进光伏发电项目，在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表，以样本的频率作为概率．‎ 用电量（度）‎ 户数 ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎（1）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；‎ ‎（2）已知该县某山区自然村有居民300户，若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？‎ ‎【答案】（1）6（2）120000‎ ‎【解析】‎ ‎（1）记在该县山区居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件．‎ 由抽样可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数，服从二项分布，即，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）设该县山区居民户年均用电量为，由抽样可得