2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》17

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》17

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A*B为(　　)‎ A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}[来源:学_科_网]‎ C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}‎ 解析：　A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故选D.‎ 答案：　D ‎2．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B．4‎ C. D. 解析：设f(x)＝xα，因为图像过点，代入解析式得：α＝－，∴f(2)＝2－＝.‎ 答案：C ‎3．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)‎ A．1 B．4‎ C．1或4 D．2或4‎ 解析 设此扇形的半径为r，弧长是l，则 解得或 从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.‎ 答案 C ‎ ‎4．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)．‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，‎ ‎∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不[来源:Z#xx#k.Com]‎ 必要条件．‎ 答案　B ‎5．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是(　　)．‎ A. B. C. D.[来源m]‎ 解析　如图所示，画出可行域，直线y＝kx－3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为k＝0，最小值为k＝＝－.‎ 答案　C[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．已知＋＝1(a＞0，b＞0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________．‎ 解析　点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝＝(a＋2b)＝≥(3＋2)＝，当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．‎ 答案　[来源:学科网]‎ ‎2．已知(1＋x＋x2)n的展开式中没有常数项，n∈N*且2≤n≤8，则n＝________.‎ 解析　n展开式中的通项为 Tr＋1＝Cxn－rr ‎＝Cxn－4r(r＝0,1,2，…，8)，[来源:学科网]‎ 将n＝2,3,4,5,6,7,8逐个检验可知 n＝5.‎ 答案　n＝5‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 曲线C：y＝2x3－3x2－2x＋1，点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积．‎ 解析　设切点坐标为(x0，y0)‎ y′＝6x2－6x－2，‎ 则y′|x＝x0＝6x－6x0－2，‎ 切线方程为y＝(6x－6x0－2)，‎ 则y0＝(6x－6x0－2)，‎ 即2x－3x－2x0＋1＝(6x－6x0－2).‎ 整理得x0(4x－6x0＋3)＝0，‎ 解得x0＝0，则切线方程为y＝－2x＋1.‎ 解方程组 得或 由y＝2x3－3x2－2x＋1与y＝－2x＋1的图象可知 S＝∫0[(－2x＋1)－(2x3－3x2－2x＋1)]dx ‎＝∫0(－2x3＋3x2)dx＝.‎