2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第10章 第1节 课时分层训练58

2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第10章 第1节 课时分层训练58

课时分层训练(五十八)　‎ 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为(　　)‎ A．20　　　 B.25　　‎ C.32　　　 D.60‎ C　[依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32.]‎ ‎2．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 ‎(　　)‎ A．9 B.14‎ C.15 D.21‎ B　[当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7个．‎ 当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y，‎ ‎∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法，‎ 因此满足条件的点共有7＋7＝14个．]‎ ‎3．甲、乙两人从4门课程中选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有(　　)‎ A．6种 B.12种 C.24种 D.30种 C　[分步完成，第一步，甲、乙选修同一门课程有4种方法．第二步，甲从剩余的3门课程中选一门有3种方法．第三步，乙从剩余的2门课程中选一门有2种方法．∴甲、乙恰有1门相同课程的选法有4×3×2＝24种．]‎ ‎4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有(　　)‎ A．4种 B.10种 C.18种 D.20种 B　[赠送1本画册，3本集邮册．需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有C种方法．‎ 赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有C种方法．‎ 由分类加法计数原理，不同的赠送方法有C＋C＝10种．]‎ ‎5．(2017·济南模拟)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)‎ A．243 B.252‎ C.261 D.279‎ B　[0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648个，∴有重复数字的三位数有900－648＝252个．]‎ ‎6．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)‎ A．9 B.10‎ C.18 D.20‎ C　[由于lg a－lg b＝lg (a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A＝20种，又与相同，与相同，‎ ‎∴lg a－lg b的不同值的个数为A－2＝18.]‎ 二、填空题 ‎7．(2016·广州模拟)在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个. ‎ ‎【导学号：01772378】‎ ‎8　[十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)．]‎ ‎8．从8名女生，4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为________种. ‎ ‎【导学号：01772379】‎ ‎112　[从男生中抽1人有4种方法，从女生中抽2人有C＝28种方法，‎ 由分步乘法计数原理，共有28×4＝112种方法．]‎ ‎9．(2014·大纲全国卷改编)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种．‎ ‎75　[由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75种．]‎ ‎10.如图1014所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为________个．‎ ‎ 【导学号：01772380】‎ 图1014‎ ‎420　[先染顶点S，有5种染法，‎ 再染顶点A，有4种染法，染顶点B，有3种染法，顶点C的染法有两类：若C与A同色，则顶点D有3种染法；若C与A不同色，则C有2种染法，D有2种染法，所以共有5×4×3×3＋5×4×3×2×2＝420(种)染色方法．]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式 ‎(　　)‎ A．24 B.14‎ C.10 D.9‎ B　[第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式，‎ 第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，‎ 由分类加法计数原理，共有12＋2＝14(种)选择方式．]‎ ‎2．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　)‎ A．32个 B.34个 C.36个 D.38个 A　[将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个．]‎ ‎3．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．‎ ‎12　[当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，‎ 由分类加法计数原理知共有“好数”C＋CC＝12个．]‎ ‎4．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3 443,94 249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99；3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…999.则 ‎(1)4位回文数有________个；‎ ‎(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．‎ ‎(1)90　(2)9×10n　[(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法；中间两位一样，有10种填法，共计9×10＝90种填法，即4位回文数有90个．‎ ‎(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格，由分步计数原理，共有9×10n种填法．]‎