2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 （Word版）

2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 （Word版）

南昌十中2018－2019学年下学期第二次月考 ‎ ‎ 高二（文科）试题 ‎ ‎ ‎ 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟.‎ 第I卷 一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1.若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于(　　)]‎ A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i ‎2.若，则下列不等式成立的是‎(‎　　‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.不等式的解集是‎(‎　　‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知长方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，AA‎1‎=AB=‎‎3‎，AD=1‎，则异面直线B‎1‎C和C‎1‎D所成角的余弦值为‎(‎　　‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.将图1所示的三角形线直线旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；‎ ‎③若α∥β，l⊂α，则l∥β； ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)‎ ‎8.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知x，y∈‎R‎+‎，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎3-‎‎2‎ B. ‎3+2‎‎2‎ C. ‎3+‎‎2‎ D. ‎‎4‎‎2‎ ‎10.一动圆圆心在抛物线上，过点(0 , 1)且与定直线相切，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为 （ ）‎ A. ≥3 B. =3 C. ≤3 D.0< <3[]‎ ‎12.已知四面体P-ABC的外接球的球心O 在AB 上，且PO⊥‎平面ABC，‎2AC=‎3‎AB，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎8π B. ‎12π C. ‎8‎3‎π D. ‎‎12‎3‎π 第Ⅱ卷 一、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13.函数的最小值______________ ．‎ ‎14.曲线y=xex+2x+1‎在点P(0,1)‎处的切线方程是________．‎ ‎15.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥‎平面ABC，PA=8‎，在‎△ABC中，底边BC=6‎，AB=5‎，则P到BC的距离为________‎ ‎16.已知函数若，则a的取值范围是________．‎ 三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知函数f(x)=|x-2|‎．求不等式f(x)>4-|x+1|‎的解集；‎ ‎ （2）已知，若关于不等式的解集为空集，求的取值范围；‎ ‎18. （本小题满分12分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：‎ 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 男生 ‎20‎ ‎5‎ 女生 ‎10‎ ‎20‎ ‎（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？‎ ‎（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．‎ 临界值参考: ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数‎)‎，曲线的参数方程为x=1+‎2‎cosαy=1+‎2‎sinα‎(α为参数‎)‎，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线和的极坐标方程； （‎ ‎2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．‎ ‎（1）证明：；]‎ ‎（2）若，求三棱锥B-PCD的体积．‎ 21. ‎（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为F(1,0)‎，离心率为设P是椭圆C的长轴上的一动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程 ‎（2）求的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设，证明当时，．‎ 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1.答案：A　‎ ‎2.‎ 答案：C ‎3.‎ 答案：B ‎4.‎ 答案：A ‎5.‎ 答案：B ‎ ‎6.‎ 答案：B　‎ ‎7. ‎ 答案：C ‎8. ‎ 答案：D ‎ ‎9. ‎ D. ‎ ‎10.‎ 答案：C ‎11.‎ 答案：A ‎12.‎ 答案B 第Ⅱ卷 一、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13.答案：1‎ ‎14.答案：‎y=3x+1‎ ‎15.答案：‎‎4‎‎5‎ ‎16. 答案：‎‎[-2,0]‎ 一、 简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)‎ ‎17、解：‎ ‎（1） 根据题意，f(x)=|x-2|‎， f(x)>4-|x+1|‎即‎|x-2|+|x+1|>4‎， 解可得：x<-‎‎3‎‎2‎或x>‎‎5‎‎2‎， 即不等式的解集为‎{x|x<-‎‎3‎‎2‎或x>‎5‎‎2‎}‎； ……5分 ‎（2）（当且仅当时取等）‎ 当时， …..10分 ‎18.【答案】(1) 有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：(1)利用公式 求出的观测值，结合临界值表得出结论.‎ ‎(2)首先利用分层抽样的原理确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.‎ 试题解析：解：（Ⅰ）由公式，‎ 所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． …………………6分 ‎（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有 ‎，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为． …… ………12分 ‎19.‎ ‎【答案】解：‎(1)‎曲线C‎1‎的参数方程为x=‎t‎2‎‎2‎y=2t‎(t为参数‎)‎， ‎ 转换为直角坐标方程为：y‎2‎‎=8x， 转换为极坐标方程为：ρsin‎2‎θ=8cosθ． 曲线C‎2‎的参数方程为x=1+‎2‎cosαy=1+‎2‎sinα‎(α为参数‎)‎， 转换为直角坐标方程为：x‎2‎‎+y‎2‎-2x-2y=0‎， 转换为极坐标方程为：ρ-2cosθ-2sinθ=0‎． ‎(2)‎设A(ρ‎1‎,π‎3‎)B(ρ‎2‎,π‎3‎)‎， 所以：ρ‎1‎‎=‎8cosπ‎3‎sin‎2‎π‎3‎=‎‎16‎‎3‎，ρ‎2‎‎=2cosπ‎3‎+2sinπ‎3‎=1+‎‎3‎， 所以：‎|AB|=|ρ‎1‎-ρ‎2‎|=‎13‎‎3‎-‎‎3‎．‎ ‎20. ‎ ‎【答案】解：‎(1)‎由已知易得AC=‎‎2‎，CD=‎‎2‎， ‎∵AC‎2‎+CD‎2‎=AD‎2‎，，即AC⊥CD， 又平面ABCD，CD⊂‎平面ABCD，， ‎∵PA∩AC=A，平面PAC， ‎∵PC⊂‎平面PAC，． （2）由已知得，‎ 所以，．‎ ‎21. ‎ ‎【答案】解：‎(1)∵‎椭圆C：x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的一个焦点为F(1,0)‎， 离心率为‎2‎‎2‎，‎∴c=1‎，ca‎=‎‎2‎‎2‎，‎∴a=‎‎2‎， ‎∴b=a‎2‎‎-‎c‎2‎=1‎，‎∴‎椭圆的方程为x‎2‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎． ‎(2)‎设点P(m,0)(-‎2‎≤m≤‎2‎)‎，则直线l的方程为y=x-m， 代入椭圆方程，消去y，得‎3x‎2‎-4mx+2m‎2‎-2=0‎， 设A(x‎1‎,y‎1‎)‎，B(x‎2‎,y‎2‎)‎，则x‎1‎‎+x‎2‎=‎‎4m‎3‎，x‎1‎x‎2‎‎=‎‎2m‎2‎-2‎‎3‎， ‎∴|PA‎|‎‎2‎+|PB‎|‎‎2‎=(x‎1‎-m‎)‎‎2‎+y‎1‎‎2‎+(x‎2‎-m‎)‎‎2‎+y‎2‎‎2‎=2[(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-2x‎1‎x‎2‎-2m(x‎1‎+x‎2‎)+2m‎2‎]=2[(‎4m‎3‎‎)‎‎2‎-‎2(2m‎2‎-2)‎‎3‎-2m×‎4m‎3‎+2m‎2‎]=-‎4‎‎9‎m‎2‎+‎8‎‎3‎ ∵-‎2‎≤m≤‎‎2‎，即‎0≤m‎2‎≤2‎，  ‎∴‎当m=0‎时，‎(|PA‎|‎‎2‎+|PB‎|‎‎2‎‎)‎max=‎‎8‎‎3‎，‎|PA‎|‎‎2‎+|PB‎|‎‎2‎的最大值为‎8‎‎3‎．‎ ‎22. ‎ ‎【答案】解：‎(1)‎函数f(x)=lnx-x+1‎的导数为f'(x)=‎1‎x-1‎， 由f'(x)>0‎，可得‎01‎． 即有f(x)‎的增区间为‎(0,1)‎，减区间为‎(1,+∞)‎； （2）证明：设G(x)=1+(c-1)x-‎cx，G'(x)=c-1-cxlnc， ， ‎∴G'(x)‎在‎(0,1)‎上单调递减，而 G'(0)=c-1-lnc，G'(1)=c-1-clnc， 由‎(1)‎中f(x)‎的单调性，可得： G'(0)=c-1-lnc>0‎， 由‎(2)‎可得： G'(1)=c-1-clnc<0‎， ‎∴∃t∈(0,1)‎，使得G'(t)=0‎， 即x∈(0,t)‎时，G'(x)>0‎， x∈(t,1)‎时，G'(x)<0‎， 即G(x)‎在‎(0,t)‎上单调递增，在‎(t,1)‎上单调递减， 又G(0)=G(1)=0‎， 可得G(x)=1+(c-1)x-cx>0‎， 则c>1‎，当x∈(0,1)‎时，‎1+(c-1)x>‎cx．‎