数学（文）卷·2018届湖北省荆州中学、宜昌一中等四地七校高三10月联考（2017

数学（文）卷·2018届湖北省荆州中学、宜昌一中等四地七校高三10月联考（2017

2018 届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三 10 月联考 数学（文）试题 命题学校：襄阳四中 命题人：王保清 审题人：王爱成 张 宇 本试卷共 2 页，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的． 1．设集合 },5{ *NxxxU  , }065{ 2  xxxM ,则 MCU （ ） A． }3,2{ B． }5,1{ C． }4,1{ D． }4,3{ 2．下列判断错误．．的是（ ） A．“ 22 bmam  ”是“ ba  ”的充分不必要条件 B．命题“ 01, 23  xxRx ”的否定是“ 01, 23  xxRx ” C．若 ,p q 均为假命题,则 qp  为假命题 D．命题“若 2 1x  ,则 1x  或 1x   ”的逆否命题为“若 1x  或 1x   ,则 2 1x  ” 3．已知扇形的弧长是 4cm ,面积是 22cm ,则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．1 B． 2 C． 4 D．1或 4 4．若幂函数 122 )12()(  mxmmxf 在 ),0(  上为增函数,则实数 m 的值为（ ） A． 0 B．1 C． 2 D． 0 或 2 5．若函数      sin 2 3cos 2f x x x     为奇函数,则 的一个值为（ ） A． 3  B． 3  C． 6  D． 4 3  6．已知函数 1)(  mxexf x 的图像为曲线 C ,若曲线C 存在与直线 exy  垂直的切线, 则实数 m 的取值范围是（ ） A． )1,( e  B． ),1(  e C． ),1( ee D． ),( e 7．已知 、  均为锐角, 3sin 5   ,   1tan 3    ,则 tan  （ ） A． 13 9 B． 9 13 C． 3 D． 1 3 8．设函数 , )1)(ln( )1()(      xax xaexf x 其中 1a ．若 )(xf 在 R 上是增函数,则实数 a 的取 值范围是（ ） A． ),1[ e B． ),1( e C． ),1[ e D． ),1( e 9．在钝角．．三角形 ABC 中,内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ．若 ABC 的面积是 1, 2,2  ac , 则 b （ ） A．10 B． 10 C． 2 D． 2 10．函数  2 1 xy x e  的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 , 0,log 0,1 )( 3      xx xx xf 若方程 axf )( 有四个不同的解 4321 ,,, xxxx ,且 4321 xxxx  ,则 43 21 11 xxxx  的取值范围是（ ） A． ]3 4,0[ B． )3 4,0[ C． ]3 4,0( D． )1,0[ 12．已知函数 )(xfy  的定义域为 ),(  ,且函数 )1(  xfy 的图像关于直线 1x 对称, 当 ),0( x 时, xxfxf lnsin)2()( '   (其中 )(' xf 是 )(xf 的导函数)．若 0.3(8 ),a f (log 3),b f  )8 1(log 2fc  ,则 cba ,, 的大小关系是（ ） A． cba  B． cab  C． abc  D． bac  第Ⅱ卷 二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分． 13．函数 x xxf )1ln()(  的定义域为_______________．（结果用区间表示） 14．已知函数 )(xf 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 10  x 时, xxf 9)(  ,则  )2()2 5( ff _____________． 15．已知 :p 关于 x 的方程 012  axx 有实根； :q 关于 x 的函数 42 2  axxy 在 ),0[  上是增函数．若“ p 或 q ”是真命题,“ p 且 q ”是假命题,则实数 a 的取值范围是 _________________． 16．设函数 )(xf 的定义域为 R ,其图像是连续不断的光滑曲线,设其导函数为 )(' xf ．若对 Rx  , 有 xxfxf 2)()(  , 且 在 ),0(  上 , 恒 有 1)(' xf 成 立 ． 若 ttftf 22)()2(  ,则实数t 的取值范围是_________________． M 三、解答题: 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 10 分） 已知数列 na 的前 n 项和 12 2n nS   ,数列 nb 满足  *n nb S n N  ． （1）求数列 na 的通项公式； （2）求数列 nb 的前 n 项和 nT ． 18．（本题满分 12 分） 如图,在四棱锥中 ABCDP  中,底面 ABCD为菱形, 60BAD  o ,Q 为 AD 的中点． （1）若 PDPA  ,求证：平面 PQB  平面 PAD ； （ 2 ） 若 平 面 PAD  平 面 ABCD , 且 2PA PD AD   , 点 M 在 线 段 PC 上 , 且 MPCM 2 ,求三棱锥 QBMP  的体积． 19．（本题满分 12 分） 经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3 万元,每生产 x 万件,需另投入流动成本 为 ( )W x 万元,在年产量不足 8 万件时, ( )W x 21 3 x x  （万元）,在年产量不小于 8 万件 时, 100( ) 6 38W x x x    （万元）．通过市场分析,每件产品售价为5 元时,生产的商品能当年 全部售完． （1）写出年利润 ( )L x （万元）关于年产量 x （万件）的函数解析式； （2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值． 20．（本题满分 12 分） 在 ABC 中,内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,且满足 cos2 cos2 2sin sin3 3C A C C              ． （1）求角 A 的大小； （2）若 3a  且b a ,求 2b c 的取值范围． 21．（本题满分 12 分） 已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2  ba b y a xC 经过 )2 3,2 2(),2 2,1( BA 两点, O 为坐标原 点． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,且与圆 3: 22  yxO 相交于 NM , 两点, 试问直线OM 与ON 的斜率之积 ONOM kk  是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理 由． 22．（本题满分 12 分） 已知 ).,0()( Rbabaxexf x  （1）当 1 ba 时,求函数 )(xf 的极值； （2）若 )(xf 有两个零点 ,, 21 xx 求证: .ln221 axx  2018 届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三 10 月联考 文科数学（参考答案） 1.【答案】C【解析】由集合 U={x|x<5,x∈N ∗ }={1,2,3,4},M={x∣x2−5x+6=0}={2,3},则∁UM={1,4}. 本题选择 C 选项. 2.【答案】D【解析】 对于 ,由 知 ,不等式两边同乘以 得, ,反 之,若 ,则取 时,不能得到 ,故 是 的充分不必要条件, 故 正确；对于 ,因为“ ”是全称命题,故其否定是特称命题,为 “ ”,故 正确；对于 ,若 均为假命题,则 为假命题,故 正 确；对于 ,若 ,则 或 的逆否命题为,若 且 则 ,D 错,故选 D. 3. 【答案】C【解析】因为扇形的弧长为 4,面积为 2,所以扇形的半径为： ×4×r=2,解得： r=1,则扇形的圆心角的弧度数为 =4．故选：C． 4.【答案】C【解析】因为是幂函数,所以可得或,又当时在 上为减函数,所以 不合 题意, 时, 在 上为增函数,合题意,故选 C. 5.【答案】A 【解析】 为奇函数,所以 ,本题选择 A 选项. 6. 【答案】B 【解析】 由题意知,方程 f′(x)＝－ 1 e有解,即 ex－m＝－ 1 e有解,即 ex＝m－ 1 e有解, 故只要 m－ 1 e>0,即 m> 1 e即可,选 B. 7.【答案】A【解析】∵ ,∵α为锐角∴ ,∴ , ∴ .故选 A. 8. 【答案】C 【解析】 根据指数函数、对数函数性质知,显然在(－∞,1)和[1,＋∞)上函数 f(x) 均为增函数,若 f(x)在 R 上是增函数,则只需满足 ln(1＋a)≥e－a 即可．构造函数 g(a)＝ln(1＋a) －e＋a,显然在(－1,＋∞)上 g(a)单调递增,且 g(e－1)＝0,故由 g(a)≥0,得 a≥e－1,即实数 a 的取 值范围是[e－1,＋∞)． 9. 【答案】 B 【解析】根据三角形面积公式,得 1 2c·a·sin B＝1,即得 sin B＝2 2,其中 C2,2cos x<2,此时 f′(x)>0；当 π 2 ≤x<π 时,cos x≤0,此时 f′(x)>0.故 x∈(0,π)时,f′(x)>0,又 f(x)的图像连续不断,即函数 f(x)在(0,π)上单调递 增．由于 ,所以 c＝f(－3)＝f(3),又 0

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