2019届二轮复习　圆锥曲线的综合应用课件（38张）（全国通用）

2019届二轮复习　圆锥曲线的综合应用课件（38张）（全国通用）

第 57 讲 　圆锥曲线的综合应用 考试要求　 高考中重点考查直线与椭圆的位置关系 . 1. (2017· 全国 Ⅱ 卷 ) 已知 F 是抛物线 C ： y 2 ＝ 8 x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N . 若 M 为 FN 的中点，则 FN ＝ ________. 解析 　因 y 2 ＝ 8 x 则 p ＝ 4 ，焦点为 F (2 ， 0) ，准线 l ： x ＝－ 2 ， 如图， M 为 FN 中点 ， 诊 断 自 测 故易知线段 BM 为梯形 ANFF ′ 中位线， ∵ AN ＝ 2 ， FF ′ ＝ 4 ， ∴ MB ＝ 3 ， 又由定义 MB ＝ MF ，且 MN ＝ MF ， ∴ NF ＝ NM ＋ MF ＝ 2 MB ＝ 6. 答案 　 6 2. (2017· 全国卷 Ⅰ 改编 ) 已知 F 为抛物线 C ： y 2 ＝ 4 x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l 1 ， l 2 ，直线 l 1 与 C 交于 A ， B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D ， E 两点，则 AB ＋ DE 的最小值为 ________. 答案　 16 1. 定点定值问题 方法一：先特殊后一般，要加以证明； 方法二：直接研究一般性，转化成恒成立问题 . 知 识 梳 理 2 . 最 值问题： (1) 代数法：先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、二次函数法、导数法求解； (2) 几何法：若条件、结论有明显的几何特征，则根据几何意义求最值 ． 3. 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个 方面 (1) 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2) 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3) 利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4) 利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5) 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的 函数，求其值域，从而确定参数的取值范围 ． 考点一　弦长问题 所以 a 2 ＝ 2 b 2 . 故 a 2 － b 2 ＝ 3. 因此 a 2 ＝ 6 ， b 2 ＝ 3. 考点二　定点定值问题 ( 2) ① 解　 由 (1) 知： B (0 ，－ 2) ， F 1 ( － 1 ， 0) ， ∴ 直线 BF 1 的方程为 y ＝－ 2 x － 2. 设 M ( t ，－ 2 t － 2) ， 得 36 t 2 ＋ 60 t ＋ 25 ＝ 0 ，即 (6 t ＋ 5) 2 ＝ 0 ， 规律方法　 (1) 定点问题的常见解法： ① 假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； ② 从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意 . (2) 求定值问题常见的方法有两种： ① 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关 . ② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 . 考点三　最值、取值范围问题 ( 1) 求椭圆的离心率； (2) 设椭圆 M 的焦距为 4 ， P ， Q 是椭圆 M 上不同的两点，线段 PQ 的垂直平分线为直线 l ，且直线 l 不与 y 轴重合 . 若直线 l 过点 (0 ，－ 1) ，且与 x 轴的交点为 D ，求 D 点横坐标的取值范围 . 解　 (1) 设 C ( x 0 ， y 0 ) ， 将直线 PQ 的方程代入椭圆的方程， 消去 y 得 (5 ＋ 9 k 2 ) x 2 ＋ 18 kmx ＋ 9 m 2 － 45 ＝ 0. ① 代入直线 l 的方程得 9 k 2 ＝ 4 m － 5. ② 因为 Δ ＝ (18 km ) 2 － 4(5 ＋ 9 k 2 )(9 m 2 － 45) ＞ 0 ，化简得 m 2 － 9 k 2 － 5 ＜ 0. 将 ② 代入上式得 m 2 － 4 m ＜ 0 ，解得 0 ＜ m ＜ 4 ， (2) 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 由题意知 Δ ＞ 0 ， 规律方法 　 圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法、或利用判别式构造不等关系、利用隐含或已知的不等关系建立不等式等方法求最值、范围；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值 . 考点四　探索性问题 解　 (1) 在 x － my － 1 ＝ 0 中，令 y ＝ 0 ，则 x ＝ 1 ，所以 F (1 ， 0). 所以满足题意的定直线 l 2 只能是 x ＝ 4. 下面证明点 P 恒在直线 x ＝ 4 上 . 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ). 由于 PA 垂直于 y 轴，所以点 P 的纵坐标为 y 1 ， 从而只要证明 P (4 ， y 1 ) 在直线 BD 上 . 将 ① 式代入上式，得 k DB － k DP ＝ 0 ，所以 k DB ＝ k DP . 所以点 P (4 ， y 1 ) 在直线 BD 上， 从而直线 l 1 、直线 BD 与直线 l 2 ： x ＝ 4 三线恒过同一点 P ， 所以存在一条定直线 l 2 ： x ＝ 4 ，使得点 P 恒在直线 l 2 上 . 规律方法 　 (1) 探索性问题通常采用 “ 肯定顺推法 ” ，将不确定性问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在；否则，元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 不存在． (2) 反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法 ．