数学理（重点班） 卷·2018届陕西省黄陵中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理（重点班） 卷·2018届陕西省黄陵中学高二上学期期末考试（2017-01）

黄陵中学高二重点班期末考试 数学（理）试题 一、 选择题：（60分=5分×12）‎ ‎1 设，则“”是“”的（ ） ‎ ‎ A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 ‎ C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 ‎2 已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）‎ A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ‎3 命题“存在x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．任意x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1‎ B．任意x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1‎ C．存在x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1‎ D．存在x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1‎ ‎4 已知向量 , 则 A 300 B 450 C 600 D 1200‎ ‎5 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5, 25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）‎ ‎ A 56 B 60 C 120 D 140‎ ‎6 登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 山高(km)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋(∈R).由此请估计山高为72 km处气温的度数为(　　)‎ A.－10 B.－8 C.－4 D.－6‎ ‎7 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ A 20π B 24π C 28π D 32π ‎8已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)‎ A.1 B. C.－1 D.0‎ ‎9已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)‎ A.e B.－e C. D.－ ‎10 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)‎ A.(0，1) B.(1，＋∞)‎ C.(－∞，1) D.(－1，1)‎ ‎11 函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)‎ A.a>0，b<0，c>0，d>0‎ B.a>0，b<0，c<0，d>0‎ C.a<0，b<0，c>0，d>0‎ D.a>0，b>0，c>0，d<0‎ ‎12 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，－2] B.(－∞，－1]‎ C.[2，＋∞) D.[1，＋∞)‎ 二、 填空题（20分=5分×4）‎ ‎13已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)＝3，则a的值为________.‎ ‎14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是______（米）‎ ‎15已知函数为的导函数，则的值为__________.‎ ‎ 16是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.学科.网 ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号）‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分12分)‎ 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B 上，且 ，.‎ ‎ 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；‎ ‎（2）平面B1DE⊥平面A1C1F. ‎ ‎18（本题满分为12分）‎ 如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是． ‎ ‎（I）证明平面ABEFEFDC；‎ ‎（II）求二面角E-BC-A的余弦值．‎ ‎19（本小题12分）‎ 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。‎ ‎（I）求直方图中的a值；‎ ‎（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；‎ ‎（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。‎ ‎20（本小题12分）‎ ‎ 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.‎ ‎ (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎ (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程.‎ ‎21.（本小题12分）‎ ‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.‎ ‎22（本小题满分10分）‎ 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注：‎ 参考数据：，，，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数 ‎ 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎ ‎ 黄陵中学高新部高二期末考试数学（理）答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A A D D C A C A A D 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。‎ ‎13__3__ 14_______1.76____ 15__3___ 16_②③④‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎（2）在直三棱柱中，‎ 因为平面，所以 又因为 所以平面 因为平面，所以 又因为 所以 因为直线，所以 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎【详细解答】（I），，又,‎ 所以平面ABEFEFDC；‎ ‎（II）方法1（向量法）以E为坐标原点，EF，EB分别为x轴和y轴建立空间直角坐标系（如图），设，则，因为二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是，即，‎ 易得,,，‎ ‎,‎ 设平面与平面的法向量分别为和 ‎，则 令，则，‎ 由，令，则，‎ ‎，‎ 所以二面角E-BC-A的余弦值为.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.0420（本小题满分12分）‎ 解　(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.‎ ‎(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点 P(x0，x－4x＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x－8x0＋5，‎ ‎∴切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)，‎ 又切线过点P(x0，x－4x＋5x0－4)，‎ ‎∴x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)，‎ 整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，‎ ‎∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.‎ ‎21（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）,‎ ‎∵曲线在点处与直线相切，‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）∵,‎ 当时，，函数在上单调递增，‎ 此时函数没有极值点.‎ 当时，由，‎ 当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减，‎ 当时，，函数单调递增，‎ ‎∴此时是的极大值点，是的极小值点.‎ ‎22（本小题满分10分）‎ ‎【答案】（Ⅰ），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（Ⅱ）1.82亿吨 ‎（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，‎ ‎.‎ 所以，关于的回归方程为：. ..........10分 将2016年对应的代入回归方程得：.‎ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．‎