数学（理）卷·2018届吉林油田实验中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届吉林油田实验中学高二上学期期末考试（2017-01）

油田实验中学 2016-2017 学年度第一学期期末考试 高 二 数 学 试 题（理科） 命题人：陈洪岩 （本卷共 2 页．满分为 150 分．考试时间 120 分钟．只交答题页） 第 I 卷（选择题, 共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求） 1.已知 ，则向量 的夹角为 （ ） A. B. C. D. 2．已知椭圆 上的一点 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 到 椭 圆 的 另 一 个 焦 点 的 距 离 等 于 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8[学 3．向量 ＝（2,4,x）, ＝（2,y,2），若| |＝6，且 ⊥ ，则 x＋y 的值为（ ） [] A．－3 B．1 C．－3 或 1 D．3 或 1 4．抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5. 命题“若 x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是 （ ） A．若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则 x2＜1 C．若 x＞1 或 x＜﹣1，则 x2＞1 D．若 x≥1 或 x≤﹣1，则 x2≥1 6．双曲线 的渐近线方程和离心率分别是 （ ） A. B. C. D. 7.“ ”是“方程 为椭圆方程”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若 且 为共线向量，则 的值为 （ ） A．7 B． C．6 D． 9.已知 F1、F2 是椭圆x2 16＋y2 9 ＝1 的两个焦点，过 F1 的直线与椭圆交于 M、N 两点， 则 △ MNF2 的 周 长 为 （ ） A. 8 B. 16 C. 25 D. 32 10. 若平面 的一个法向量为 ，则点 到 平 面 的 距 离 为 （ ） A ．1 B ． 2 C ． D． 11. 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点， 则 等于 （ ） A． B． C． D． 12．若椭圆 的共同焦点为 F1，F2，P 是两曲线的 一 个 交 点 ， 则 |PF1| · |PF2| 的 值 为 （ ） A. B.84 C.3 D.21 第 II 卷（非选择题, 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13.命题“ ”的否定为_____________． 14．已知点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，则 ______． 15.若直线 的方向向量 ，平面 的一个法向量 ，则直线 与平面 所成角的正弦值等于_________。 16.在如图所示的长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， ， ， ，则 的 中点 的坐标为_________， _______． 三、解答题（本题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步 骤） 17. （ 10 分 ） 已 知 命 题 有 两 个 不 等 的 实 根 ， 命 题 无实根，若“ ”为假命题，“ ”为真命题， 求实数 的取值范围． 18.（12 分）已知：如图，60°的二面角的棱上 有 A、B 两点，直线 AC、BD 分别在这个二面角 的两个半平面内，且都垂直 AB，已知 AB＝4， AC＝6，BD＝8，求 CD 的长. D A B  19、（12 分）如图所示，四棱锥 中，底面 为矩形， ， ，点 为 的中点. （1）求证： ； （2）求证： . 20.（12 分）已知双曲线 与椭圆 有共同的 焦点，点 在双曲线 上． （1）求双曲线 的方程； （2）以 为中点作双曲线 的一条弦 ，求弦 所在直线的方程． 21. (12 分)已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， 底面 ，且 ， ， 是 的中点 （1）求 与 所成角的余弦值； （2）求面 与面 所成夹角的余弦值. 22．（12 分）已知椭圆 的离心率 ，焦距为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）已知椭圆 与直线 相交于不同的两点 ，且线段 的中 点不在圆 内，求实数 的取值范围． 答案解析 一、选择题： 1、C 2、B 3、C 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、C 11、C 12、D 二、填空题： 13． 14. 【答案】 【 解 析 】 将 代 入 抛 物 线 方 程 ， 解 得 ， 又 焦 点 为 ， 故 . 15.【答案】 16. 【答案】 ； 三、解答题： 17．【答案】 或 或 【解析】当 为真时， ，∴ 或 ， 当 为假时， .当 为真时， ，解得 ， 当 为假时， 或 .依题意得 一真一假． 若 真 假，则 或 ．若 真 假，则 ． 综上，实数 的取值范围是 或 或 . 18．在面β上作 AE⊥AB 且 AE=BD,连接 CE,ED ∵AE⊥AB,BD⊥AB,AE=BD ∴四边形 ABDE 为矩形 ∴ED‖AB,ED=AB=4 ∵AB⊥CA,AB⊥AE ∴AB 垂直于△CEA 所在的面 即 ED 垂直于△CEA 所在的面 ∴ED⊥EC 即△CED 为 Rt 三角形,∠CED=90° 在△CEA 中,CE2=CA2+AE2-2CAAEcos60°(余 弦定理) 解得 CE2=52 CD2=CE2+ED2(勾股定理) 解得 CD=2√17 19．证明：（Ⅰ）连 交 于 ,连 为矩形， 为 中点[] ， ∥ , ， ∥面 .………………………………6 分 （Ⅱ） ， 为矩形， ， ， , 为 中点， ， ， .………………………………１2 分 20.解：（1）由已知双曲线 C 的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为 ………6 分 （2）设 ，因为 、 在双曲线上 ①－②得 弦 的方程为 即 经检验 为所求直线方程．…………………………12 分 21.证明：以 为坐标原点 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 . （1）因 （2）平面 的一个法向量设为 ， 平面 的一个法向量设为 ， 所求二面角的余弦值为 22. 【答案】（1） （2） 或 ． 【解析】（1）由题意知 解得 又 ， ．故椭圆的方程为 ． （2）联立得 消去 可得 则 ． 设 ，则 则 ∴ 中点的坐标为 ，因为 的中点不在圆 内， 所以 或 ， 综上，可知 或 .